7. Построение интегрированного (обобщенного) критерия эффективности в виде свертки локальных критериев

Интегрированный критерий эффективности представляет собой некоторый функционал, связывающий группу локальных критериев выбора, который позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной с возможностью применения процедуры ранжирования, как и в задачах с одним критерием.

Для получения интегрированного критерия эффективности используют методы аддитивной и мультипликативной свертки критериев.

Аддитивная (линейная) свертка критериев предполагает построение интегрального критерия эффективности в виде взвешенной суммы локальных критериев.

, где

- интегральный критерий эффективности;

- нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть минимизированы;

- нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть максимизированы.

- весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

Мультипликативная свертка критериев. При данном виде свертки обобщенный критерий эффективности строится в виде взвешенного произведения локальных критериев.

, где

- интегральный критерий эффективности;

- нормированные значения локальных критериев;

- весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

8. Получение и анализ результатов.

Итак, на основе собранной информации по объектам исследования выполняется процедура ранжирования с помощью аддитивной и мультипликативных сверток (в двух видах).

Анализ полученных результатов состоит в описании итогов и оценке близости полученных ранжирований.

Для осуществления проверки согласованности рекомендуется воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена:

,

где - разница между значениями рангов сопряженных значений признаков;

i – количество ранжировок; n – количество оцениваемых факторов.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена изменяется в пределах от 1 до +1.

Интерпретация значений коэффициента Спирмена для исследования согласованности будет следующей. Если вычисленное значение близко к 1, говорят о сильной корреляции, т.е. зависимость признаков почти однозначная и случайные отклонения редки, что указывает на значительное сходство построенных ранжирований.

Так как вычисленное значение коэффициента корреляции является случайной величиной, то возникает необходимость проверки его на значимость по критерию Стьюдента. Уровень значимости, как правило, принимают равным 0,05.

Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:

, где

- средние арифметические в двух ранжирований,

- стандартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы:

,

где n₁ и n₂ соответственно величины первой и второй выборки.

Если n₁ = n₂, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:

,

где n - величина выборки.

Подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

k = n₁+ n₂– 2.

При численном равенстве выборок k = 2n- 2.

Далее необходимо сравнить полученное значение t_эмп с теоретическим значением t-распределения Стьюдента (см. приложение к учебникам статистики). Если t_эмп<t_крит, то гипотеза H₀ (что использование аддитивной свертки дает лучшие результаты, чем мультипликативная свертка) принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза.