2.2 Моделирование тенденции временного ряда
В Microsoft Excel трендовые модели строятся на основе диаграмм, представляющих уровни динамики. Для эмпирического ряда динамики может быть построена диаграмма одного из следующих типов: гистограмма, линейчатая диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями.
Для построения линии тренда необходимо в построенной по исходным данным диаграмме выделить ряд динамики и выбрать в контекстном меню (вызывается щелчком правой клавиши мыши) команду Добавить линию тренда. Будет вызвано диалоговое окно Линия тренда, (рисунок 11), на которой задается тип тренда:
Линейный;
Логарифмический;
Полиноминальный(от 2-ой до 6-ой степени включительно);
Степенной;
Экспоненциальный;
Скользящее среднее (с указанием периода сглаживания от 2 до 15).
Рисунок 12 – Меню «Линия тренда»
Вкладка Параметры (рисунок 12) предназначена для задания параметров тренда:
Имя тренда – имя линии тренда, располагается в легенде диаграммы; возможны следующие варианты задания имени тренда:
автоматическое – Microsoft Excel именует линию тренда, основываясь на выбранном типе тренда и ряде динамики, с которым она ассоциирована, например, Линейный (ряд I);
другое – вводится уникальное имя тренда, максимальная длина составляет 256 символов.
Прогноз вперед на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в будущее, то есть в направлении от оси Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).
Прогноз назад на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в прошлое, т.е. в направление к оси Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).
Пересечение кривой с осью Y в точке – точка, в которой линия тренда пересекает ось Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).
Показывать уравнение на диаграмме – на диаграмме будет показано уравнение линии тренда.
Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R2) – на диаграмме будет показано значение коэффициента детерминации.
Пример 3.
Требуется по данным о динамике производства продукции на ОАО «Ривьера» (таблица 2) построить трендовую модель товарооборота.
Таблица 2 – Динамика производства продукции ОАО «Ривьера»
Год |
Производство продукции, тыс. тонн |
2002 |
25,9 |
2003 |
26,5 |
2004 |
25,3 |
2005 |
25,8 |
2006 |
26,3 |
2007 |
26,1 |
2008 |
27 |
2009 |
27,4 |
2010 |
27,1 |
2011 |
28,2 |
2012 |
28,4 |
Для решения поставленной задачи, прежде всего в порядке первого приближения, намечаются типы функций, которые могут отобразить имеющиеся в динамическом ряду изменения. В помощь этому исходные данные, приведенные в таблице 2, изображаются графически с помощью мастера диаграмм (рисунок 13).
Рисунок 13 – Динамика производства продукции ОАО «Ривьера»
По характеру размещения уровней анализируемого ряда динамики можно сделать предположение о возможном аналитическом выравнивании изучаемого ряда типовой математической функцией. Это может быть и линейная функция, и показательная, и полином 2-го порядка, и ряд других функций.
Для нахождения наиболее адекватного уравнения тренда используем инструмент «Подбор линии тренда» из мастера диаграмм Microsoft Excel (отметки Показать уравнение на графике и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации). Представим отдельные виды трендов на рисунках 14, 15, 16.
Рисунок 14 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (линейный тренд)
Рисунок 15 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (логарифмический тренд)
Рисунок 16 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (степенной тренд)
Результаты подбора уравнения приведены в таблице 3 (при подборе уравнения не рассматривались полиномы выше 3-го порядка).
Таблица 3 – Уравнения тренда
Вид уравнения |
Уравнение |
Коэффициент детерминации R2 |
Линейное |
y = 0,26x + 25,167 |
0,7556 |
Логарифмическое |
y = 0,9597Ln(x) + 25,2 |
0,5195 |
Полином 2-го порядка |
y = 0,0354x2 - 0,1652x + 26,088 |
0,865 |
Полином 3-го порядка |
y = -0,0042x3 + 0,1103x2 - 0,5401x + 26,542 |
0,8758 |
Степенное |
y = 25,236x0,0357 |
0,5195 |
Экспоненциальное |
y = 25,207e0,0097x |
0,7534 |
Принимая во внимание физическую сущность изучаемого процесса и результаты проведенного аналитического выравнивания, в качестве аппроксимирующей модели тренда выбираем полином 3-го порядка – рисунок 17. Используя данный тренд, можно выполнить краткосрочный прогноз .
Рисунок 17 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (полином третьего порядка)