Распределение по видам нагрузки

Семестр I

Семестр II

Лекции

21 час.

21 час.

Лабораторные работы

36 час.

36 час.

Лекция 1

Системы линейных алгебраических уравнений. Определители. Матрицы. Вычисление определителей. Формулы Крамера.

Лекция 2

Условия совместности системы линейных алгебраических уравнений. Линейное программирование. Примеры задач.

Лекция 3

Общая модель задач линейного программирования и её решения графическим методом.

Лекция 4

Двойственность задач линейного программирования. Понятия социально-экономической системы.

Лекция 5

Функция, производная, дифференциал. Аналитические методы решения задач оптимизации.

Лекция 6

Формула Тейлора для многочлена. Приближенное дифференцирование. Предельный анализ в экономике.

Лекция 7

Интегрирование как обратная операция дифференцированию. Неопределенный интеграл и его свойства.

Лекция 8

Системы координат. Разложение вектора по ортам осей. Операции над векторами в координатной форме. Скалярное произведение ортов.

Лекция 9

Полярная система координат. Уравнение прямой линии. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Иные формы задания уравнения прямой.

Лекция 10

Канонические уравнения параболы и эллипса. Параметры определяющие эти кривые

Лекция 11

Каноническое уравнение гиперболы. Асимптоты. Директрисы эллипса и гиперболы.

Вопрос 1

Решение систем алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Представление решения в форме определителей 2-го и 3-го порядков. Матрицы указанных порядков. Определитель п-го порядка и формула для его вычисления.

Вопрос 2

Свойства определителей n-го порядков. Транспонирование матрицы. Минор и алгебраическое дополнение любого элемента. Вычисление определителя разложением по элементам строки и любого столбца.

Вопрос 3

Трапециевидные матрицы. Решения систем алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Метод Гаусса. Условия совместности. Теорема о числе решений.

Вопрос 4

Характеристический многочлен. Собственное число квадратной-матрицы. Квадратичные формы и их приложения. Приведение квадратичной формы к диагональному виду.

Вопрос 5

Стандартная запись задач линейного программирования. Взаимодвойственные задачи линейного программирования.

Вопрос 6

Булева алгебра: переменные, таблицы операций. Законы и их опытное обоснование. Уравнения булевой алгебры и алгоритмы их решения.

Вопрос 7

Алгебра Жегалкина. Матрицы и определители. Формулы Крамера и метод Гаусса в алгебре Жегалкина.

Вопрос 8

Понятие функции. Особенности ее поведения. Предел функции. Определение производной. Геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Старшие производные.

Вопрос 9

Функциональные связи в экономике. Функция спроса и ее анализ с помощью производной. Производйая функция.

Вопрос 10

Аналитические методы оптимизации: задача об оптимальных размерах емкости цилиндрической формы. Теорема Вейерштраса. Одномерные и многомерные задачи оптимизации. Численные методы их решения.

Вопрос 11

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интеграл Римана. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем.

Вопрос 12

Приложения интегрального исчисления: вычисление площади плоских фигур, длинны линии, объемов тел, объемов тел вращения.

Вопрос 13

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод вариации произвольной постоянной для линейного дифференциального уравнения первого порядка.

Вопрос 14

Численное дифференцирование таблично заданных формул. Левая, правая, центральная разностные производные. Предельный анализ в экономике.

Вопрос 15

Задача Коши и краевая задачи. Методы Эйлера и Рунге-Кутта численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Вопрос 16

Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Нелинейные операции: скалярное и векторное произведение векторов.

Вопрос 17

Компланарные векторы. Теорема о линейной зависимости векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Аффинная координатная система.

Вопрос 18

Векторное произведение координатных ортов. Векторное произведение в координатной форме. Неопределенность действия обратного векторному произведению. Векторно-скалярное произведение трех векторов.

Вопрос 19

Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Перенос начала координат. Переход от одной координатной системы в другую. Матрица преобразования координат.

Вопрос 20

Угол между прямыми. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности как частный случай плоской линии. Параметрическое уравнение линии.

Вопрос 21

Условие компланарности вектора плоскости. Частные случаи уравнения плоскости.

Вопрос 22

Взаимное расположение двух плоскостей. Прямая как пересечение двух плоскостей. Пучок плоскостей.

Вопрос 23

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. О двух полупространствах, определяемых данной плоскостью. Плоскость в прямоугольной системе координат.

Вопрос 24

Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.