2.12. Средним угловым ускорением тела называется алгебраическая величина, равная отношению приращения угловой скорости к приращению времени , за которое оно произошло.

Переходя к пределу в (2.6) при , получим

или (2.7)

2.13. Угловым ускорением тела, вращающегося относительно неподвижной оси, называется алгебраическая величина, равная первой производной по времени от функции угловой скорости тела или второй производной от функции угла поворота.

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости с течением времени. Угловое ускорение можно понимать как скорость изменения угловой скорости. В основных единицах системы СИ угловое ускорение вычисляется в (пишут еще или ). Угловое ускорение – величина алгебраическая, то есть она может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Геометрически угловое ускорение тела тоже принято изображать дуговой стрелкой, приписывая ей определенное направление.

2.14. Если знаки угловой скорости и углового ускорения совпадают ( ), то дуговые стрелки, изображающие и , направлены в одну сторону. Если знаки и не совпадают ( ), то дуговые стрелки, изображающие и , направлены в разные стороны.

§ 2.3. Законы равномерного и равнопеременного вращений

Уравнение вращательного движения в общем виде записано в форме (2.3). В этом параграфе будут получены явные выражения для функции для описания очень часто встречающихся на практике вращательных движений.

Равномерное вращение.

2.15. Вращение тела на промежутке времени называется равномерным, если угловая скорость тела в этом промежутке времени постоянна ( = const).

Из (2.5) следует: . Проинтегрируем это равенство при  = const. Получим:

. Отсюда . ( )

Для определения постоянной интегрирования примем начальные условия в виде: , где - заданный начальный угол поворота. Тогда уравнение ( ) при принимает вид: . Находим . Видим, что механический смысл постоянной интегрирования – это начальный угол, с которого началось вращение тела. Окончательно, из ( ) получаем:

(2.8)

2.16. Уравнение (2.8) называется законом равномерного вращения твердого тела относительно неподвижной оси.

Если известными являются значения углов поворота тела в два момента времени, например, и , то из (2.8) можно найти постоянную величину угловой скорости в промежутке времени ( ).

(2.9)

В технике для равномерно вращающегося тела угловая скорость задается количеством полных оборотов , происходящим за одну минуту. Так как один полный оборот соответствует углу  = 2 рад, то угловая скорость , вычисленная в , получиться после простых преобразований:

.

Итак (если в ),

(2.10)

Пример 2.5. Стрела башенного крана при повороте из состояния покоя делает 0,9 об/мин (фото 3-5). Записать уравнение равномерного вращения стрелы и вычислить её угловую скорость.

Решение: По формуле (2.10) получим:

Отсчитывая углы поворота стрелы крана от её положения в состоянии покоя (фото 3), и полагая тогда , по (2.8) получим закон вращения стрелы: