Раздел 1 термо-и газодинамические основы сжатия и расширения газов

ТЕМА 1

ИДЕАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории газ представляет собой систему взаимодействующих друг с другом молекул.

Реальный газ – это газ, между молекулами которого действуют силы межмолекулярного взаимодействия (взаимного притяжения, если молекулы находятся на расстоянии, и взаимного отталкивания при достаточном сближении молекул), а сами молекулы занимают конечный объем.

Идеальный газ – это газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия (кроме упругого взаимодействия), а молекулы представляются материальными точками, не имеющими объема.

Уравнение состояния газа – это уравнение, отражающее функциональную связь между термодинамическими параметрами состояния системы. Оно имеет вид

f(p,v,T)=0 или

p=f₁(v,T), v=f₂(p,T), T=f₃(p,v).

Уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ имеет следующее уравнение состояния

Для М кг газа

. (1)

Для 1 кг газа (уравнение Клапейрона)

или (2)

Для 1 киломоля газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

(3)

В этих уравнениях:

р – абсолютное давление, Па;

Т – температура газа, К;

v – удельный объем газа, м³/кг;

 - плотность газа, кг/ м³;

V - объем газа, м³;

M – масса газа, кг;

- молярный (мольный) объем, м³/кмоль;

- молекулярная масса газа, кг/кмоль;

R – удельная газовая постоянная (газовая постоянная для 1 кг газа), Дж/(кг К);

R_унив – универсальная газовая постоянная (газовая постоянная для 1 кмоль газа), Дж/(кмоль К).

При нормальных физических условиях R_унив= =8314, Дж/(кмоль К).

Из уравнения (3) видно, что удельная и универсальная газовые постоянные связаны соотношением

,

Продифференцировав уравнение (2) получим уравнение состояния идеального газа в дифференциальной форме

.

Уравнение состояния реальных газов.

Есть много уравнений, описывающих реальные газы. Сточки зрения молекулярно-кинетической теории наиболее подходящим является уравнение Ван-дер-Ваальса

,

где - поправка на давление (молекулярное или внутреннего давление);

b – поправка на объем (наименьший объем до которого можно сжать газ).

a, b – коэффициенты, индивидуальные для каждого газа.

Для многих газов только при очень высоких давлениях влияет объем молекул, и при очень низких давлениях и температурах проявляются силы взаимного притяжения, то есть обычно а/V²р и bV. Например, для воздуха использование уравнения идеального газа вместо уравнения реального газа при р10 МПа и Т273 К дает погрешность не более 5 %, т. е. можно принять а/V²≈0 и b≈0.

Очень часто реальность свойств газа учитывается коэффициентом сжимаемости

.

Тогда уравнение состояния реального газа записывается в виде

, , .

Для воздуха при р  10. МПа, Т  273 К принимается z = 1 (см. таблицу).

р, МПа Т, К (t, 0С)	2.5	5
270 (-3)	0.986	0.969
300 (+27)	0.994	0.992
350 (+77)	1.002	1.02

ТЕМА 2

ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ