
- •2. Законы геометрической оптики
- •3. Центрированная оптическая…..
- •4. Формула оптической системы.
- •5. Тонкая линза. Построение изображений в оптических системах.
- •6.Тонкая линза. Построение изображений в оптических системах.
- •7. Когерентность временная и пространственная когерентность
- •8 Способы наблюдения интерференции света
- •9 Интерференция в тонких пленках, кольцо Ньютона
- •Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Метод зон Френеля.
- •11. Дифракция Френеля на простейших преградах (круглом отверстии, крае полуплоскости). Спираль Корню.
- •12.Дифракция Фраунгофера
- •13 Дифракционная решётка
- •14. Основные фотометрические величины ( поток лучистой энергии…….
- •17.Поляризованный свет. Плоскополяризованный свет, свет, поляризованный по кругу и эллипсу.
- •18. Получение поляризованного света. Двойное лучепреломление в кристаллах
- •19. Явление дисперсии. Опыты Ньютона. Нормальная и аномальная дисперсии. Электронная теория дисперсии
- •22. Давление света опыты Лебедева
- •23. Фотохимическое действие света. Физические основы фотографии
- •26. Гипотеза де- Бройля. Волновая функция. Уравнение Шредингера
- •27. Квантование энергии на примере частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме
- •28 Спонтанное и вынужденное излучение. Свойства лазерного излучения .Применение лазеров
- •29. Основы спектрометрии
- •30. Ядерные силы. Атомное ядро
- •31 Ядерные реакции
- •32 Закон радиоактивного распада
- •33. Цепная реакция деления ядер. Ядерные реакторы.
- •34. Термоядерная реакция синтеза
- •35. Элементы дозиметрии
- •36. Элементарные частицы. Основы квантовой теории поля.
26. Гипотеза де- Бройля. Волновая функция. Уравнение Шредингера
Французский физик
Луи де Бройль высказал гипотезу о том,
что установленный ранее для фотонов
корпускулярно-волновой дуализм присущ
всем частицам — электронам, протонам,
атомам и так далее. Таким образом, если
частица имеет энергию Е и импульс,
абсолютное значение которого равно р,
то с ней связана волна, частота которой
и длина волны
,
где h—
постоянная Планка. Эти волны и получили
название волн де Бройля.
Для частиц не очень
высокой энергии, движущихся со скоростью
(скорости света), импульс равен
(где m
— масса частицы), и
.
Следовательно, длина волны де Бройля
тем меньше, чем больше масса частицы и
её скорость. Поэтому волновые свойства
несущественны в механике макроскопических
тел. Для электронов же с энергиями от 1
эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит
в пределах от ~ 1 нм до 10−2 нм, то есть в
интервале длин волн рентгеновского
излучения. Поэтому волновые свойства
электронов должны проявляться.
Подтвержденная на
опыте идея де Бройля о двойственной
природе микрочастиц — корпускулярно-волновом
дуализме — принципиально изменила
представления об облике микромира.
Поскольку всем микрообъектам присущи
и корпускулярные, и волновые свойства,
то, очевидно, любую из этих «частиц»
нельзя считать ни частицей, ни волной
в классическом понимании. Возникла
потребность в такой теории, в которой
волновые и корпускулярные свойства
материи выступали бы не как исключающие,
а как взаимно дополняющие друг друга.
В основу такой теории — волновой, или
квантовой механики — и легла концепция
де Бройля. Это отражается даже в названии
«волновая функция» для величины,
описывающей в этой теории состояние
системы. Квадрат модуля волновой функции
определяет вероятность состояния
системы. Для свободной частицы с точно
заданным импульсом p(и
энергией E),
движущейся вдоль оси x,
волновая функция имеет вид:
где
t
— время,
.В
этом случае
,
то есть вероятность обнаружить частицу
в любой точке одинакова.
В
координатном представлении волновая
функция
зависит
от координат системы. Физический смысл
приписывается квадрату её модуля
,
который интерпретируется как плотность
вероятности
обнаружить систему в положении,
описываемом координатами
в
момент времени
:
.Тогда
в заданном квантовом состоянии системы,
описываемом волновой функцией
,
можно рассчитать вероятность
того,
что частица будет обнаружена в любой
области конфигурационного
пространства
конечного объема
:
Зависящее
от времени уравнение Шрёдингера
где
,
—
постоянная
Планка;
—
масса частицы,
—
внешняя по отношению к частице
потенциальная
энергия
в точке
в
момент времени
27. Квантование энергии на примере частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме
Проведем
анализ решений уравнения Шредингера
применительно к частице в одномерной
прямоугольной «потенциальной яме»
с бесконечно высокими «стенками».
Такая «яма» описывается потенциальной
энергией вида (для простоты принимаем,
что частица движется вдоль оси х)
где
L
—
ширина «ямы», а энергия отсчитывается
от ее дна
(рис. 299).
Уравнение
Шредингера (217.5) для стационарных
состояний в случае одномерной задачи
запишется в виде
По
условию задачи (бесконечно высокие
«стенки»), частица не проникает за
пределы «ямы», поэтому вероятность ее
обнаружения (а следовательно, и волновая
функция) за пределами «ямы» равна нулю.
На границах «ямы» (при х=0 и х=L)
непрерывная волновая функция также
должна обращаться в нуль. Следовательно,
граничные условия в данном случае
имеют вид
В пределах
«ямы» уравнение Шредингера (220.1)
сведется к уравнению
или
где
Общее
решение дифференциального уравнения
(220.3):
Так как
по (220.2)
Тогда
Условие
(220.2)
выполняется только при kl=nπ,
где
п
— целые числа, т. е. необходимо, чтобы
Из
выражений (220.4) и (220.6) следует, что
т.е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Еп, зависящих от целого числа п. Следовательно, энергия Еп частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т. е. квантуется.