Содержание дисциплины
Раздел 1. Молекулярная физика и термодинамика
Тема 1.1. Основы молекулярно-кинетической теории
Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование. Силы и энергия межмолекулярного взаимодействия. Скорости движения молекул и их измерение. Масса и размеры молекул. Опыты Штерна и Перрена. Количество вещества. Моль. Постоянная Авогадро. Идеальный газ. Давление газа. Понятие вакуума Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Температура как мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул.
Уравнение Клапейрона — Менделеева. Изопроцессы и их графики. Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.
Тема 1.2. Основы термодинамики
Изменение внутренней энергии газа в процессе теплообмена и совершаемой работы. Первое начало термодинамики. Работа газа при изобарном изменении его объема. Физический смысл молярной газовой постоянной. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
Необратимость тепловых процессов. Понятие о втором начале термодинамики. Принцип действия тепловой машины. КПД теплового двигателя. Роль тепловых двигателей в народном хозяйстве и охрана природы.
Тема 1.З. Агрегатные состояния вещества и фазовые переходы
Понятие фазы вещества. Насыщенный пар и его свойства. Взаимодействие атмосферы и гидросферы. Влажность воздуха. Точка росы. Приборы для определения влажности воздуха.
Кипение. Зависимость температуры кипения от давления. Критическое состояние вещества. Характеристика жидкого состояния вещества. Ближний порядок. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления в природе, быту и технике. Внутреннее трение в жидкости, вязкость
Кристаллическое и аморфное состояния вещества. Дальний порядок. Типы связей в кристаллах. Виды кристаллических структур.
Плавление и кристаллизация. Изменение объема и плотности вещества при плавлении и кристаллизации Зависимость температуры плавления от давления. Внутреннее строение Земли и планет.
Раздел 2. Основы электродинамики.
Тема 2.1. Электрическое поле
Понятие об электромагнитном поле и его частных проявлениях. Материальность электромагнитного поля.
Явление электризации тел. Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона. Электрическая постоянная.
Электрическое поле и его напряженность. Принцип суперпозиции полей точечных зарядов. Графическое изображение полей точечных зарядов.
Работа по перемещению заряда, совершаемая силами электрического поля. Потенциал и разность потенциалов. Связь между напряженностью и разностью потенциалов.
Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Диэлектрическая проницаемость среды. Электроемкость. Конденсаторы и их соединения Энергия электрического поля.
Примеры решения задач
Тема 1.1. Основы молекулярно-кинетической теории
Задача 1. В сосуде вместимостью 0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить массу кислорода и количество вещества в молях; число молекул и массу одной молекулы.
Дано: V0 = 0,5 л = 0,5·10-3 м3 — объем газа; ρ0 = 1,43 кг/м3 — плотность кислорода при нормальных условиях; Мо2 = 32·10-3 кг/моль — молярная масса кислорода; NA = 6,023·1023 моль-1 — постоянная Авогадро.
Найти: т — массу кислорода; v — количество вещества в молях; N — число молекул; т0 — массу одной молекулы кислорода.
Решение. Массу т кислорода определим из формулы плотности:
m = ρ0V0,m = 1,43 кг/м3·0,5·10-3 м3 = 0,715·10-3 кг = 715 мг.
Количество вещества v найдем, разделив массу т кислорода на его молярную массу Mо2:
v=m/Mо2, v=0,715·10-3 кг/32·10-3 кг/моль=2,23·10-2 моль=2,2·10-2моль.
Зная, что один моль любого вещества содержит NA молекул, определим N:
N = v·NA, N = 2,23·10-2 моль·6,023·1023 моль-1=1,34·1022.
Массу т0 одной молекулы найдем, разделив массу т всего кислорода на число молекул N:
т0 = т/N, т0=0,715·10-3кг/1,34·1022=5,3·10-26 кг.
Примечание. Массу одной молекулы можно найти иначе: разделив молярную массу кислорода на постоянную Авогадро.
Ответ. Масса кислорода 715 мг; число молей 2,2·10-2; число молекул приблизительно 1,34·1022; масса одной молекулы 5,3·10-26 кг.
Задача 2. В сосуде находятся 2 моль углекислого газа. Определить число молекул газа в сосуде, средние импульс и длину свободного пробега одной молекулы, если средняя арифметическая скорость их 360 м/с, а среднее число столкновений молекулы в 1 с составляет 9·109.
Дано: v = 2 моль — число молей газа; Vср=360 м/с — средняя арифметическая скорость молекул; z=9·109 с-1 — среднее число столкновений молекулы за 1 с; NA=6,023·1023 моль-1 — постоянная Авогадро; Мсо2=44·10-3 кг/моль — молярная масса углекислого газа.
Найти : N — число молекул углекислого газа в сосуде; m0V — средний импульс молекулы; λ — среднюю длину свободного пробега.
Решение. Известно, что 1 моль любого вещества содержит NA молекул, следовательно,
N=vNA; N=2·6,023·1023=1,2·1024.
Для определения среднего импульса необходимо найти массу т0 молекулы углекислого газа: т0=Мсо2/Na. Средний импульс молекулы равен произведению массы т0 молекулы на среднюю скорость V:
т0V= Мсо2v/Na ; т0V =44·10-3кг-моль-1·360 м/с /6,023·1023 моль-1=2,6·10-23кг·м/с.
Зная число столкновений и скорость молекул, определим их среднюю длину свободного пробега:
λ =V/z, =360 м/с /9·109 c-1=4·10-8 м.
Ответ. Число молекул газа в сосуде 1,2·1024; средние импульс и длина свободного пробега молекулы соответственно 2,6·10-23кг·м/с и 4·10-8 м.
Задача 3. Подсчитать число молекул гелия, содержащихся: а) в 1 г; б) в 1 м3 при нормальных условиях; в) в 1 м3 при давлении 1,5·105 Па и температуре 290 К. Найти среднее расстояние между молекулами при нормальных условиях.
Дано: т=1 г=1·10-3 кг — масса гелия; V0=1 м3 — объем газа при нормальных условиях; р=1,5·105 Па — давление газа; Т=290 К — температура газа при давлении р; МHe =4·10-3 кг/моль — молярная масса гелия; NA=6,023·1023 моль-1 — постоянная Авогадро; к=1,38·10-23 Дж/К - постоянная Больцмана.
Найти: N, N0 и N1 — число молекул гелия в различных условиях; d0 - среднее расстояние между молекулами.
Решение. а) Число молекул N в массе m определим по формуле
N= NA/ МHe, N= 6,023·1023 моль-1·10-3 кг/4·10-3 кг/моль=1,5·1023.
б) Число молекул N0 гелия в 1 м3 при нормальных условиях определяется постоянной Лошмидта NЛ (для всех газов эта величина одна и та же):
N0=NЛ=2,7·1025 м-3.
в) Из основного уравнения кинетической теории газа р=пkТ, где п=N1, а k — постоянная Больцмана, определим число молекул N1 в 1 м3 при известных давлении и температуре:
n=N1=p/kT, N1=1,5·105Па/1,38·10-23Дж/К·290 К=3,7·1025.
Для нахождения среднего расстояния между молекулами (их центрами) определим объем Vмол, приходящийся на 1 молекулу (объем элементарного кубика): Vмол=V0/NЛ.
Допуская, что каждая молекула находится в центре этого объема, найдем среднее расстояние d0 между молекулами:
Ответ. В 1 г гелия содержится 1,5·1023 молекул; в 1 м3 содержится 2,7·1025 молекул при нормальных условиях и 3,7·1025 при больших давлении и температуре; среднее расстояние между молекулами 3,3·10-9 м.
Задача 4. Определить для нормальных условий плотность аргона, среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул и их среднюю квадратичную скорость.
Дано: р0=1,013·105 Па, Т0 = 273 К — давление и температура аргона при нормальных условиях; МAr=39,95·10-3 кг/моль — молярная масса аргона; NЛ = 2,7·1025 м3 — постоянная Лошмидта; NA=6,023·1023 моль-1 — постоянная Авогадро.
Найти: ρ0 - плотность аргона при нормальных условиях; Епост и Vкв — соответственно среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул и их среднюю квадратичную скорость при нормальных условиях.
Решение. Плотность ρ0 аргона определим, умножив массу т0 одной молекулы на постоянную Лошмидта NЛ: 0= т0NЛ. Так как т0=MAr/NA, то
ρ0=MArNЛ/NA,
Примечание. Плотность ρ0 можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева
pV=m RT0/MAr
Здесь R = 8,31 Дж/(моль·К) — молярная газовая постоянная.
Известно, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии поступательного движения молекул различных газов одинаковы, несмотря на различие их масс. Для нахождения Eпост воспользуемся основным уравнением кинетической теории газов: р0=(2/3)п0Епост. С учетом условия задачи можно записать р0 =(2/3) Епост, отсюда
Епост=3р0/2NЛ
Для определения средней квадратичной скорости молекул можно воспользоваться формулой:
Ответ. Плотность аргона приблизительно 1,79 кг/м3; средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул 5,6·10-21 Дж; средняя квадратичная скорость молекул 412 м/с.
Задача 5. Баллон вместимостью 25 л, содержащий воздух под давлением 3·105Па, соединяют с другим баллоном вместимостью 50 л, из которого воздух откачан. Найти установившееся давление воздуха в баллонах, если температура в них оставалась неизменной.
Дано: V1=25 л=2,5·10-2 м3, V2=50л=5·10-2 м3 — вместимости баллонов; р1=3·105Па — давление в первом баллоне; Т=const.
Найти: р2 — давление воздуха в баллонах после их соединения.
Решение. Так как изменение состояния газа происходит при неизменных массе и температуре, т.е. изотермически, можно применить закон Бойля-Мариотта:
p1V1 =p2(Vl+V2), отсюда
p2= p1V1/Vl+V2, p2=3·105 Па·2,5·10-2 м3/7,5·10-2 м3=105 Па.
Ответ. После соединения баллонов давление воздуха в них стало 105Па.
Задача 6. После соединения двух баллонов вместимостью 3 и 2 дм3 давление смеси газов в них стало 2,4·105 Па. Определить давление газов в баллонах до их соединения, если известно, что в первом баллоне оно было на 0,5·105 Па больше, чем во втором. Процесс изотермический.
Дано: V1 =3 дм3=3·10-3 м3 и V2 =2 дм3 = 2·10-3 м3 — первоначальные объемы газов; р=2,4·105 Па — давление смеси газов после соединения баллонов; р=0,5·105 Па — разность первоначальных давлений газов; Т= const.
Найти: р1, и р2 — начальные давления газов в баллонах.
Решение. Давление смеси различных газов равно сумме парциальных давлений газов, образующих смесь (закон Дальтона): р=р'1+р'2, где р'1 и р'2 — парциальные давления, определяемые из закона Бойля—Мариотта (парциальным давлением называется давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем), т.е.
р'1(V1 + V2)=рlV1, р'2(V1 + V2)= p2V2;
р'1= p1V1/Vl+V2, р'2= p2V2/ Vl+V2
р= р'1+ р'2=( p1V1+ p2V2)/ Vl+V2
По условию, p1=p2+ р, следовательно, р(V1 + V2)= (p2+ р)V1+ р2V2, отсюда
p2=(p- р) V1/V1 + V2
р2 =(2,4·105 Па - 0,5·105 Па)·3·10-3 м3/5·10-3 м3=2,1·105 Па=210кПа;
p1=2,1·105 Па + 0,5·105 Па = 2,6·105 Па=260кПа.
Ответ. Первоначальные давления газов в баллонах 210 кПа и 260 кПа.
Задача 7. Баллон вместимостью 5,8 л содержит углекислый газ при температуре 290 К и давлении 0,831 МПа. Определить массу газа.
Дано: V=5,8 л =5,8·10-3 м3 — объем газа; Т = 290 К — температура газа; р=0,831 МПа=8,31·105 Па — давление газа в баллоне; Мсо2=44·10-3 кг/моль — молярная масса углекислого газа; R=8,31 Дж/(моль·К) — молярная газовая постоянная.
Найти: m — массу газа в баллоне.
Решение. Для решения задачи используем уравнение Клапейрона—Менделеева pV =m RT/ Мсо2, отсюда
Ответ. Масса углекислого газа 88 г.
Задачи для самостоятельного решения: № 1.10–1.12, 1.16, 1.17, 1.21–1.23, 1.25, 1.30, 1.31,1.36,1.37,2.1–2.3,2.6,2.7,2.11-2.14, 2.17, 2.18, 3.1–3.3, 3.6–3.8, 3.13, 3.34, 3.35, 2.14–2.18, 2.37, 2.41, 2.43, 2.45, 2.49, 2.52, 2.56, 2.58, 2.59, 3.2, 3.3, 3.17, 3.18, 3.35, 3.44.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Назовите три основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества. 2. Какими опытными фактами подтверждается справедливость этих положений? 3. Что такое диффузия и какие факторы влияют на скорость ее протекания? 4. Дайте определение внутренней энергии тела. 5. Какая существует зависимость между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и термодинамической температурой? 6. Что показывают постоянная Авогадро и число Лошмидта? Каково их числовое выражение? 7. Какой газ называется идеальным? 8. Назовите параметры, которыми характеризуется состояние газа, и их единицы. 9. Запишите уравнение Клапейрона-Менделеева. Как оно применяется к изопроцессам? 10. Каков физический смысл молярной газовой постоянной? 11. Какая существует зависимость между давлением, температурой газа и его концентрацией?