Домашнее задание №5
«Дифференциальное и интегральное исчисление»
Задание 1
Предел
равен
…
Варианты ответа
– 2
3
0
Решение:
В
заданном пределе имеет место
неопределённость
.
В этом случае можно в числителе и
знаменателе вынести за скобку x в высшей
степени или числитель и знаменатель
разделить почленно на
,
где n – степень многочлена в знаменателе:
Задание 2
Производная
функции
равна
…
Варианты ответа
Решение:
Задание 3
Частная
производная
функции
равна
…
Задание 4
Производная
функции
равна
…
Задание 5
Точка
разрыва функции
равна
…
Задание 6
Неопределенный
интеграл
имеет
вид …
Задание 7
Количество
точек разрыва функции
равно
…
Задание 8
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
Задание 9
Предел
равен
…
Задание 10
Значение
локального максимума функции
,
заданной неявно уравнением
,
равно …
Задание 11
Производная
функции
равна
…
Задание 12
Неопределённый
интеграл
равен
…
Задание 13
Сумма
правой и левой производных функции
в
точке
равна
…
Домашнее задание №6
«Дифференциальные уравнения»
Задание 1
Уравнение
является
…
Варианты ответа
линейным дифференциальным уравнением первого порядка
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
однородным относительно и
дифференциальным
уравнением первого порядкауравнением Бернулли
Решение:
Уравнение
можно
представить в виде:
,
где функция
является
однородной относительно
и
функцией
нулевого порядка. Действительно,
,
поэтому
оно является однородным относительно
и
дифференциальным
уравнением первого порядка.
Задание 2
Общий
интеграл дифференциального уравнения
имеет
вид …
Варианты ответа
Решение:
Разделим
переменные
,
и
проинтегрируем
.
Тогда
,
и общий интеграл примет вид
.
Задание 3
Частный
интеграл дифференциального уравнения
,
удовлетворяющий начальному условию
имеет
вид …
Задание 4
Общее
решение линейного однородного
дифференциального уравнения второго
порядка
имеет
вид …
Задание 5
Уравнение
является
…
Задание 6
Общее
решение дифференциального уравнения
имеет
вид …
Задание 7
Функция
является
общим решением дифференциального
уравнения 1-го порядка.
Тогда для
начального условия
частное
решение этого уравнения имеет вид…
Задание 8
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
Задание 9
Уравнение
является
…
Задание 10
Дифференциальное
уравнение 
путём
введения новой неизвестной функции
приведено
к уравнению с разделяющимися переменными.
Тогда полученное уравнение имеет
вид …
Задание 11
Общее
решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения 2-го порядка
имеет
вид…
Задание 12
Общее
решение системы дифференциальных
уравнений
имеет
вид …
Задание 13
Уравнение
является
…
Задание 14
Дифференциальное уравнение путём введения новой неизвестной функции приведено к уравнению с разделяющимися переменными. Тогда полученное уравнение имеет вид …
Задание 15
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка имеет вид…
Задание 16
Дано
дифференциальное уравнение 
.
Тогда его интегральные кривые представляют
собой…
Задание 17
Общий
интеграл дифференциального уравнения
имеет
вид …
Задание 18
Решение
задачи Коши 
имеет
вид…
Задание 19
Решение
задачи Коши 
имеет
вид …
Задание 20
Дано
дифференциальное уравнение 
.
Тогда его изоклины представляют собой…
Задание 22
Общий
интеграл дифференциального уравнения
при
можно
представить как …
Задание 23
Решение задачи Коши имеет вид…
Задание 24
Решение задачи Коши имеет вид …
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ОБЩЕИНСТИТУТСКАЯ КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ГОУ ВПО МГПУ