3.4 Моделирование спс с помощью подсистемы Simulink пакета MathLab

моделирование переменный линейный

В качестве дополнительного примера иллюстрирующего модель системы с переменной структурой приведём пример системы смоделированной в подсистеме Simulink пакета MathLab, преимущества данной подсистемы были описаны в п. 3.1.

Рассмотрим синтез закона управления, обеспечивающего существование скользящего режима для существенно нелинейного объекта, описываемого системой ДУ вида:

(3.12)

гиперповерхность S(x1,x2,x3) выберем следующего вида

(3.13)

где коэффициент с3 для простоты примем равным единице, а коэффициенты с1 и с2 выберем из условия симметрирования в пространстве гиперплоскости скольжения: с1=с2=с; c>0 . В этом случае будет удовлетворяться условие устойчивости решения соответствующего дифференциального уравнения.

Уравнение гиперплоскости скольжения в этом случае запишется следующим образом:

S(x1,x2,x3)=cx1+cx2+cx3 (3.14)

Полная производная по времени dS(x1,x2,x3)/dt взятая в силу системы (3.12), будет иметь вид

(3.15)

Подставим полученное выражение для производной в (3.16), откуда найдем выражение для закона управления (3.17)

(3.16)

(3.17)

Полученный алгоритм управления содержит в себе операции взятия модуля и присвоения знака, которые легко реализуются с помощью цифровой системы управления. Кроме этого следует отметить, что нелинейности объекта управления входят в функцию управления непосредственно, т.е. от нас не требуется обращать или дифференцировать нелинейности, входящие в структуру объекта. Это является существенным преимуществом предложенного метода перед другими методами синтеза нелинейных САУ.

Функциональная схема состоит из объекта управления, представляющего собой перевернутый маятник (3.12) и нелинейного регулятора, формирующего требуемый разрывной закон управления U(x1,x2,x3) (3.17).

Регулятор состоит из линейной части (включающей в себя обратные связи по фазовым координатам x2,x3) и нелинейной части (включающей нелинейные блоки sin() и модуль).

Модель системы, набранная в пакете прикладных программ Matlab, представлена на рис. 3.19. Поведение системы в фазовом пространстве изображено на рис. 3.20. Система попадает в скользящий режим, о чём свидетельствуют фазовые траектории, которые стягиваются в т. 0. Что касается управляющего воздействия U(x1,x2,x3), поведение которого мы можем наблюдать на рис. 3.21, как и координаты ошибки управления – x рис. 3.22 подтверждает тот факт, что система с переменной структурой попадает в скользящий режим, то есть изображающая точка колеблется с бесконечно большой частотой в некоторой малой окрестности гиперповерхности разрыва. Условия срабатывания переключений в системе показаны на рис. 3.23.

Рис. 3.19 Структурная схема модели СПС

Рис. 3.20 Фазовая диаграмма

Рис. 3.21 Управляющее воздействие

Рис. 3.22 Координата ошибки

Рис. 3.23 Переключения в системе с переменной структурой

Выводы по iiі разделу

В данном разделе были рассмотрены основные инструменты для визуального моделирования сложных динамических систем, к которым относятся такие программные средства как подсистема Simulink пакета MatLab, подсистема StateFlow и программный продукт Model Vision Studium.

Model Vidion Studium и был выбран в качестве основного программного обеспечения для моделирования систем с переменной структурой, благодаря следующим характеристикам:

1. поддержка технологии объектно-ориентированного моделирования;

2. удобное и адекватное описание гибридных (непрерывно-дискретных) систем;

3. обеспечение достоверности численного решения;

4. обеспечение моделирования и визуализации результатов без написания какого-либо программного кода.

Построение модели с переменной структурой состояло из следующих этапов:

1. создание структурной схемы работы модели, которая включает основные элементы системы;

2. карту поведения, для отображения поведения (переходов) системы в зависимости от значения ошибки переменной и ёё производной;

3. составление уравнений работы модели системы;

4. построение графиков для отображения результатов работы.

При выполнении данных задач были составлены две модели систем с переменной структурой с двумя различным типами управляющего воздействия:

1. управление с использованием воздействий по координате ошибки;

2. управление с использованием воздействий по координате ошибки и её производной.

В качестве дополнительного примера была продемонстрирована модель системы с переменной структурой разработанная в подсистеме Simulink пакета MathLab. В данном случае рассматривалась система второго порядка, функциональная схема которой состоит из объекта управления, представляющего собой перевернутый маятник и нелинейного регулятора, формирующего необходимый закон управления.

В результате анализа смоделированных систем с переменной структурой можно прийти к выводу о том, что системы данного типа обладают свойством грубости, то есть нечувствительности к изменению параметров системы и инвариантности к внешним возмущениям.

ВЫВОДЫ

В данной квалификационной работе мною были рассмотрены основы теории систем с переменной структурой: актуальность и необходимость использования систем данного вида, анализ работы систем (основные режимы работы, управление в системах с переменной структурой, факторы влияющие на поведение системы), инструменты позволяющие выполнить моделирование данного класса систем.

Системы с переменной структурой – класс нелинейных систем с разрывным управлением. Системы в которых связи между функциональными элементами меняются тем или иным образом, в отличие от систем с фиксированной структурой, в которых совокупность функциональных элементов и характер связей между ними остаются неизменными.

Одним из режимов работы таких систем является скользящий режим, характеризуемый бесконечной частотой переключения функции управления. Скользящий режим возникает, если в окрестности поверхности, на которой функция управления претерпевает разрывы, фазовые траектории направлены навстречу друг другу

После попадания на поверхность разрыва изображающая точка не может в течение любого даже сколь угодно малого, но конечного интервала времени двигаться по любой из траекторий, примыкающих к этой поверхности, при любом смещении всегда возникает движение, возвращающее изображающую точку на поверхность разрыва.

Скользящие режимы обладают рядом привлекательных свойств с точки зрения построения систем автоматического управления. Одна из особенностей, связанная с независимостью их от характеристик управляемого объекта и возможностью наделить их желаемыми свойствами, и обуславливает широкое применение скользящих движений.

Таким образом, системы с переменной структурой относят к классу адаптивных систем - систем, которые с целью обеспечения заданного качества регулирования автоматически приспосабливаются к непредвиденным изменениям параметров объекта и внешней среды.

Для построения модели использовались специальные инструменты для визуального объектно-ориентированного моделирования сложных динамических систем, такие как Model Vision Studium и подсистема Simulink пакета MathLab. Практическое моделирование СПС проводилось на системах различных порядков. Результаты полученные в ходе моделирования свидетельствуют о том, что поведение системы не зависит от параметров объекта и внешних возмущающих воздействий, а лишь зависит от управляющего воздействия.