Домашнее задание №2
«АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Задание 1
Точки
и
симметричны относительно точки
.
Тогда точка
имеет
координаты …
Варианты ответа
Решение:
Воспользуемся
формулой деления отрезка пополам.
Координаты
точки
,
делящей отрезок между точками
и
пополам,
находятся по формулам:
;
.
Тогда
координаты точки
находятся
как:
,
.
Следовательно, точка
имеет
координаты
.
Задание 2
Угловой
коэффициент прямой линии, заданной
уравнением
,
равен …
Варианты ответа
– 2
Решение:
Выразим
у из уравнения
,
а именно
.
Тогда угловой коэффициент
.
Задание 3
Острый
угол между прямыми линиями, заданными
уравнениями
и
,
равен …
Задание 4
Координаты
центра эллипсоида
равны
…
Задание 5
Точка
В симметрична точке
относительно
оси абсцисс. Тогда расстояние между
точками А и В равно …
Задание 6
Дано
уравнение прямой в виде
.
Тогда уравнение этой прямой «в отрезках»
имеет вид …
Задание 7
Дано
общее уравнение плоскости
.
Тогда уравнение этой плоскости «в
отрезках» имеет вид …
Задание 8
Уравнение
сферы с центром в точке
и
радиусом
имеет
вид …
Задание 9
Даны
точки
и
.
Тогда координаты точки
,
симметричной точке А относительно точки
В, равны …
Задание 10
Каноническое
уравнение прямой линии, проходящей
через точку
параллельно
прямой
,
имеет вид …
Задание 11
Острый
угол между плоскостями
и
равен
…
Задание 12
Даны
уравнения поверхностей:
1)
2)
3)
4)
Тогда
эллипсоид определяется уравнением …
Задание 13
Точка
служит
основанием перпендикуляра, опущенного
из начала координат на прямую линию.
Тогда уравнение этой прямой имеет
вид …
Задание 14
Даны
уравнения поверхностей второго
порядка:
A)
B)
C)
D)
Тогда
однополостный гиперболоид определяется
уравнением …
Задание 15
Известно,
что точка
лежит
на оси ординат и равноудалена от точек
и
.
Тогда точка М имеет координаты …
Задание 16
Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую линию. Тогда уравнение этой прямой имеет вид …
Задание 17
Дано
общее уравнение плоскости
.
Тогда нормальное уравнение этой плоскости
имеет вид …
Задание 18
Координаты
центра сферы
равны
…
Задание 19
Кривая
в прямоугольной системе координат
задана уравнением
.
Тогда ее уравнение в полярной системе
координат имеет вид …
Задание 20
Уравнение
определяет
гиперболу с центром в точке …
Задание 21
Даны
две точки
и
своими
радиус-векторами
и
соответственно.
Тогда уравнение плоскости, проходящей
через середину отрезка
к
нему перпендикулярно, в векторной форме
имеет вид …
Задание 22
Угол
между прямой 
и
плоскостью
равен….
Задание 23
Кривая в прямоугольной системе координат задана уравнением . Тогда ее уравнение в полярной системе координат имеет вид …
Задание 24
Соотношение
при
на
плоскости
задает
…
Задание 25
Даны
три пары плоскостей:
1)
и
;
2)
и
;
3)
и
.
Истинным
является высказывание: …
Задание 26
Проекция
точки
на
плоскость
имеет
координаты …
Задание 27
Числовые
значения трех инвариантов
уравнения
кривой второго порядка
равны
…