Домашнее задание №3
«Векторный анализ»
Задание 1
Даны
векторы
и
.
Тогда вектор
равен
…
Варианты ответа
Решение:
.
Задание 2
В
ортонормированном базисе заданы векторы
,
,
.
Тогда значение выражения
равно
…
Варианты ответа
30
9
12
20
Решение:
.
Задание 3
Векторное
произведение ненулевых векторов
и
не
равно нулю, если
и
…
Задание 4
Модуль
градиента скалярного поля
в
точке
равен
…
Задание 5
Даны
векторы
и
.
Если
,
то вектор
равен
…
Задание 6
В
ортонормированном базисе заданы векторы
,
,
.
Тогда значение выражения
равно
…
Задание 7
Площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
и
,
равна …
Задание 8
Градиент
скалярного поля
равен
нулевому вектору в точке …
Задание 9
Если
и
–
ортогональные векторы из евклидова
пространства со стандартным скалярным
произведением, такие что
,
,
то норма вектора 
равна
…
Задание 10
Длина
стороны квадрата, площадь которого
равна площади параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
равна …
Задание 11
Градиент
скалярного поля
равен
нулевому вектору в точке …
Задание 12
Вектор
расположен
во 2-м октанте, и
.
Вектор
расположен
в 7-м октанте, и
.
Тогда
равна
…
Задание 13
Площадь
треугольника, образованного векторами
и
,
равна …
Задание 14
Косинус
угла между градиентами скалярного
поля
в
точках
и
равен
…
Задание 15
Поток
векторного поля
через
грань
куба
,
,
в
направлении внешней нормали равен …
Задание 16
На
плоскости определено векторное поле
и
задана кривая
соотношением
.
Тогда
циркуляция поля
вдоль
кривой
в
направлении касательного вектора кривой
равна …
Задание 17
Дивергенция
векторного поля
в
точке
равна
…
Задание 18
На плоскости определено векторное поле и задана кривая соотношением . Тогда циркуляция поля вдоль кривой в направлении касательного вектора кривой равна …
Задание 19
Дано
векторное поле
.
Тогда
семейством векторных линий этого поля
не является
семейство …
Задание 20
Поток
векторного поля
через
поверхность куба
,
,
равен
…
Задание 21
В
пространстве
задано
векторное поле
,
где
,
.
Тогда в точке
ротор
этого поля имеет значение …
Задание 22
На плоскости определено векторное поле и задана кривая соотношением . Тогда циркуляция поля вдоль кривой в направлении касательного вектора кривой равна …
Основная и дополнительная литература
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры: Учебник для вузов. - М.: Физматлит, 1994. - 320 с. (семестр 1, лекция 1-6)
Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 544с. (семестр 1, лекция 7-8)
Бубнов В.А. Решение логических задач с помощью операций алгебры Жегалкина. Сб. Информационные технологии в предметной области. Вып. 1/ Отв. ред. проф. Бубнов В.А. _ М.: МГПУ, 2002. - с.5-16 (Семестр 1, лекция 9-10)
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. СПб.: Издательство "Лань", 1997. - 608с. (Семестр 1, лекция 11-12, 15-17, семестр III, лекции 1-13)
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. СПб.: Издательство "Лань", 1997. - 800с. (Семестр 1, лекция 16-17, семестр III, лекции 2-4)
Малькин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 352 с. (Семестр 1, лекция 13)
Атанасян С.Л. Геометрия: Учебное пособие, ч 1,2. М.: МГОПИ, 1993. (Семестр 2, лекция 3-5, 7-8, 10-11)
Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. -М.: ФИзматлит,1975. - 336с. (Семестр 2, лекция 3-4, 13-16)
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Уч. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1977. -340с. (Семестр 4, лекции 5-17)
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Ч. 1, 2. Уч. пос. для ВТУЗов. 5 изд., испр. М.: Высш. шк., 1996. (Пособие для практических занятий)
Бубнов В.А., Мелещеня И.Н. Высшая математика. Программа и методические указания для студентов экономического факультета, обучающихся по специальности 061100 «менеджмент организации» Под ред. В.А. Бубнова. – М.: МГПУ 2005. 225с.