Решение оптимизационных задач с помощью надстройки «поиск решения» Задача 1
Торговое предприятие реализует товары Т1, Т2, Т3, Т4, используя при этом площади торговых залов, оборудование и время обслуживающего персонала. Расход ресурсов на единицу товара и прибыль даны в таблице. Найти оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую максимальную прибыль.
Показатели |
Запас ресурса |
Затраты ресурсов на товары |
|||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
||
Время, чел.-ч. |
370 |
0,5 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
Оборудование, маш.-ч. |
100 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
Площадь, м2 |
90 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
Прибыль, ден.ед. |
- |
5 |
8 |
6 |
6 |
Переменные:
Х1 - количество товара Т1, ед.
Х2 – количество товара Т2, ед.
Х3 – количество товара Т3, ед.
Х4 – количество товара Т4, ед.
Составим систему ограничений:
0,5Х1+0,7Х2+0,6Х3+0,5Х4<=370 (рабочее время)
0,3X1+0,4X2+0,2X3+0,3X4<=100 (оборудование)
0,1X1+0,3X2+0,2X3+0,2X4<=90 (площади торговых залов)
Х1>=0, Х2>=0, Х3>=0, Х4>=0 (не отрицательность переменных)
F max = 5X1+8X2+6X3+6X4 (прибыль)
Решение задачи начинается с ввода условий задачи:
Оформление исходной таблицы;
Ввод исходных данных (объемы ограничений, технико-экономические коэффициенты, коэффициенты целевой функции).
A
B
C
D
E
F
G
H
1
Переменные
Х1
Х2
Х3
Х4
2
Значение
ЦФ
Напр.
3
КЦФ
5
8
6
6
Max
4
Ограничения
Левая ч.
Знак
Правая ч.
5
Время, чел.-ч.
0,5
0,7
0,6
0,5
<=
370
6
Оборудование, маш.-ч.
0,3
0,4
0,2
0,3
<=
100
7
Площадь, м2
0,1
0,3
0,2
0,2
<=
90
Ввод зависимостей.
В ячейку F3 вводим формулу =СУММПРОИЗВ(B$2:E$2;B3:E3). Отсюда она копируется в «левую часть», то есть в ячейки F5, F6, F7.
Алгоритм создания функции в ячейке F3
Курсор в ячейку F3.
Дайте команду: вкладка Формулы/ кнопка Вставить функцию, выберите категорию Математические и функцию СУММПРОИЗВ. Щелкните на кнопке ОК.
В
строке Массив 1 введите интервал
B$2:E$2, а в
строке Массив 2 – B3:E3.
Адреса ячеек вводим щелчком на нужных
ячейках или выделением диапазона ячеек.
Щ
елкните
на кнопке ОК. В ячейке F3 высвечивается
«0», как результат выполнения формулы.
4
.
После того как оформили исходную таблицу
и ввели все необходимые функции, переходим
к решению задачи. На вкладке Данные
щелкаем по кнопке Поиск решения. В
открывшемся диалоговом окне задаем
параметры решения задачи:
устанавливаем целевую функцию, введя адрес ячейки $F$3;
устанавливаем направление ЦФ, равное максимальному;
вводим адреса искомых переменных $B$2:$E$2;
вводим граничные условия и ограничения. Для этого переводим курсор в окно Ограничения и щелкаем по кнопке Добавить.
Открывается окно Добавление ограничения.
З
адаем
условие не отрицательности переменных
($B$2:$E$2>=0).
Заканчиваем ввод ограничения щелчком
по кнопке Добавить.
Затем вводим ограничение по наличию производственных ресурсов ($F$5:$F$7<=$H$5:$H$7). Заканчиваем ввод ограничений щелчком по кнопке ОК.
В
диалоговом окне Поиск решения
щелкните на кнопке Параметры.
Для решения данной задачи необходимо установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применения симплекс метода. Щелкните на кнопке ОК.
Продолжаем решение задачи. В окне Поиск решения щелкните на кнопке Выполнить.
На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения. Здесь выдается сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены».
Результат оптимального решения высвечивается в таблице после нажатия кнопки ОК.