Семестр II План лекционных занятий

Лекция 1

Функция одной переменной, представленная многочленом. Формула Тейлора для многочлена. Разложение произвольной функции от одной переменной в ряд Тейлора. Остаточный член. Функция от двух переменных, ее график.

Лекция 2

Частные производные, их вычисление. Частный дифференциал. Полное приращение функции от трех переменных. Полный дифференциал. Производная от сложной функции. Производная по заданному направлению. Градиент. Поверхности равного уровня.

Лекция 3

Криволинейный интеграл, его вычисление. Двойной интеграл, его вычисление. Приведение двойного интеграла к повторному

Лекция 4

Производные высших порядков. Смешанная производная. Пример уравнения в частных производных. Условие равенства смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.

Лекция 5

Операции над множествами - объединение, пересечение, разность.

Универсальное множество. Дополнение множества.

Лекция 6

Основные формулы комбинаторики - размещения, перестановки, сочетания. Событие. Вероятность события. Подсчет вероятностей. Независимые, равновозможные события. Случаи. Схема игральной кости и определение вероятности. Частота. Закон устойчивости частот.

Лекция 7

Частная теорема о повторении опытов. Сложное событие как комбинация простых событий при независимых испытаниях. Формула Бернулли. Общая теорема о повторении опытов.

Лекция 8

Числовые характеристики случайной величины - математическое ожидание, мода, медиана, моменты. Наивероятнейшее сложное событие при большим числе испытаний.

Лекция 9

Системы случайных величин. Вероятность попадания случайной величины в заданную область. Закон распределения для двух случайных величин

Лекция 10

Корреляционные закономерности. Условные частоты. Линии регрессии. Статистическое число.

Лекция 11

Коэффициент корреляции для двух статистических признаков. Функция распределения в случае корреляционной зависимости двух статистических признаков.

Вопрос 1

Механические приложения двойного интеграла. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути.

Вопрос 2

Формула Тейлора для функции от многих переменных. Развернутый вид формулы Тейлора для функции от двух переменных.

Вопрос 3

Экстремумы функции нескольких переменных (собственный, несобственный). Нахождение стационарных точек. Достаточные условия существования экстремума.

Вопрос 4

Достаточные условия существования экстремума для функции от двух переменных. Различные случаи поведения функции в окрестности стационарных точек. Пример функции двух переменных и ее поведение в окрестности стационарных точек

Вопрос 5

Исследование на экстремум функции двух переменных. Использование формулы Тейлора для представления ее разности в окрестности экстремальной точки. Исследование возможных случаев поведения указанной разности.

Вопрос 6

Достаточные условия существования экстремума, общий случай. Критерий Сильвестра. Различные виды квадратичных форм. Условия отсутствия экстремума.

Вопрос 7

Функциональные определители, их свойства. Якобиан, умножение якобианов. Первое свойство якобиана. Неявная функция одной переменной. Дифференцирование неявной функции одной переменной.

Вопрос 8

Неявные функции от нескольких переменных. Вычисление производной. Относительные экстремумы для функции многих переменных, подчиняющихся уравнениям связи.

Вопрос 9

Относительный экстремум для функции трех переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Пример функции четырех переменных и ее исследование на экстремум.

Вопрос 10

Вектор-функция. Годограф вектора. Производная вектора по скаляру, ее геометрический смысл. Правила дифференцирования вектора по скаляру. Дифференциал вектора. Связь дифференциала вектора с его приращением.

Вопрос 11

Параметризованная линия. Соприкасающаяся плоскость. Главная нормаль. Бинормаль. Кривизна. Кручение.

Вопрос 12

Длина дуги. Дуга как параметр. Дифференциал дуги. Орт касательной. Первая основная формула дифференциальной геометрии.

Вопрос 13

Главная нормаль. Кривизна. Вторая основная формула дифференциальной геометрии. Бинормаль и кручение. Третья основная формула дифференциальной геометрии.

Вопрос 14

Винтовая линия. Кривизна. Кручение. Касательная. Сонравождающий трехгранник. Система дифференциальных уравнений сопровождающего трехгранника. Плоские линии. Приложения к механике.

Вопрос 15

Основные понятия теории множеств - определения, различные способы задания множества, пустое множество, понятие подмножества. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Количество k-элементных подмножеств данного множества.

Вопрос 16

Разбиение множества. Законы элементарной алгебры и симметрия законов алгебры множеств. Тождества алгебры множеств. Упорядоченное множество. Геометрическое представление кортежей.

Вопрос 17

Декартово произведение множеств. Соответствие между двумя множествами. График соответствия. Примеры. Обратные соответствия. Композиция соответствий.

Вопрос 18

Сумма и произведение нескольких событий. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема гипотез.

Вопрос 19

Ряд распределения случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

Вопрос 20

Геометрическое представление биномиального представления вероятностей. Интерполяционная формула биномиального распределения.

Вопрос 21

Вид интерполяционной кривой, ее характерные параметры. Теорема Якова Бернулли.

Вопрос 22

Числовые характеристики интерполяционной кривой. Общий вид формулы биномиального распределения.

Вопрос 23

Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа. Распределение Пуассона для случайной величины. Пуассоновский поток событий.

Вопрос 24

Статистическая функция распределения. Гистограмма. Числовые характеристики статистического ряда распределения. Выравнивание статистических рядов. Критерий согласия Пирсона.