Задания для контрольной работы

1. Материальная точка за 1,0 мин совершила 300 колебаний. Определить период и частоту колебаний.

2. Материальная точка колеблется с частотой υ=10 кГц. Определить период и число колебаний в минуту.

3. Два пружинных маятника колеблются по вертикали с одинаковыми периодами. Второй маятник начинает колебаться с опозданием на два периода; на половину периода. Что можно сказать о направлениях скоростей этих маятников относительно друг друга в любой момент времени? Как колеблются маятники относительно друг друга?

4. Определить смещение от положения равновесия материальной точки, совершающей гармонические колебания при t₁=0; t₂=T/12; t₃=Т/4; t₄=T/2. Начальная фаза колебаний φ₀=0, амплитуда колебаний А.

5. За какое время материальная точка, совершающая гармонические колебания, проходит первую половину амплитуды? вторую половину амплитуды?

6. Записать уравнения гармонических колебаний при следующих параметрах: 1) A=10 см, φ₀=π/4 рад, ω=2π рад/с; 2) А=5,0 см, φ₀= π/2 рад, T=2 с; 3) A=4,0 см, φ₀=π рад, υ=2,0 Гц.

7. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x=2Sin(πt/4+π/2), где х — в см, t — в с. Определить: амплитуду колебаний А; начальную фазу φ₀; период колебаний Т.

8. Записать уравнение гармонических колебаний для: A=5,0∙10^-2 м, φ₀=0, T=0,01 с. Определить: частоту колебаний; циклическую частоту; амплитуды скорости и ускорения; полную энергию гармонических колебаний для тела массой m=0,10 кг.

9. Тело массой 0,10 кг совершает гармонические колебания по закону x=1∙10^-1 Sin(314t+π/2) [м]. Определить: амплитуду смещения; начальную фазу; циклическую частоту; частоту колебаний; период колебаний; амплитуды скорости и ускорения; максимальную кинетическую энергию.

10. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 10 Гц, проходит положение равновесия со скоростью 6,28 м/с. Определить максимальные смещение и ускорение; записать уравнение гармонических колебаний с начальной фазой, равной нулю.

11. Скорость тела, совершающего гармонические колебания, изменяется по закону v=6∙10^-2 Sin100t [м/с]. Записать уравнение гармонических колебаний. Определить максимальные значения скорости и ускорения колеблющегося тела, энергию гармонических; колебаний для тела массой 2∙10^-1 кг.

12. Скорость материальной точки изменяется по закону v=2 π∙10^-1 Cos 2πt [м/с]. Определить: максимальное ускорение; смещение материальной точки через t=5/12 с от начала колебаний; путь, пройденный за это время.

13. По уравнению x=2∙10^-1 Sin πt [м] определить: смещение материальной точки через 1,5 с от начала колебаний; путь, пройденный за это время; возвращающую силу, действующую в этот момент времени на колеблющуюся точку массой 0,20 кг.

14. По условию задачи 19.14 определить: смещение, ускорение, возвращающую силу и потенциальную энергию через 1/6 с от момента возникновения колебаний.

15. На горизонтальной подставке, совершающей гармонические колебания по вертикали, лежит груз. При каком максимальном ускорении подставки груз еще не будет отрываться от нее? Какой будет при этом амплитуда колебаний, если период колебаний 0,50 с?

16. Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом 2,0 с. При какой амплитуде колебаний лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения покоя 0,20.

17. Цилиндр массой т, с площадью основания s плавает в жидкости плотностью ρ. Его погрузили еще немного и отпустили. Определить период гармонических колебаний цилиндра. Сопротивлением среды пренебречь.

18. В двух вертикальных сообщающихся сосудах находится жидкость массой т. Выведенная из положения равновесия, жидкость совершает колебательное движение. Плотность жидкости ρ, площадь поперечного сечения каждого сосуда s. Определить период колебаний жидкости.

19. По условию задачи 19.19 определить период колебаний жидкости, если площади поперечного сечения сосудов соответственно равны s₁ и s₂.

20. Висящий на пружине груз массой 0,10 кг совершает вертикальные колебания с амплитудой 4,0 см. Определить: период гармонических колебаний груза, если для упругого удлинения пружины на 1,0 см требуется сила 0,10 Н; энергию гармонических колебаний маятника. Массой пружины пренебречь.

21. Груз массой т, лежащий на гладкой неподвижной горизонтальной поверхности, тянут с силой F=тg за пружину жесткостью k и затем отпускают. Записать уравнение гармонических колебаний груза. Определить энергию колебаний. Как изменится период колебаний груза, если систему перенести на Луну? Массой пружины пренебречь.

22. Груз массой 0,20 кг, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в минуту с амплитудой 0,10 м. Определить жесткость пружины и кинетическую энергию груза через ¹/₆ периода после момента прохождения положения равновесия.

23. Груз массой т подвешивают к двум невесомым пружинам, жесткость которых k₁ и k₂. Определить период гармонических колебаний груза при последовательном соединении пружин; при параллельном соединении пружин, если груз подвешен посредине между ними на невесомом стержне.

24. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершает 30 полных колебаний. Определить период колебания маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

25. Определить период гармонических колебаний математического маятника длиной 1,0 м, если ускорение свободного падения 9,81 м/с². Во сколько раз и как надо изменить длину маятника, чтобы период колебаний увеличился в два раза?

26. Определить длину математического маятника, совершающего одно полное колебание за 2 с, если ускорение свободного падения 9,81 м/с³. Во сколько раз нужно изменить длину маятника, чтобы частота его колебаний увеличилась в два раза?

27. Как относятся длины двух математических маятников, если за одно и то же время первый маятник совершил 10 колебаний, а второй — 20 колебаний?

28. Во сколько раз период колебаний математического маятника на Луне отличается от периода колебаний того же маятника на Земле? (g_З≈g_Л/6)

29. К потолку подвешены два математических маятника. За одинаковое время один маятник совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Какова длина каждого маятника, если разность их длин равна 48 см?

30. Два математических маятника длиной 0,996 и 0,294 м одновременно начинают колебаться в одинаковых фазах. Через какое наименьшее время фазы их колебаний снова будут одинаковыми и как часто это будет повторяться? (g≈9,81 м/с²).

31. Два малых шарика подвешены на нерастяжимых нитях одинаковой длины. Один из них поднимают до точки подвеса, второй — при натянутой нити отклоняют на малый угол от вертикали так, что его колебания можно считать гармоническими. Шарики одновременно отпускают. Какой из них раньше достигнет положения равновесия?

32. Математический маятник, закрепленный на конце абсолютно жесткого невесомого стержня, колеблется с периодом Т, отклоняясь на малый угол ее от вертикали. На пути маятника поставлена вертикальная преграда, перпендикулярная к плоскости колебаний, так, что маятник отклоняется в сторону преграды на угол β=α/2. Считая удар абсолютно упругим, определить новый период T колебаний маятника. Временем соударения с преградой пренебречь.

33. Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний математического маятника па планете, масса и радиус которой в 4 раза больше, чем у Земли, от периода колебаний такого же маятника на Земле?

34. Насколько отстанут часы с маятником за сутки, если их е полюса перенести на экватор? Считать, что на полюсе часы шли правильно. (g_П≈9,832 м/с², g_Экв≈9,78 м/с².)

35. Часы с маятником точно идут на уровне моря. Насколько будут отставать часы за сутки, если их поднять на высоту h=4,0 км? Радиус Земли R₃≈6,4∙10³ км.

36. Насколько отстанут за сутки часы с латунным маятником при повышении температуры на 20 °С? Маятник считать математическим. Коэффициент линейного расширения латуни принять равным α=2,0∙10^-1 К^-1.

37. Период колебаний математического маятника в ракете, поднимающейся вертикально вверх, в два раза меньше, чем на Земле. Считая ускорение свободного падения постоянным и равным g, определить ускорение ракеты.

38. Точка подвеса математического маятника движется горизонтально и прямолинейно с ускорением а. Во сколько раз отличается период гармонических колебаний Т₁, при этом движении с ускорением от периода колебаний Т того же маятника при неподвижной точке подвеса? при равномерном и прямолинейном ее движении?

39. Точка подвеса математического маятника движется в вертикальной плоскости с постоянным ускорением а, направленным под углом α от вертикали. Определить период гармонических колебаний маятника длиной l. Ускорение свободного падения g.

40. Математический маятник, находящийся в вагоне поезда, движущегося по закруглению радиуса R с постоянной скоростью, колеблется с периодом в п раз меньшим, чем при равномерном и прямолинейном движении поезда с той же скоростью. Определить скорость движения поезда. Ускорение свободного падения g.

41. Математический маятник, представляющий собой тяжелый шарик массой т, подвешенный на нити длиной l, совершает гармонические колебания, отклоняясь на малый угол α от вертикали. Определить: энергию гармонических колебаний маятника; его наибольшую скорость. Ускорение свободного падения g.

42. Математический маятник массой т, совершающий гармонические колебания с амплитудой А, обладает энергией W. Определить: частоту колебаний маятника; длину нити. Изменится ли энергия гармонических колебаний, если амплитуду колебаний увеличить вдвое, а частоту уменьшить вдвое?

43. Математический маятник, отведенный на натянутой нити, на малый угол α от вертикали, проходит положение равновесия скоростью v. Считая колебания гармоническими, определить период колебаний.

44. Определить приведенную длину физического маятника с периодом колебаний 4,0 с.

45. Определить частоту гармонических колебаний физического маятника с приведенной длиной 1,0 м.

46. Два гармонических колебания одинакового периода Т с амплитудами А₁ и А₂, происходят вдоль одной прямой. Определить вид результирующего колебания. Записать его уравнение при колебаниях в одинаковых фазах; противоположных фазах; при разности фаз π/2.

47. Два гармонических колебания с одинаковыми периодами и амплитудами А₁=5,0 см и А₂=2,0 см происходят вдоль одной прямой. Период колебаний Т=1,2 с. Каков период результирующего колебания? Каковы максимальное и минимальное возможные значения амплитуды результирующего колебания и каким наименьшим разностям фаз они соответствуют? Определить смещение результирующего колебания при одинаковых фазах через 0,10 с после начала колебаний.

48. Определить скорость движения поезда, при которой амплитуда вертикальных колебаний вагона будет наибольшей, если период собственных вертикальных колебаний вагона Т₀, а длина рельса l.

49. Определить длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волн равна 340 м/с.

50. Определить скорость распространения волны, если источник, колеблющийся с периодом 0,0020 с, возбуждает в воде волны длиной 2,9 м.

51. Определить расстояние между ближайшими точками бегущей волны, лежащими на одном луче, которые колеблются в одинаковых фазах, если скорость распространения волн 5000 м/с, а частота 100 Гц.

52. Период колебания вибратора 0,010с, скорость распространения волны 340 м/с. Определить разность фаз колебаний в двух точках, лежащих на одном луче, если расстояние между ними соответственно равно 3,4; 1,7; 0,85 м. Определить смещение этих точек в момент времени, когда смещение вибратора равно нулю. Амплитуда колебания всех точек одинакова и равна 1,0 см. Расстояние первой точки от вибратора 6,8 м.

53. Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на l₁=12 м и l₂=14 м, колеблются с разностью фаз 3π/2 рад. Определить скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебаний источника Т=1,0∙10^-3 с.

54. Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с прошло 4 гребня волн. Расстояние между первым и третьим гребнями 12 м. Определить: период колебания частиц воды; скорость распространения и длину волны.

55. Катер движется в море со скоростью 54 км/ч. Расстояние между гребнями волн 10 м, период колебания частиц воды в волне 2 с, С какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении в направлении распространения волн? навстречу волнам?

56. Уравнение колебаний вибратора x=3,0∙Sin 20πt [см]. Считая волну плоской, определить смещение точки, расположенной на расстоянии 5,0 м от источника колебаний, через 0,10 с после начала колебаний при скорости распространения волны 200 м/с.

57. Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. При какой разности волновых путей Δl (в случае наложения волн) будет наблюдаться усиление колебаний? ослабление колебаний? Периоды колебаний равны 1,0∙10^-1 с, скорость распространения волн в среде 1000 м/с.

58. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой 300 Гц. Скорость распространения колебаний в среде 1500 м/с. Определить, при какой наименьшей разности волновых путей будет наблюдаться максимальное усиление колебаний; максимальное ослабление. Каков результат интерференции в точке, расположенной от первого источника на расстоянии 20 м и от второго — 30 м?

59. Определить длину стоячей волны, если расстояние между первым и третьим узлами равно 0,20 м.

60. Определить длину стоячей волны, если расстояния между точками, колеблющимися с одинаковыми амплитудами, равны 5,0 и 15 см. Точки расположены на одном луче.

61. Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, равно 38,6 см. Определить частоту колебаний камертона. Скорость звука 340 м/с.

62. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 4000 м от орудия, услышал звук выстрела через 12,0 с после вспышки. Определить скорость звука в воздухе.

63. Человек воспринимает звуки с частотой от 16 до 20 000 Гц. Определить интервал длин волн, воспринимаемых человеком. Скорость звука в воздухе–340 м/с.

64. Определить длину звуковой волны в воде, если ее длина в воздухе равна 0,797 м. Скорость звука в воздухе принять равной 343 м/с, в воде—1483 м/с.

65. С первого корабля на второй посылаются одновременно два звуковых сигнала по воздуху и в воде. Один сигнал был принят после другого через 2,0 с. Принимая скорость звука в воздухе равной 340 м/с, а в воде — 1480 м/с, определить расстояние между кораблями.

66. Звуковое ощущение сохраняется у человека примерно 0,10 с. На каком расстоянии должен находиться человек от преграды, чтобы слышать раздельно основной и отраженный от преграды звуки? Скорость звука 340 м/с.

67. Определить длину волны, возбуждаемой ультразвуковым генератором в алюминии при частоте 10 МГц. Скорость звука в алюминии 5100 м/с.

68. Источник звука, движущийся со скоростью 17 м/с, дает сигнал в течение 2,0 с. Какова продолжительность сигнала для неподвижного наблюдателя, если источник приближается к наблюдателю? удаляется от наблюдателя? Сколько времени слышит сигнал наблюдатель, движущийся вместе с источником? Скорость звука в воздухе 340 м/с.

69. Источник, излучающий звук с частотой 600 Гц, движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью 40,0 м/с. Насколько отличаются частоты звука, воспринимаемые наблюдателем при приближении и удалении источника? Температура воздуха 17°С.

70. Рамка, содержащая 60 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,025 Тл относительно неподвижной оси, перпендикулярной к линиям магнитной индукции, совершая 360 об/мин. Длина каждой стороны рамки, параллельной оси вращения, 96 см, а расстояние от оси вращения 20 см. Определить зависимость возникающей э. д. с. от времени. Найти максимальное и действующее значения э. д. с. в рамке.

71. Проволочная рамка площадью 100 см², содержащая 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,30 Тл относительно оси, перпендикулярной к линиям магнитной индукции. В начальный момент плоскость рамки перпендикулярна к вектору магнитной индукции. Определить мгновенное значение э. д. с. индукции в рамке через 0,10 с от начала вращения. Найти действующее значение э. д. с. Чему равно среднее значение э. д. с. за период? Амплитудное значение э. д. с. 1,2В.

72. Магнитный поток в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону Ф=2,0∙10^-2 соs 314t [Вб]. Найти зависимость э. д. с. индукции, возникающей в рамке, от времени. Определить максимальное и действующее значения э. д. с.

73. Что произойдет, если трансформатор, рассчитанный на напряжение первичной цепи 127 В, включить в цепь постоянного тока того же напряжения? Почему к. п. д. у трансформатора значительно выше, чем у электродвигателя?

74. Повышающий трансформатор работает от сети с напряжением U₁=120 В. Число витков в первичной обмотке n₁=90. Определить коэффициент трансформации и число витков во вторичной обмотке, если при холостом ходе трансформатора напряжение на ее зажимах U₂=3000 В.

75. Если на первичную обмотку трансформатора подается напряжение 220 В, то на вторичной обмотке при холостом ходе получается напряжение 130 В. Число витков в первичной обмотке 400. Определить число витков во вторичной обмотке, если поток рассеяния составляет 3,8%,

76. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 4,8 А, напряжение на ее зажимах 127 В. Сила тока во вторичной обмотке 2,5 А при напряжении на ее зажимах 220 В, Определить к. п. д. трансформатора при соs φ=1.

77. Первичная обмотка трансформатора, включенного в цепь переменного тока с напряжением 220 В, имеет 1500 витков. Определить число витков во вторичной обмотке, если она должна питать с напряжением 6,3 В при токе 0,50 А. Нагрузка активная. Сопротивление вторичной обмотки 0,20 Ом. Сопротивлением первичной обмотки пренебречь.

78. На первичную обмотку трансформатора подается напряжение 3500 В. Его вторичная обмотка соединена подводящими проходами с потребителем, у которого напряжение 220 В, а потребляемая мощность 25 кВт при соs φ=1. Определить сопротивление подводящих проводов, если коэффициент трансформации равен 15. Чему равна сила тока в первичной обмотке трансформатора? Сопротивлением вторичной обмотки пренебречь.

79. В повышающем трансформаторе с коэффициентом трансформации 0,50 напряжение на нагрузке, включенной в цепь вторичной обмотки, равно 216 В. Нагрузка чисто активная, ее сопротивление 10,80 Ом. Определить напряжение в первичной обмотке трансформатора, ток в ней и к. п. д. трансформатора. Сопротивление вторичной обмотки 0,20 Ом. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

80. В первичной обмотке трансформатора, включенной в сеть с напряжением 380 В, содержится 1320 витков. Во вторичную цепь включена активная нагрузка мощностью 360 Вт. Принимая сопротивление нагрузки 3,6 Ом и сопротивление вторичной обмотки 0,20 Ом, определить: э. д. с. индукции во вторичной обмотке и число витков в ней; силу тока в первичной обмотке; к. п. д. трансформатора. Считать Сos φ=1.

81. Определить период и частоту собственных колебаний в контуре при емкости 2,2 мкФ и индуктивности 0,65 мГн.

82. Вычислить частоту собственных колебаний в контуре R=0, если индуктивность в этом контуре равна 12 мГн, а емкость 68 мкФ. Как изменится частота колебаний, если последовательно включить в контур еще три таких же конденсатора?

83. Чему равен период собственных колебаний в контуре с L=2,5 мГн и С=1,5 мкФ? Как изменится период колебаний, если параллельно к конденсатору присоединить еще три таких же конденсатора?

84. Резонанс в колебательном контуре наступает при частоте 4,20 кГц. Определить индуктивность катушки, если емкость конденсатора 2,2 мкФ. Какова разность фаз между током и напряжением в контуре? Активным сопротивлением пренебречь.

85. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности с L=1,0 мГн и. конденсатора с С=10,0 мкФ. Конденсатор заряжен до максимального напряжения U_m=100 В. Определить максимальный заряд конденсатора и максимальный ток в контуре. Записать уравнение для определения мгновенного значения тока в контуре.

86. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности с L=0,20 мГн и двух конденсаторов с С₁=С₂=4 мкФ, соединенных последовательно. Определить период свободных колебаний в контуре, максимальный заряд конденсатора и максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальный ток в цепи 0,10 А.

87. В колебательном контуре с индуктивностью 0,40 Гн и емкостью 2,0∙10^-5 Ф амплитудное значение тока 1,0∙10^-1 А. Каким будет напряжение на конденсаторе в тот момент, когда энергии электрического и магнитного полей будут равны?

88. В колебательном контуре конденсатору с емкостью 10 мкФ сообщили заряд 10^-3 Кл, после чего возникли затухающие электромагнитные колебания. Сколько тепла выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

89. Чему равна длина волны, создаваемой радиостанцией, работающей на частоте 1,5 мГц?

90. Какой длины электромагнитные волны в вакууме создает колебательный контур емкостью 2,6 пФ и индуктивностью 0,012 мГн, когда в нем происходят колебания с собственной частотой?

91. Колебательный контур создает в воздухе электромагнитные волны длиной 150 м. Какая емкость включена в контур, если его индуктивность 0,25 мГн? Активным сопротивлением пренебречь.

92. Колебательный контур радиоприемника имеет индуктивностью 0,32 мГн и конденсатор переменной емкости. Радиоприемник принимает волны длиной от 188 до 545 м. В каких пределах изменяется электроемкость конденсатора в приемнике?

93. На какой диапазон длин волн рассчитан приемник, если индуктивность приемного контура 1,5 мГн, а емкость может изменятся от 75 до 650 пФ?

94. Входной контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью 2,0 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин 10,0 см² и расстоянием между ними 2,0 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с относительной диэлектрической проницаемостью 7,5. На какую длину волны настроен радиоприемник?

95. На какую длину волны настроен колебательный контур индуктивностью L если максимальный ток в контуре I_m а максимальное напряжение на конденсаторе U_m? Скорость распространения электромагнитных волн v.

96. Определить период свободных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью 0,064 мкФ, катушки с индуктивностью 0,18 мГн и активного сопротивления 50 Ом.

97. Чему равна скорость распространения света, если расстояние от Земли до Луны, равное 3,84∙10⁵ км, он проходит за 1,28 с?

98. Сколько времени понадобится свету, чтобы дойти от Солнца до Земли, если расстояние между ними 150∙10⁶ км?

94. Определить радиус земного шара, если свет проходит в вакууме расстояние, равное длине экватора Земли, за 0,139 с.

95. Известно, что человек воспринимает как свет излучение с частотами от 4∙10¹⁴ до 7,5∙10¹¹ Гц. Определить интервал длин волн электромагнитного излучения в вакууме, вызывающего у людей световое ощущение.

96. Длина волны желтого света в вакууме равна 0,589 мкм. Какова частота колебаний в такой волне?

97. В глаз человека проникает электромагнитное излучение с частотой 9,5∙10¹⁴ Гц. Воспримет ли человек это излучение как свет? Какова длина волны этого излучения в вакууме?

98. Может ли произойти изменение длины волны от 0,6 до 0,4 мкм при переходе светового излучения из среды в вакуум?

99. Насколько изменится длина волны фиолетового излучения с частотой 7,5∙10¹¹ Гц при переходе из воды в вакуум, если скорость его распространения в воде 223∙10³ км/с?

100. Излучение состоит из фотонов с энергией каждого 6,4∙10^-19 Дж. Определить частоту колебаний и длину волны в вакууме для этого излучения. Вызывает ли оно световое ощущение у человека?

101. Чему равна энергия фотона красного излучения с длиной волны в вакууме 0,72 мкм?

102. Насколько энергия фотона фиолетового излучения с частотой 7,5∙10¹⁴ Гц больше энергии фотона красного излучения .с частотой 4∙10¹⁴ Гц?

103. Во сколько раз энергия кванта рентгеновских лучей длиной волны 10 нм больше энергии кванта желтого света с длиной волны 590 нм?

104. Сколько фотонов зеленого излучения с длиной волны нм в вакууме имеют энергию 0,001 Дж?

105. Скорость распространения света в некоторой жидкости 240 000 км/с. На поверхность этой жидкости из воздуха падает световой луч под углом 25°. Определить угол преломления луча.

106. Скорость распространения света в первой прозрачной среде 225 000 км/с, а во второй — 200 000 км/с. Луч света падает на поверхность раздела этих сред под углом 30° и переходит во вторую среду. Определить угол преломления луча.

107. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35° и преломляется под углом 25°. Чему будет равен угол преломления, если луч будет падать под углом 50°?

108. Луч света падает из воздуха на поверхность жидкости под углом 40° и преломляется под углом 24°. При каком угле падения луча угол преломления будет 20°?

109. Луч света переходит из глицерина в воздух. Каков будет угол преломления луча, если он падает под углом 22°?

110. Луч света при переходе изо льда в воздух падает на поверхность льда под углом 15°. Определить угол преломления этого луча в воздухе.

111. Луч света переходит из воды в стекло с показателем преломления 1,7. Определить угол падения луча, если угол преломления равен 28°.

112. Луч света переходит из глицерина в воду. Определить угол преломления луча, если угол падения равен 30°.

113. Определить угол падения луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломленным и отраженным лучами равен 90°.

114. Определить угол преломления луча при переходе из воздуха в этиловый спирт, если угол между отраженным и преломленным лучами 120°.

115. Солнечные лучи падают на поверхность воды при угловой высоте Солнца над горизонтом 30°. Как пойдут эти лучи в воде после преломления?

116. В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1,25м. Определить длину тени от шеста на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом 38°, а шест целиком находится в воде.

117. В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает из воды на 30 см. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения солнечных лучей 45°.

118. Водолаз определил угол преломления луча в воде. Он оказался равным 32°. Под каким углом к поверхности воды падают лучи света?

119. Находясь в воде, водолаз установил, что направление на Солнце составляет с вертикалью угол 28°. Когда он вышел из воды, то увидел, что Солнце стоит ниже над горизонтом. Определить, на какой угол изменилось направление на Солнце для водолаза.

120. Определить, на какой угол отклонится луч света от своего первоначального направления при переходе из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5, когда угол падения равен: 25°; 65°.

121. Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в воздух равен 41°50'. Чему равна скорость распространения света в скипидаре?

122. Вычислить предельные углы падения для воды, сахара, алмаза.

123. Луч света переходит из воды в воздух. Угол падения луча равен 52°. Определить угол преломления луча в воздухе.

124. Луч света переходит из метилового спирта в воздух. Выйдет ли этот луч в воздух, если он падает на поверхность под углом 45°?

125. Чему равны предельный, угол и угол полной поляризации для случая перехода луча из стекла с показателем преломления 1,7 в воду?

126. Определить предельный угол при переходе луча из жидкости в воздух, если угол полной поляризации для этого случая равен 36°19'.

127. Имеется кристалл, для которого предельный угол оказался равным 44°12'. Определить угол падения луча внутри кристалла, при котором отраженный луч будет полностью поляризован.

128. На расстоянии 1,5м от поверхности воды в воздухе находится точечный источник света. На каком расстоянии от поверхности воды получится изображение этого источника для наблюдателя, находящегося в воде?

129. Точечный источник света расположен в воздухе над поверхностью воды. Для наблюдателя, находящегося в воде под источником света, расстояние от поверхности воды до источника кажется равным 2,5 м. Определить действительное расстояние от источника света до поверхности воды.

130. Наблюдатель находится в воде на глубине 40 см и видит, что над ним висит лампа, расстояние до которой, по его наблюдениям, 2,4 м. Определить истинное расстояние от лампы до поверхности воды.

131. Расстояние в воздухе от лампы до поверхности воды 1,2 м. На глубине 60 см в воде под лампой находится наблюдатель. На каком расстоянии от себя он будет видеть эту лампу?

132. На дне стеклянной ванночки лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале?

133. На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой четыреххлористого углерода высотой 15см. Над поверхностью слоя на высоте 25 см находится точечный источник света. Определить расстояние от источника света до его мнимого изображения в зеркале.

134. Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4,0см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч под углом 55°. Определить, насколько сместится луч после выхода из пластинки в воздух.

135. Определить толщину плоскопараллельной пластинки с показателем преломления 1,7, если луч света, пройдя эту пластинку, смещается на 2,0 см. Угол падения луча на пластинку 50°.

136. Имеются две плоскопараллельные пластинки толщиной 16 и 24 мм, сложенные вплотную. Первая сделана из кронгласа с показателем преломления 1,5, а вторая — из флинтгласа с показателем преломления 1,8. На поверхность одной из них падает луч света под углом 48°. Определить, насколько сместится этот луч после выхода из пластинок в воздух.

137. На призму с преломляющим углом 40° падает луч под углом 30°, Определить угол смещения луча после выхода из призмы, если показатель преломления ее вещества 1,5.

138. На призму с преломляющим углом 36°, сделанную из стекла с показателем преломления 1,6, падает луч под углом 15°. Определить, насколько изменится угол смещения луча, если его угол падения увеличится до 30°.

139. В некоторую точку пространства приходят пучки когерентного излучения с оптической разностью хода 2 мкм. Определить, произойдет усиление или ослабление в этой точке света с длиной волны 760 нм; 600 нм; 400 нм.

140. В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с геометрической разностью хода 1,2 мкм, длина волны которых в вакууме 600 нм. Определить, что произойдет в этой точке вследствие интерференции в воздухе; в воде; в стекле с показателем преломления 1,5.

141. Излучение с длиной волны 480 нм от двух когерентных источников, расстояние между которыми 120 мкм, попадает на экран. Расстояние от источников света до экрана 3,6 м. Вследствие интерференции на экране получаются чередующиеся темные и светлые полосы. Определить расстояние между центрами двух соседних темных полос на экране. Чему будет равно это расстояние, если интерферировать будет излучение с длиной волны 650 нм?

142. Два когерентных источника света, расстояние между которыми 0,24 мм, удалены от экрана на 2,5 м, причем на экране наблюдаются чередующиеся темные и светлые полосы. Установлено, что на расстоянии в 5,0 см умещается 10,5 полосы. Чему равна длина волны падающего на экран света?

143. При наблюдении интерференции света от двух мнимых источников монохроматического света с λ=520 нм оказалось, что на экране длиной 4,0 см умещается 8,5 полосы. Определить расстояние между источниками света, если от них до экрана 2,75 м.

144. Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3,2 м от них. Найти расстояние между красной (λ_к=760 нм) и фиолетовой (λ_ф=400 нм) линиями второго интерференционного спектра на экране.

145. Определить расстояние между когерентными источниками белого света, если на экране расстояние между красной и фиолетовой линиями (см. задачу 144) первого интерференционного спектра 5,6мм. Расстояние от источников света до экрана 2,6 м.

146. Какую наименьшую толщину должна иметь пластинка, сделанная из материала с показателем преломления 1,54, чтобы при ее освещении лучами с λ=750 нм, перпендикулярными к поверхности пластинки, она в отраженном свете казалась красной? черной?

147. Тонкая пленка толщиной 0,50 мкм освещается светом с длиной волны 590 нм. Какой будет казаться эта пленка в проходящем свете, если показатель преломления вещества пленки 1,48, а лучи направлены перпендикулярно к поверхности пленки? Что будет происходить с окраской пленки, если ее наклонять относительно лучей?

148. При освещении клина с очень малым углом се, сделанного из стекла с показателем преломления 1,5, пучком света с λ=650 нм, падающим перпендикулярно к его поверхности, на нем наблюдаются чередующиеся темные и светлые полосы. Определить угол α, если расстояния между двумя соседними темными полосами на поверхности клина оказались равными 12 мм.

149. При освещении кварцевого клина с углом α=5,0^о монохроматическими лучами с λ=600 нм, перпендикулярными к его поверхности, наблюдаются интерференционные полосы. Определить ширину этих полос.

150. Для измерения толщины волоса его положили на стеклянную пластинку и сверху прикрыли другой пластинкой. Расстояние от волоса до линии соприкосновения пластинок, которой он параллелен, 20 см. При освещении пластинок красным светом (λ=750 нм) на 1,0 см умещается 8 полос. Определить толщину волоса.

151. Между двумя стеклянными пластинками зажата тонкая металлическая проволочка диаметром 0,085 мм. Расстояние от проволочки до линии соприкосновения пластинок, образующих воздушный клин, 25 см. При освещении пластинок монохроматическими лучами с длиной волны 700 нм видны интерференционные полосы, параллельные линиям соприкосновения пластинок с проволочкой. Определить число полос на 1,0см длины

152. Определить радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластинке, если радиус четвертого светлого кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете, оказался равным 4,5 мм. Освещение производилось светом с длиной волны 520 нм, падающим параллельно главной оптической оси линзы.

153. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете диаметр четвертого темного кольца оказался равным 14,4 мм. Определить длину волны монохроматического света, которым освещалась плоско-выпуклая линза, лежащая на плоской пластинке, если ее радиус кривизны 22 м, а лучи падали параллельно главной оптической оси линзы.

154. Определить, светлое или темное кольцо Ньютона в отраженном свете будет иметь радиус 5,3 мм, если оно получилось при освещении линзы с радиусом кривизны 18 м светом с длиной волны 450 нм, падающим параллельно главной оптической оси линзы. Каков радиус этого же кольца, если в зазоре между линзой и пластинкой, на которой лежит линза, будет находиться этиловый спирт?

155. Дифракционная решетка, постоянная которой 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм, Под каким углом к решетке нужно производить наблюдение, чтобы видеть изображение второго спектра?

156. Определить постоянную дифракционной решетки, если при ее освещении светом с длиной волны 656 нм второй спектр виден под углом 15°.

157. При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 590 нм спектр третьего порядка виден под углом 10°12'. Определить длину волны, для которой спектр второго порядка будет виден под углом 6°18'.

158. Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с изображением линии в спектре четвертого порядка с длиной волны 490 нм.

159. Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны 720 нм?

160. Спектры дифракционной решетки со 100 штрихами на 1 мм проектируются на экран, расположенный параллельно решетке на расстоянии 1,8 м от нее. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если расстояние от второго спектра до центральной светлой полосы 21,4см.

161. Расстояние между экраном и дифракционной решеткой, имеющей 125 штрихов на 1 мм, равно 2,5 м. При освещении решетки светом с дайной волны 420 нм на экране видны синие линии. Определить расстояние от центральной линии до первой линии на экране.

162. Определить длину волны, падающей на дифракционную решетку, на каждом миллиметре которой нанесено 400 штрихов. Дифракционная решетка расположена на расстоянии 25 см от экрана. При измерении на экране оказалось, что расстояние между третьими линиями слева и справа от нулевой равно 27,4 см.

163. При освещении дифракционной решетки светом λ=627 нм на экране получились полосы; расстояние между центральной и первой полосой 39,6 см. Зная, что экран находится на расстоянии 120 см от решетки, найти постоянную решетки.

164. Угол полной поляризации при падении лучей на поверхность некоторой жидкости оказался 57°46'. Что это за жидкость?

165. Центральный телесный угол в 0,75 ср вырезает на поверхности шара площадь 468 см². Определить радиус шара.

166. Центральный телесный угол вырезает на поверхности шара радиусом 1,4 м площадь 2350 см². Какую площадь вырежет па поверхности шара этот же угол, если радиус шара увеличится на 60 см?

167. Какой световой поток испускает точечный источник света силой 25 кд внутрь телесного угла в 0,64 ср?

168. Определить силу света точечного источника, если он находится в центре сферы радиусом 85 см и на поверхность этой сферы площадью 1,50 м посылает световой поток 360 лм. Каков полный световой поток, излучаемый этим источником?

169. Какой световой поток падает на поверхность стола, если его средняя освещенность 9500 лк (при киносъемке), а площадь 1,6 м²?

170. На круглое матовое стекло диаметром 0,45 м падает световой поток 120 лм. Какова освещенность этого стекла?

171. Определить среднюю силу света лампы накаливания мощностью 120 Вт, если ее световая эффективность 13 лм/Вт.

172. Средняя сила света электролампы мощностью 100 Вт равна 80 кд. Определить световую эффективность лампы.

173. Сила света поверхности расплавленной платины площадью 0,50 см² по перпендикулярному к ней направлению равна 30 кд. Определить яркость поверхности.

174. Определить силу света стеариновой свечи; яркость ее пламени 5∙10³ кд/м², площадь поперечного сечения пламени 2 см².

175. Над горизонтальной поверхностью стола на высоте 1,5 м висит лампа в 150 кд. Определить освещенность поверхности стола под лампой. Какова будет освещенность той же поверхности, если лампу поднять на 0,25 м?

176. Небольшая поверхность освещалась лампой в 90 кд. Ее заменили лампой в 30 кд. Во сколько раз надо уменьшить расстояние от лампы до поверхности, чтобы освещенность поверхности не изменилась?

177. На каком расстоянии от точечного источника с силой света 200 кд через поверхность площадью 500 см² проходит световой поток 0,025 лм? Считать, что лучи падают на поверхность перпендикулярно.

178. На книгу, освещенную солнечными лучами, перпендикулярно к ее поверхности падает световой поток 36 лм. Какой световой поток будет падать на эту книгу, если ее повернуть на 30°?

179. Освещенность поверхности Земли при угловой высоте Солнца над горизонтом 45° равна 80 000 лк. Определить освещенность при угловой высоте Солнца над горизонтом 25°.

180. Какова сила света электрической лампы, если освещенность точки фасада здания, находящейся в 10 м от лампы, равна 1,2 лк, а угол падения лучей 42°?

181. Свет от лампы в 150 кд падает на рабочее место под углом 30° и дает освещенность 25 лк. На каком расстоянии от рабочего места находится лампа?

182. Небольшой экран освещается тремя стоящими рядом свечами. Свечи находятся на расстоянии 1,2м от экрана. Одну из свечей погасили. Насколько нужно передвинуть экран, чтобы его освещенность не изменилась?

183. Над серединой стола на высоте 1,5 м висит лампа в 120 кд. Найти наибольшую и наименьшую освещенность на поверхности стола, если его длина 1,5м, а ширина 1,0м.

184. На столбе висит лампа в 300 кд на высоте 3,0 м от поверхности земли. Найти освещенность точки на поверхности земли, находящейся на расстоянии 4,0 м от точки на земле под лампой.

185. Стол диаметром 1,2 м освещается лампой, висящей на высоте 1,2 м от середины стола. Чему равна освещенность края стола, если полный световой поток лампы 750 лм?

186. На столбе одна над другой на высоте 2,5 н 3,5 м от земли висят две лампы по 250 кд. Найти освещенность поверхности земли на расстоянии 2,5 м от точки на земле, над которой висят лампы

187. Над двором на одинаковой высоте в 3,0 м висят три лампы по 200 кд. Все лампы расположены на расстоянии 2,5м друг от друга. Найти освещенность под каждой лампой.

188. Две лампы в 100 и 50 кд находятся на расстоянии 2,4 м друг от друга. Где нужно поместить между ними непрозрачный экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон?

189. Слева от фотометра на расстоянии 20 см поставлена лампа в 50 кд, а справа — испытуемая лампа. Освещенность обоих полей фотометра оказалась одинаковой, когда испытуемая лампа находилась на расстоянии 60 см от фотометра. Определить силу света испытуемой лампы,

190. Непрозрачный экран с одной стороны освещается тремя одинаковыми свечками, находящимися рядом друг с другом на расстоянии 2,4 м от центра экрана. На каком расстоянии с другой стороны этого экрана нужно поместить одну такую же свечу, чтобы освещенность в центре экрана с обеих сторон была одинакова?

191. Лампа в 90 кд находится на расстоянии 1,0 м от экрана. Позади лампы на расстоянии 1,0 м от нее поставили плоское зеркало, расположенное параллельно экрану. Определить освещенность в центре экрана. Насколько она изменится, если убрать зеркало?

192. Лампа в 400 кд находится на расстоянии 1,0 м от экрана. На каком расстоянии следует поставить позади лампы плоское зеркало, параллельное экрану, чтобы освещенность в центре экрана увеличилась на 100 лк?

193. На опыте было установлено, что показатель преломления воды для крайних красных лучей в спектре видимого света равен 1,329, а для крайних фиолетовых — 1,344. Определить скорость распространения красных и фиолетовых лучей в воде. Насколько скорость распространения красных лучей в воде больше, чем фиолетовых?

194. Скорость распространения в стекле (в легком кроне) крайних красных лучей в спектре видимого света 199∙10³ км/с, а крайних фиолетовых 196∙10³ км/с. Определить показатели преломления стекла для красных и фиолетовых лучей.

195. Считая, что Марс отстоит от Солнца в 1,52 раза дальше, чем Земля, определить солнечную постоянную на Марсе.

196. Определить солнечную постоянную на Венере, если расстояние от Венеры до Солнца 108∙10⁶ км, а от Земли до Солнца 150∙10⁶ км.

197. Метеорит диаметром 1,2 мм находится на орбите Земли. Во сколько раз сила его притяжения к Солнцу больше силы светового давления, если плотность вещества метеорита 7,0∙10³ кг/м³? Считать, что метеорит полностью поглощает падающее на него излучение. Как будет меняться ответ к задаче при уменьшении диаметра метеорита?

198. Сколько энергии должно приносить световое излучение на каждый квадратный миллиметр абсолютно черной поверхности за секунду, чтобы световое давление на нее равнялось 1 Па? Если это давление создается зеленым светом с длиной волны 550 нм, то какое число квантов ежесекундно должно падать на 1 мм² этой поверхности?

199. На каждый квадратный сантиметр абсолютно черной поверхности ежесекундно падает 2,8∙10¹⁷ квантов излучения с длиной волны 400 нм. Какое давление создает это излучение?

200. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, составляет 530 нм. Определить работу выхода электронов из натрия.

201. Работа выхода электронов из серебра составляет 7,85∙10^-19Дж. Определить длину волны красной границы фотоэффекта для серебра.

202. Работа выхода электронов из золота равна 4,59 эВ. Найти красную границу фотоэффекта для золота.

203. Поверхностный скачок потенциала для алюминия 4,25 В. Определить длину волны красной границы фотоэффекта у алюминия.

204. Поверхностный скачок потенциала магния 3,69 В, а цезия 1,93 В. Они освещаются лучами с длиной волны 590 нм. Возникнет ли при этом фотоэффект? у обоих ли металлов?

205. Работа выхода электронов из ртути 4,53 эВ. Возникнет ли фотоэффект, если на поверхность ртути будет падать видимый свет?

206. Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия при его освещении лучами с длиной волны 345 нм. Работа выхода электронов из калия 2,26 эВ.

207. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с λ=317 нм, равна 2,84∙10^-19 Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия и красную границу фотоэффекта.

208. На поверхность вольфрама падает излучение с длиной волны 220 нм. Определить максимальную скорость вылетающих из него электронов, если поверхностный скачок потенциала для вольфрама равен 4,56В.

209. Какой должна быть длина волны излучения, падающего на стронции, чтобы при фотоэффекте максимальная кинетическая энергия электронов равнялась 1,8∙10^-19 Дж? Красная граница фотоэффекта для стронция 550 нм.

210. Работа выхода электронов из кадмия 4,08 эВ. Какой должна быть длина волны излучения, падающего на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость вылетающих электронов была 7,2∙10 м/с?

211. Протон летит со скоростью 4,6∙10⁴ м/с. Какая длина волны соответствует этому протону?

212. Летящему электрону соответствует длина волны 0,18 нм. Чему равны скорость движения электрона и его импульс?

213. Определить частоту и период обращения электрона в атоме водорода для первой и второй орбит.

214. Определить частоту излучения атомов водорода при переходе электронов со второй орбиты на первую.

215. Определить длину волны излучения атомов водорода при переходе электронов с четвертой орбиты на вторую. Какому цвету соответствует это излучение?

216. Чему равна энергия электрона, находящегося на третьей орбите в атоме водорода?

217. Чему равен потенциал ионизации атома водорода, находящегося в нормальном состоянии?

218. Определить длину волны излучения, возникающего при переходе ионизированного атома водорода в нормальное состояние.

219. Во что превращается, изотоп тория , ядра которого претерпевают три последовательных α-распада?

220. Во что превращается после α-распада и двух β-распадов?

221. Во что превращается после трех последовательных β-распадов и одного α-распада?

222. Ядра изотопа претерпевают α-распад, два β-распада и еще одни α-распад. Какие ядра после этого получаются?

223. Ядро изотопа получилось из другого ядра после одного α- и одного β-распада. Что это за ядро?

224. Ядро образовалось после двух последовательных α-распадов. Из какого ядра получился полоний?

225. Было установлено, что в радиоактивном препарате про исходит 6,4∙10⁸ распадов ядер в минуту. Определить активность этого препарата в беккерелях (1 Бк=1 расп./с).

226. Сколько распадов ядер за минуту происходит в препарате, активность которого 104 МБк?

227. Активность препарата составляет 25 МБк. Скольким кюри равна эта активность?

228. За какое время в препарате с постоянной активностью 8,2 МБк распадается 25∙10⁸ ядер?

229. В свинцовой капсуле находится 4,5∙10¹⁸ атомов радия. Определить активность радия, если его период полураспада 1620 лет.

230. В капсуле находится 0,15 моль изотопа плутония . Определить активность этого изотопа, если его период полураспада 2,44∙10⁴ лет.

231. Имеется урановый препарат с активностью 20,7 МБк. Определить в препарате массу изотопа с периодом полураспада 7,1∙10⁸ лет.

232. Через сколько времени распадается 80% атомов радиоактивного изотопа хрома , если его период полураспада 27,8 суток?

233. Какая часть атомов радиоактивного изотопа кобальта распадается за 20 суток, если период его полураспада 72 суток? Сколько времени понадобится, чтобы распалась такая же часть атомов изотопа , период полураспада которого составляет 5,3 года?

234. При наблюдении свечения Вавилова — Черенкова в воде выяснилось, что угол при вершине светящегося конуса равен 112°. Определить скорость движения электронов, вызывающих это свечение.

235. Электроны движутся в воде со скоростью 265000 км/с. При этом в воде возникает свечение Вавилова — Черенкова. Определить угол при вершине светящегося конуса в воде.

236. Какие ядерные реакции происходят при облучении α-частицами ядер изотопа азота ? ядер бериллия ?

237. Каким путем происходит превращение ядер в ядра ?

238. При обстреле лития протонами получается гелий. Записать эту реакцию. Сколько энергии освобождается при такой реакции? Считая, что эта энергия поровну распределяется между двумя α-частицами, найти их скорость. Начальную кинетическую энергию протонов и ядер лития принять равной нулю.

239. При обстреле ядер фтора протонами образуется кислород . Сколько энергии освобождается при этой реакции и какие еще ядра образуются?

240. При обстреле ядер бора протонами получается бериллий . Какие еще ядра получаются при этой реакции и сколько энергии освобождается?