§ 2.2. Вращательное движение твердого тела
вокруг неподвижной оси
Вращательное движение (вращение) вообще - одно из самых часто встречающихся движений твердых тел. Оно встречается и в «чистом» виде, когда ось вращения тела неподвижна, и может быть одной из составляющих более сложного движения. Вращаются, например, роторы турбин электростанций, коленчатый вал двигателя, карданный вал и шестерни коробки передач автомобиля, лопасти вентилятора, ротор генератора, вращается пуля в полете. При работе вращаются башенные краны, отдельные части экскаваторов, отдельные части стационарных бетономешалок и «миксеров», развозящих готовый бетон, кузов самосвала при разгрузке, многие части ручного электроинструмента, шпиндели металлообрабатывающих станков и так далее и тому подобное.
2.4. Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси будем называть такое его движение, при котором хотя бы две точки тела остаются в покое (рис.2.5).
2.5. Прямая, проходящая через две неподвижные точки вращающегося тела, называется осью вращения.
Из этих определений следует, что прямая линия, являющаяся осью вращения, может и не содержать на себе точек тела. Например, двери крепятся обычно с помощью двух подпятников (в быту они часто называются петлями). Ось вращения здесь является прямая, которая проходит и через точки подпятников и в пустоте между подпятниками. Ось полого цилиндра вообще не содержит материальных точек. Но при вращении цилиндра относительно своей оси, она и будет являться осью вращения этого тела.
На фото 3-4 показано вращение крана, помеченного стрелкой, относительно неподвижной вертикальной оси. Вращение крана показано через его положение (хорошо видно по положению стрелы крана) в два момента времени.
Фото 3
.
Фото 4
Часть
неподвижной оси вращения (неподвижность
оси видна по положению оси относительно
неподвижного тела – строящегося здания)
отмечена на фотографиях прямой линией.
На фото 2 показано вращающееся колесо обозрения. Само колесо вращается относительно неподвижной горизонтальной оси, но сидения для детей движутся поступательно.
Уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
Пусть
в начальный момент времени тело, форма
и размеры которого известны, было в
покое. Ось тела закрепим с помощью
подпятника в точке
и подшипника в точке
(рис. 2.5а). Через ось вращения мысленно
проведем две плоскости
и
,
совпадающие в начальный момент времени.
Одну из плоскостей
жестко закрепим (например, в положении,
совпадающем с плоскостью рисунка), а
вторую плоскость
жестко соединим с телом. Тогда плоскость
будет вращаться вместе с телом (на рис.
2.5б тело уже не показано), образуя
некоторый угол с плоскостью
.
Положение плоскости
можно определить одной функцией изменения
угла.
(2.3)