10.4 Расчет технологических операционных размерных цепей
Расчет следует начинать с размерной цепи, содержащей только одно составляющее звено с неизвестным номиналом, например, для построенной размерной схемы: размерная цепь для замыкающего звена Z(41-40) или размерная цепь для замыкающего звена Z(23-24). Определив его и считая его известным в других операционных размерных цепях, последовательно рассчитывают другие размерные цепи.
Расчеты производятся, используя средние значения звеньев, в следующей последовательности.
Колебание замыкающего звена размерной цепи определяется по следующим формулам:
|
(10.3) |
,
где
- погрешность (допуск) i-того
составляющего звена;
m - число звеньев размерной цепи, включая замыкающее.
|
(10.4) |
,
где t - коэффициент риска, определяющий вероятность выхода значений замыкающего звена за пределы поля допуска;
– коэффициент относительного рассеяния,
зависящий от закона распределения
составляющего звена.
Формула (10.3) используется при расчете размерной цепи методом max-min, формула (10.4) – при расчете вероятностным методом. Переход к формуле (10.4) производится при числе составляющих звеньев, большем четырех, пяти.
Некоторые значения t в зависимости от вероятности выхода значений замыкающего звена за пределы, установленные формулой (10.4), Р приведены в таблице 10.2.
Таблица 10.2 – Вероятность выхода значений замыкающего звена за пределы поля допуска в зависимости от коэффициента риска
t |
1 |
1,65 |
2 |
2,57 |
3 |
3,29 |
3,89 |
P, % |
32 |
10 |
4,5 |
1 |
0,27 |
0,1 |
0,01 |
Значения коэффициента относительного рассеяния, , в зависимости от закона распределения значений составляющего звена следующие:
- нормальный закон распределения - 1/9;
- закон распределения Симпсона - 1/6;
- закон равной вероятности - 1/3.
Среднее значение замыкающего звена:
- для звеньев припусков
|
(10.5) |
;
- для звеньев размеров
|
(10.6) |
,
где
- максимальное значение замыкающего
звена;
-
минимальное значение замыкающего звена.
Для
звеньев припусков в формулу подставляется
минимальный припуск
,
определяемый по формуле 10.2. Для звеньев
размеров – максимальное и минимальное
значение размера по чертежу детали.
Среднее значение составляющего звена с неизвестным номиналом
|
(10.7) |
,
где Aim - среднее значение i-того известного составляющего звена;
-
коэффициенты передачи i-того известного
и неизвестного составляющих звеньев.
Номинальное значение составляющего звена с неизвестным номиналом
|
(10.8) |
,
где ECAx - координата середины поля допуска определяемого звена.
Округление расчетных номиналов следует производить таким образом, чтобы оно вызвало минимальное изменение замыкающего звена размера или увеличение звена припуска. В некоторых случаях необходимо округлять расчетные номиналы до значений, соответствующих стандартным размерам осевого инструмента, или до стандартных размеров проката.
При расчете размерных цепей с замыкающими звеньями размерами после определения фактической погрешности замыкающего звена необходимо сравнить его значение с допуском данного размера, установленным чертежом детали. Если окажется, что фактический допуск замыкающего звена размера, определенный через составляющие звенья, меньше заданного чертежом детали допуска, то в проектируемый технологический процесс необходимо внести изменения с целью его улучшения:
- уменьшить допуски составляющих звеньев за счет выбора более точных методов обработки, за счет увеличения числа технологических переходов;
- расширить допуск замыкающего звена после анализа служебного назначения детали и по согласованию с конструкторскими службами;
- изменить последовательность обработки;
- изменить схему простановки размеров детали или технологического процесса;
- выбрать другие технологические базы.
В качестве примера рассмотрим расчет операционной размерной цепи для замыкающего звена припуска Z(41-40), сформированной по размерной схеме (рисунок 10.7). Размерная цепь приведена на рисунке 10.9.
Рисунок 10.9 – Размерная цепь с замыкающим звеном припуском Z(41-40)
Исходные данные:
-
минимальное значение замыкающего звена
припуска -
0,695 мм;
- известное составляющее звено – А(11 – 41) = 80-0,19
- неизвестное составляющее - А(11 – 40)-0,41.
Колебание припуска
мм
Среднее значение замыкающего звена
мм.
Среднее значение составляющего звена с неизвестным номиналом
мм.
Номинальное значение составляющего звена с неизвестным номиналом
мм.
После округления до знака отклонений в большую сторону получаем:
мм.
Аналогично производится расчет остальных размерных цепей. Порядок расчета устанавливается так, чтобы в рассчитываемую размерную цепь входило лишь одно неизвестное составляющее звено. В общем случае определение неизвестных может быть выполнено путем решения системы линейных уравнений.