§ 2.8. Задачи для самостоятельного решения на поступательное и вращательное движение твердого тела к главе 2.

Задача 2.9. Шкив радиусом , вращается равномерно с частотой . Найти его угловую скорость в рад/с, а также скорость и ускорение точки, лежащей на внешнем ободе шкива. Ответ: , , .

Задача 2.10. Лопасти вентилятора вращаются с частотой . Какой длины можно сделать отдельную лопасть вентилятора, если максимальная скорость точек вентилятора не должна превышать ? Ответ: .

Задача 2.11. На вращающийся вал плотно насажен шкив диаметром , который вращается вместе с валом. Скорость точек , лежащих на внешнем ободе шкива, равна в данный момент времени . Определить частоту вращения шкива . Ответ: .

Задача 2.12. Маховик радиуса вращается равномерно вокруг своей оси, делая оборотов за половину секунды. Определить скорость и ускорение точки, лежащей на внешнем ободе маховика. Ответ: , .

Задача 2.13. Механизм состоит из двух зубчатых колес 1 и 2, находящихся в зацеплении, и кривошипного механизма . Точки лежат на одной горизонтальной прямой. Кривошипы и параллельны и имеют равную длину . В точках имеют место шарнирные соединения. Механизм приводится в движение вращением против часовой стрелки кривошипа , который имеет общую ось вращения с зубчатым колесом 2 и в точке соединен с ним при помощи шарнира. Определить величину скорости точки , если величина скорости точки в данный момент времени известна и . . Ответ: .

Задача 2.14. Зубчатое колесо 1 (см. условие и рис. к зад. 2.13) вращается согласно закону . Определить величину вектора полного ускорения точки в момент времени , если , . Ответ: .

Задача 2.15. Величина нормального ускорения точки зубчатого колеса 2 равно (см. условие и рис. к зад. 2.13). Определить величину скорости точки , если , . Ответ: .

Задача 2.16. В период разгона маховик паровой турбины (см. рис. к задаче 2.7) вращается по закону Диаметр маховика . В момент времени определить количество оборотов , которое сделает маховик к этому моменту времени, угловую скорость и угловое ускорение маховика, а также величины линейной скорости , касательного , нормального и полного ускорений точек, лежащих на окружности маховика. Ответ: , , , , , , .

Задача 2.17. Конькобежец проходит закругление беговой дорожки стадиона. Центр тяжести спортсмена имеет в этот момент времени величину касательного ускорения и величину полного ускорения . Определить в этот момент времени радиус кривизны траектории центра тяжести и угловую скорость этого воображаемого радиуса , если угловое ускорение радиуса . Ответ: , .

Задача 2.18. Определить угловые скорости , угловые ускорения , линейные скорости , касательные , нормальные и полные ускорения концов секундной, минутной и часовой стрелок часов, если их длины соответственно равны , , . Ответ: , , , , , , , , , , .

Задача 2.19. Гимнаст, раскачиваясь на «перекладине», в некоторый момент времени приобрел угловую скорость и угловое ускорение . Определить величину скорости , касательного , нормального и полного ускорений центра тяжести гимнаста, если расстояние от центра тяжести тела гимнаста до «перекладины» равно . Ответ: , , , .