2.2.Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда.

Важным направлением в изучении показателей динамики социально-экономических явлений и процессов является изучение общей тенденции развития или тренд.

Тренд (общая тенденция развития) – это изменение временного ряда, которые отражают некоторое общее направление развития.

Существует ряд способов определения тренда. Эти способы называются способами сглаживания временных рядов. К основным из них относятся:

- метод укрупнения интервалов,

- метод использования скользящей средней,

- метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов. Суть этого метода заключается в замене фактических данных данными более крупных периодов. Например, данные по месяцам объединяются в данные по кварталам; Данные по кварталам объединяются в данные по полугодиям и т.д.

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

I II III IV

Метод использования скользящей средней. Суть этого метода заключается в замене фактических ровней рядом подвижных скользящих, которые рассчитываются для определенных последовательно подвижных (скользящих) интервалов и относятся к середине каждого из них. Сглаживание данным способ можно проводить по любому числу уровней ряда.

Если число уровней в интервале сглаживания нечетное. Например, n’ = 3. n’ – интервал сглаживания.

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

у1 у2 у3 у4 у5 у6 у7 y8 y9 y10 y11 y12

(II)

(I)

Если число уровней ряда в интервале сглаживания четное. (n’ = 4).

Центрирование. Задача центрирования – совместить полученные данные с конкретными временными точками. Для этого находится средняя арифметическая между соседними скользящими средними.

Общий подход к определению числа уровней в интервале сглаживания:

Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить более мелкие волны.

Недостатком этого метода является то, что он укорачивает сглаженный ряд на величину с каждого конца.

Метод аналитического выравнивания. Его суть заключается в подборе математической функции, которая бы наиболее точно отражала существующую зависимость. Этот метод можно в дальнейшем применять для краткосрочного прогнозирования, при условии, что внешняя среда будет оставаться приблизительно на том же уровне.

В экономической практике изучения трендов рассматривают несколько эталонных типов развития социально-экономических явлений во времени.

I Равномерное развитие. Этот тип динамики описывается уравнением прямой

----- - снижение темпов роста

____ - рост

Для этого типа динамики характерны постоянные цепные приросты.

II Равноускоренное (равнозамедленное) развитие.

При этом типе динамики происходит постоянное ускорение или замедленное развитие. Этот тип развития описывается параболой второго порядка.

------- - ускоренное развитие

____ - замедленное развитие

III Развитие по показательной функции

Этот тип развития используется в том случае, когда темпы прироста (цепные) примерно постоянны.

- - - - - снижение темпов роста

____ - рост

IV Развитие с замедлением роста в конце периода

У этого типа динамики цепные абсолютные приросты сокращаются в конечных уровнях ряда.

Практика статистического изучения тренда социально-экономических явлений показывает, что порой невозможно однозначно решить вопрос о том, какому типу развития больше всего отвечают показатели ряда динамики, поэтому обычно выдвигается гипотеза о нескольких возможных типах развития и намечается к рассмотрению несколько типов зависимостей. Затем с помощью специального показателя, который называется средняя ошибка аппроксимации, определяется, какая из функций наиболее точно описывает фактические данные.

Ошибка аппроксимации показывает, на сколько в среднем отклоняются теоретические уровни от соответствующих им реальных данных. Наиболее точной будет считаться та функция, у которой ошибка аппроксимации будет минимальной.

2. Сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней.

Песок:

Щебень:

ПГС:

3. Выравнивание уровней по прямой.

Вспомогательная таблица для расчётов параметров линейной функции и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного песка

Таблица 2.17

Годы	Объем перевозок грузов,т.т	Обознач. временн.дат, t		yt	Теоретический уровень,
2005	20	-2	4	-40	21,2	-1,2	1,44
2006	22	-1	1	-22	23	-1	1
2007	29	0	0	0	24,8	4,2	17,64
2008	26	1	1	26	26,6	-0,6	0,3
2009	27	2	4	54	28,4	-1,4	1,96
	124	0	10	18	124	-	22,34

Ошибка аппроксимации:

Таким образом, теоретические значения в среднем отклоняются от фактических на ±1,58 т.т.

Выравнивание уровней по параболе.

Вспомогательная таблица для расчета параметров параболы второго порядка и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного песка

Таблица 2.18

Год	Объем перевозок грузов,т.т	Обознач. временн. дат, t			ty		Теорет. уровень,
2005	20	-2	4	16	-40	80	19,51	0,49	0,49
2006	22	-1	1	1	-22	22	23,86	-1,86	3,46
2007	29	0	0	0	0	0	26,51	2,49	6,20
2008	26	1	1	1	26	26	23,46	2,54	6,45
2009	27	2	4	16	54	108	29,51	-2,51	6,30
	124	0	10	34	18	236	122,85	-	22,90

;

Ошибка аппроксимации:

Таким образом, теоретические значения в среднем отклоняются от фактических на ± 1,91

т.т.

Вывод: более адекватной является модель по параболе, так как ее ошибка аппроксимации меньше.

Выравнивание уровней по прямой.

Вспомогательная таблица для расчётов параметров линейной функции и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного щебня

Таблица 2.19

Годы	Объем перевозок грузов,т.т	Обознач. временн.дат, t		yt	Теоретический уровень,
2005	35	-2	4	-70	35	0	0
2006	34	-1	1	-34	33,1	0,9	0,81
2007	30	0	0	0	31	-1,2	1,44
2008	29	1	1	29	2	-0,33	0,1089
2009	28	2	4	56	29,3	-0,6	0,36
					27,4
	156	0	10	-19	156	-	2,72

Ошибка аппроксимации:

Таким образом, теоретические значения равны фактическим значениям.

Выравнивание уровней по параболе.

Вспомогательная таблица для расчета параметров параболы второго порядка и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного щебня

Таблица 2.20

Год	Объем перевозок грузов,т.т	Обознач. временн.дат, t			ty		Теорет. уровень,
2005	35	-2	4	16	-70	140	33,96	1,04	1,0816
2006	34	-1	1	1	-34	22	33,8	0,2	0,04
2007	30	0	0	0	0	0	30,58	-0,58	0,3364
2008	29	1	1	1	29	29	30	-1	1
2009	28	2	4	16	56	112	26,36	1,64	2,6896
	156	0	10	34	-19	303	X154,7	-	X5,15

;

Ошибка аппроксимации:

Таким образом, теоретические значения не отличаются от фактических.

Вывод: Ошибка аппроксимации по прямой равна ошибке аппроксимации по параболе, поэтому обе модели являются адекватными.

Выравнивание уровней по прямой.

Вспомогательная таблица для расчётов параметров линейной функции и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного ПГС

Таблица 2.21

Годы	Объем перевозок грузов,т.т	Обознач. временн.дат, t		yt	Теоретический уровень,
2005	80	-2	4	-160	75	5	25
2006	81	-1	1	-81	82,5	1,5	2,25
2007	87	0	0	0	85	2	4
2008	88	1	1	88	87,5	1,5	2,25
2009	89	2	4	178	90	-1	1
	425	0	10	25	X420	-	X34,5

Ошибка аппроксимации:

Таким образом, теоретические значения в среднем отклоняются от фактических на ±1,95 т.т.

Выравнивание уровней по параболе.

Вспомогательная таблица для расчета параметров параболы второго порядка и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного ПГС

Таблица 2.22

Год	Объем перевозок грузов,т.т	Обознач. временн.дат, t			ty		Теорет. уровень,
2005	80	-2	4	16	-160	320	79,31	0,69	0,476
2006	81	-1	1	1	-81	81	82,86	-1,86	3,459
2007	87	0	0	0	87	0	85,71	1,29	1,664
2008	88	1	1	1	88	88	87,86	0,14	0,019
2009	89	2	4	16	178	356	91	-2,46	6,051
							46
	425	0	10	34	25	X845	X427,2	-	X11,669

;

Ошибка аппроксимации:

Таким образом, теоретические значения в среднем отклоняются от фактических на ± 1,70 т.т.

Вывод: более адекватной является модель по параболе, так как ее ошибка аппроксимации меньше.