Структура навчального матеріалу і її елементи

Для дидактики важливу роль відіграє логічна структура навчального предмету. Поняття структури відноситься до загальнонаукових категорій [9, с. 15]. Філософське значення поняття "структура" визначається як "cтроение и внутренняя форма организации системы, выступающая как единство устойчивых взаимосвязей между ее элементами, а также законов данных взаимосвязей” [2, c. 462]. Причому кажуть, що елементи системи утворюють структуру лише у випадку, якщо ці елементи не просто механічно об'єднані, а зв'язані між собою так, що взаємно впливають один на одного, причому цей вплив достатньо істотний. Інакше кажучи, структурою називають сукупність стійких зв'язків об'єкта, що забезпечують його цілісність і тотожність самому собі, тобто, збереження основних властивостей при різних зовнішніх і внутрішніх змінах [8, с. 283].

Зв'язок між елементами навчального матеріалу не лежить на поверхні. Однак у дидактиці можна оперувати лише тими зв'язками, що або повинні бути встановлені у свідомості учнів, або уже встановлені. Проте, точне визначення навіть цих зв'язків далеко не завжди просте. Ця задача повинна бути вирішена в кожному конкретному випадку на підставі даних відповідних наук, окремих методик, а також загальнодидактичних розумінь. Елементами логічної структури навчального матеріалу виступають поняття і судження, які є рівноправними елементами структури навчального матеріалу.

Величезне значення в теорії педагогіки мають питання про побудову правильної нормативної предметної моделі учня, що пов'язані зі структуруванням змісту навчального предмета. Застосування структурування предмета при процесі навчання дозволяє учням компактно сприймати матеріал, а вчителю при підготовці до уроку визначити, які знання необхідно актуалізувати при поясненні навчального матеріалу. Вивчення будь-якого навчального предмета пов'язано з використанням двоякого роду понять. Одні поняття беруться з уже наявних в учня до початку вивчення даного питання запасу понять (наприклад, поняття “кут” вивчається в математиці, а не в фізиці, а без знання цього поняття неможливе вивчення законів геометричної оптики). Нерідко використовувані поняття взагалі не одержують у шкільному курсі логічного визначення (наприклад, поняття «час» не визначається, а без цього поняття неможливе вивчення фізики). Поняття, що складають такого роду знання, називають поняттями нульового рівня. Відштовхуючись від цих понять, людина починає вивчати предмет, тобто на їхній основі формує деякі досить прості поняття. Ці поняття, сформовані на основі понять нульового рівня, називають поняттями першого рівня. Засвоївши перший рівень, людина, спираючись на поняття першого і нульового (чи тільки першого) рівня формує більш складні поняття. Їх називають відповідно поняттями другого рівня. Якщо розвивати ці міркування далі, тоді одержимо, що існують поняття третього рівня, тощо [1].

При роботі з предметними знаннями вихідними елементами навчального матеріалу є саме поняття, тому при структуруванні знань спочатку необхідно визначити всі терміни, які використовуються в даній темі, і уточнити їхній зміст, тобто скласти термінологічний словник предметної галузі [3]. Потім ці знання повинні бути структуровані.

Однак при вивченні фізики не можна обмежитися тільки засвоєнням понять, тому що зв'язки і відносини між поняттями виражаються, наприклад, у фізичних законах.

Визначення необхідних та достатніх ознак при формулюванні законів

Розглянемо побудову структури фізичних законів на прикладі курсу «Оптика». Усі фізичні закони можуть бути сформульовані за допомогою висловлень, кожне з яких можна представити у вигляді фактів. Кожен факт, з тих на які розбите висловлення, повинний, по можливості, носити універсальний характер, тобто брати участь у представленні інших висловлень так, щоб кожне висловлення було результатом об'єднання декількох типових фактів. Для цієї мети необхідно представити висловлення у вигляді сукупності елементарних фактів, що уже не розбиваються на більш прості факти. Елементарні факти відповідають елементарним висловленням, значення яких істинно.

У вузівському курсі немає єдиного підручника, по якому би займалися студенти, а в різних текстологічних джерелах одне й те ж саме поняття визначається по-різному, різними словами. Нами розроблена методика засвоєння законів, здобутих з текстологічних джерел (на прикладі курсу «Оптика»).

При засвоєнні формулювання закону студенти повинні:

1. Проаналізувати навчальний матеріал, виділити закони з різних текстологічних джерел.

2. Виділені закони, при необхідності, записати у вигляді суджень.

3. Проаналізувавши судження, за допомогою яких формулюється один і той самий закон, виділити елементарні факти, що його формують.

4. Визначити відносини між фактами.

5. Переформувати судження (крок 2) з урахуванням кроків 3 і 4.

6. Сформулювати закон, з огляду на крок 5.

До занять студенти звичайно готуються за різними підручниками. При вивчені курсу «Оптика» у Донецькому національному університеті рекомендуються підручники [4; 5; 6; 7].

Розглянемо як відбувається засвоєння формулювань закону заломлення. При аналізі відповідних розділів вузівських підручників [4; 5; 6; 7] були виділені такі формулювання закону заломлення:

A. Заломлений промінь лежить у площині падіння, причому відношення синуса кута падіння φ до синуса кута заломлення ψ для розглянутих середовищ залежить тільки від довжини світлової хвилі, але не залежить від кута падіння, тобто

_{, (1)}

де стала величина n₂₁ називається відносним показником чи коефіцієнтом заломлення другого середовища щодо першого [7, с.14].

B. Заломлений промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю, проведеною в точку падіння; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина стала для даних речовин [6, с. 324].

C. Промінь падаючий і промінь заломлений лежать в одній площині з нормаллю до границі розділу. Кут падіння i та кут заломлення r зв'язані співвідношенням

_{, (2)}

де n - стала, що не залежить від кутів i та r. Величина n – показник заломлення, визначається властивостями обох середовищ, через границю розділу яких проходить світло, і залежить також від кольору променів [4, с. 15].

D. Співвідношення

₍₃₎

виражає закон заломлення Снелліуса: відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює показнику заломлення середовища n₁₂ з заломленим променем щодо середовища з падаючим променем [5, с. 97].

Виділимо елементарні факти, на які спирається кожне із суджень.

Судження A складається з таких елементарних фактів:

1А. Існує площина падіння .

2А. Існує заломлений промінь П.

3А. П.

4А. Існує 1 середовище.

5А. Існує 2 середовище.

6А. Кут падіння .

7А. Кут заломлення .

8А. l - довжина світлової хвилі.

9А. n₂₁-коефіцієнт заломлення середовища 2 відносно середовища 1 (відносний показник).

10А. Відношення синуса кута  до синуса кута  дорівнює n₂₁.

11А. Відношення синуса кута  до синуса кута  залежить від .

12А. Відношення синуса кута  до синуса кута  не залежить від .

Судження B складається з таких елементарних фактів:

1В. Існує площина a.

2В. Існує падаючий промінь П₁.

3В. Існує заломлений промінь П₂.

4В. Кут падіння - .

5В. Кут заломлення - .

6В. А - точка падіння.

7В. ОА- нормаль, проведена в точку А.

8В. П₁, П₂, ОАÎa.

9В. n - стала величина.

10В. Існує перша речовина

11В. Існує друга речовина

12В. Відношення синуса кута f до синуса кута j є стала величина для даних речовин.

Судження C складається з таких фактів:

1С. Існує площина a.

2С. Існує падаючий промінь П₁.

3С. Існує заломлений промінь П₂.

4С. Існує границя розділу.

5С. ОА - нормаль до границі розділу.

6С. ОА, П₁, П₂Îa.

7С. і - кут падіння.

8С. r - кут заломлення.

9С. n - стала, що не залежить від кутів.

10С. n залежить від кольору променів.

11С. Відношення синуса кута i до синуса кута r є n.

Судження D складається з наступних фактів:

1D. Існує 1 середовище 

2D. Існує 2 середовище b

3D. П₁ - падаючий промінь

4D. П₂ - заломлений промінь

5D. П₁Îγ

6D. П₂Îb

7D. q_пд - кут падіння

8D. q_пр - кут заломлення

9D. n₁₂ - показник заломлення середовища 2 щодо середовища 1.

10D. Відношення синуса кута q_пд до синуса кута q_пр є n.

Перераховані вище факти були зведені до таблиці (див. наступну сторінку), і, на підставі даних суджень, був проведений аналіз фактів, що складають цей закон:

1. Якщо “заломлений промінь лежить у площині падіння” (3А), а площина падіння – це площина, в якій знаходиться падаючий промінь та нормаль, проведена до границі розділу середовищ в точці падіння, то можна сказати, що “промінь падаючий, промінь заломлений та нормаль знаходяться в одній площині”.

2. Нормаль не можна просто “провести в точку падіння” (7В), оскільки “нормаль” – це відносне поняття, тому треба об’єднати факти 6В, 7В, і 5С, таким чином, “нормаль повинна проходити через точку падіння і бути проведена до границі розділу середовищ”.

3. Факти 11А (“показник заломлення залежить від довжини світлової хвилі”) і 10С (“показник заломлення залежить від кольору променів”) при формулюванні закону заломлення можна не враховувати, навівши визначення дисперсії світла, як залежності показника заломлення речовини від частоти (довжини) світлової хвилі [7, с. 38]. Якщо ж не враховувати цю залежність, то показник заломлення n – стала величина для двох даних середовищ. Тоді факти « - довжина світлової хвилі» (8А), «sin  / sin  = f ()» (11А і 10С) і «sin  / sin   f()» (12А і 9С) можна замінити на факти «n₂₁ - показник заломлення» (9А, 9В і 9D), «sin  / sin  = const» (12В і 9С), тобто "відношення синуса кута падіння  до синуса кута заломлення  є величина стала".

4. Для визначення площини падіння нормаль проводять у точку падіння, що лежить на границі розділу двох середовищ. Виходить, факт «існує границя розділу» можна взагалі окремо не враховувати, тому що точка падіння лежить на границі розділу. А нормаль, проведена в точку падіння є нормаллю до границі розділу двох середовищ, тоді факт «нормаль до границі розділу» заміняємо на факт «нормаль, проведена в точку А».

Таблиця – Список фактів для різних формулювань закону заломлення

ФАКТИ	[7]	[6]	[4]	[5]	Ана-ліз
1. Існує площина падіння α	1А
2. Існує заломлений промінь П	2А	3В	3С	4D	3
3. П	3А
4. Існує 1 середовище 	4А	10В		1D	4
5. Існує 2 середовище 	5А	11В		2D	5
6. - кут падіння	6А	4В	7С	7D	10
7.  - кут заломлення	7А	5В	8С	8D	11
8.  - довжина світлової хвилі	8А
9. n21-показник заломлення	9А	9В		9D	13
10. sin  / sin  = n21	10А		11С	10D
11. sin  / sin  = f()	11А		10С
12. sin  / sin   f()	12А		9С
13. Існує площина 		1В	1С		1
14. Існує падаючий промінь П1		2В	2С	3D	2
15. А – точка падіння		6В			7
16. Нормаль, проведена в точку А		7В
17 П1, П, ОА		8В	6С		9
18. sin  / sin  = const		12В	9С		12
19 Існує границя розділу			4С		6
20. Нормаль ОА до границі розділу			5С		8
21. П1				5D	14
22. П2				6D	15

Після порівняння фактів ми бачимо, що A, B, C, D спираються на однакові факти:

1. Існує площина .

2. Існує падаючий промінь П₁.

3. Існує заломлений промінь П₂.

4. Існує 1 середовище 

5. Існує 2 середовище 

6. Границя розділу середовищ.

7. А - точка падіння.

8. ОА – перпендикуляр, проведений до границі розділу середовищ.

9. П₁, П₂, ОА.

10.  - кут падіння.

11.  - кут заломлення.

12. sin  / sin  = const.

13. n₂₁ - показник заломлення.

14. П₁.

15. П₂.

З урахуванням цих фактів можна сформулювати закон заломлення таким чином (закон Снелліуса): Промені падаючий, заломлений та нормаль до границі розділу середовищ, проведена в точку падіння променя, знаходяться в одній площині. Для даних двох середовищ відношення синуса кута падіння φ до синуса кута заломлення ψ є величина стала:

,

де n₂₁ - коефіцієнт заломлення середовища з заломленим променем щодо середовища з падаючим променем.

Використовуючи описану вище методику, можна виділяти та записувати у вигляді суджень закони з різних текстологічних джерел. Потім ці закони розбивати на факти, при аналізі яких виділяти необхідні та достатні ознаки законів, і на їхній основі формувати судження, що формулюють ці закони.

Таким чином, організовується навчальна діяльність (на продуктивному рівні) при вивченні фізичних законів. Запропонована методика може застосовуватися також при вивченні інших дисциплін як природничо-наукового, так і гуманітарного циклів.

1. Атанов Г.А. , Пустынникова И.Н. Структурирование понятий предметной области с помощью методов представления знаний // Искусственный интеллект. - 1997. - № 2. - С. 29 - 52.

2. Болотова Л.С. и др. Системы искусственного интеллекта: Теор. основы СИИ и форм. модели представления знаний. - М.: Тех. ун-т, 1998. - 289 с.

3. Гаврилова Т.А., Червинская К.Р. Извлечение и структурирование знаний для экспертных систем. - М.: Радио и связь, 1992. - 200 с.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. – 926 с.

5. Матвеев А.Н. Оптика. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1985. - 351 с.

6. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие: В 3 т. - М.: Наука, 1982. – Т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика - 496 с.

7. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Оптика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1980. - 750 с.

8. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. - 4-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1989. - 1632 с.

9. Сохор А.М. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа. - М.: Педагогика, 1974. - 192 с.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ИНЖЕНЕРИИ ЗНАНИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ НАВЫКОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ