I.2.2. Эпр эллипсоида вращения

Уравнение поверхности эллипсоида (рис. I.7) записывается в виде

, где а,в,с –полуоси эллипсоида.

Рис. I.7. Эллипсоид

Найдем ЭПР эллипсоида при наблюдении его под таким углом, при котором вектор Пойтинга перпендикулярен поверхности эллипсоида в точке с координатами (х.у.z.) . Для этого надо найти главные радиусы кривизны в этой точке и воспользоваться формулой (I.I5). Главные радиусы кривизны есть величины, обратные вторым производным по Х и У функции Z , определяемой равенством (I.23), взятым в точке (х,у) . Прямые громоздкие вычисления дают

Если эллипсоид вытянут вдоль оси Z , а полуоси –вдоль осей Х и У равны между собой , т.е. с>а=в ,то для нахождения его ЭПР при наблюдении вдоль оси Z надо положить х=у=0:

А=

Усли эллипсоид вытянут вдоль оси Х , а полуоси С и В равны между собой, т.е. а>c=в . В этом случае ЭПР при наблюдении вдоль оси Z будет равен:

А= ,

Т.е. просто площади поперечного сечения.

Если все три полуоси не равны между собой , то

А= .

I.2.3. Эпр круглого цилиндра

Строгое решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на цилиндре известно только для случая его бесконечной длины при падении волны перпендикулярно образующей. Характеристики цилиндра конечно длины определяются только приближенными методами.

При углах падения, отличающихся от нормального, рассяение боковой поверхностью цилиндра в обратном направлении в приближении физической оптики не зависит от поляризации падающей электромагнитной волны. ЭПР круглого цилиндра (рис.I .8) под углом облучения 0 выражается следующей формулой :

А= ,

Где r- радиус цилиндра , L –его длина.

Рис. I.8. Рассеяние ЭВМ на сфере

В рамках геометроопрического приближения значения для ЭПР получается несколько иным. Воспользуемся формулой (I.12.) . Так как зависимость от у отсутствует, то интеграл вычисляется проще и вместо равенства (I.14) получаем следующую формулу:

А=

Несложное геометрическое рассмотрение показывает , что и таким образом,имеем :

А=

Сравнение формул (I.25) и (I.24) показывает, что геометрическое приближение дает хорошие результаты только при углах , близких к 90. При наблюдении с торца в рамках рассматриваемых приближений его ЭПР должен совпадать с ЭПР круглого диска , формулы для которого будут получены ниже.

Для цилиндров, у которых радиус мал по сравнению с длиной волны и длиной цилиндра, т.е. r<< , r<<L, справедливыми оказываются формулы, относящиеся к тонким проводам и проводящиеся без доказательства:

А= , где вспомогательная функция V(Rr) выражается следующим образом:

V(Rr)= при r>>0.2 при r<0.2

А график функции V(RL) приведен на рис.I.9.

Рис.I.9. Энергетическая функция рассеяния тонкого провода

значение ЭПР, вычисленные при помощи этого графика имеют ошибку не более 10% при изменении r в пределах . Из рис .I.9 видно, что наибольшее относительное значение ЭПР, равное 16.4 диполь. На кривой указаны выраженные в процентах отклонения последующих максимумов и минимумов от предельного значения, равного , где n=0,1,2,….. При L =n ЭПР равен своему предельному значению. Минимумы ЭПРпримерно соотвествуют уловию L=(n=0.35)

Для цилиндров,радиус которых лежит в пределах (0.01….0.5) ,а длина в пределах (0.05….5)

,характеристики рассеяния при поляризации поля вдоль оси цилиндра наиболее сложны, поскольку здесь имеют место одновременно два резонансных размера. Данные для этого случая в литературе практически отсутствуют.

Для цилиндров, радиус которых лежит в пределах (0.01….0.5)

А длина превосходит 0.5 , отношение

Представлено на рис.I.10

Рис. I.10 Энергетическая функция рассеяния диска

I.2.4. ЭПР бесконечного конуса

В общем случае строгое решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на конусе конечных размеров до сих пор не получено. Найдем в рамках геометрооптического приближения значения ЭПР для конуса конечной высоты Н с углом у вершины 2 при наблюдении его вдоль оси ( рис .I.II)

Рис. 1.11. Рассеяние ЭМВ на конусе

Для воспользуемся формулой (1.10) и рис . 1.11. из которого видно,что

Переходя в формуле (1.10) к полярным коодинатам , получим

Прямые вычисления дают:

А= ,

Где

Для бесконечного конуса из(1.28) элементарно имеем:

A=

1.2.5. ЭПР плоской прямоуголной пластины

Для нахождения ЭПР плоской прямоугольной пластины размером . а х в (рис.1.12) можно сразу использовать формулу (1.21) которая определит ЭПР при облучении с направления, определяемого углами (

Рис. 1.12. Падение ЭМВ на плоскую прямоугольную пластину

Прямые вычисления дают;

Как видно , максимальное значение ЭПР имеет место при вертикальном наблюдении , когда

.

ДОР пластинки носят лепестковый характер. Чем больше отношение a/ и в/ уже ширина лепестков и тем более изрезана диаграмма. Следует иметь в виду ,что формула (1.29) дает неплохие результаты для АВ>В и < . При скользящих углах падения неплохой результат дает следующая формула для ЭПР :

А= ,

Где =Ra-0.3

Область скользящих углов падения характерна тем ,что при изменении продольного размера а ЭПР осциллирует с периодом