Додаток

До лабораторної роботи №2.2

Динаміка обертального руху

Короткі теоретичні відомості

1. Момент інерції матеріальної точки

,

де – маса точки; – відстань до осі обертання.

2. Моменти інерції тіл правильної геометричної форми відносно осі, що проходить через центр мас (див. табл. 2.2.2):

Таблиця 2.2.2

Обруч
Диск
Куля
Стрижень

У таблиці – радіус тіл, – довжина стрижня (вісь перпендикулярна до стрижня)

3. Теорема Штейнера

Момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює:

,

де – момент інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр тяжіння тіла паралельно до заданої осі; – відстань між осями; – маса тіла.

4. Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі:

,

де – момент інерції; – кутова швидкість.

5. Момент сили, що діє у площині, перпендикулярній до осі обертання за величиною:

,

де – сила; – плече сили (найкоротша відстань від осі до лінії дії сили).

6. Величина моменту імпульсу твердого тіла .

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2.3

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА

ЗА ДОПОМОГОЮ ПОХИЛОЇ ПЛОЩИНИ

Мета роботи: визначити моменти інерції тіл, які скочуються без ковзання по похилій площині.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

У цій роботі тіло радіусом і масою (куля, диск або обруч) котиться по похилій площині . Кут нахилу можна змінювати, час руху тіла вимірюється за допомогою секундоміра. Ковзання немає.

Тіло бере участь одночасно у двох рухах:

1. обертається відносно осі, що перетинає його центр маси,

2. рухається поступально вниз по похилій площині.

На тіло, яке котиться, діє сила тяжіння , сила реакції опори і сила тертя (рис. 2.3.1). Для опису поступального руху тіла запишемо ІІ закон Ньютона у векторному вигляді:



(2.3.1)

На рис. 2.3.1 показано осі координат і . Вектор сили тяжіння розкладається на дві складові, паралельні до вибраних осей.

У проекції на вісь рівняння (2.3.1) матиме вигляд:



(2.3.2)

Відносно осі обертання, що перетинає центр маси тіла (перпендикулярно до рисунка), тільки сила тертя має відмінне від нуля плече, що дорівнює . Момент сили тертя має вигляд



(2.3.3)

Для опису обертання тіла застосуємо основний закон динаміки обертального руху:



(2.3.4)

де – момент інерції тіла; – кутове прискорення.

Оскільки ковзання немає, то

.

(2.3.5)

Перепишемо (2.3.4), враховуючи (2.3.3) і (2.3.5):

звідси



(2.3.6)

Підставимо (2.3.6) у (2.3.2):

.

(2.3.7)

З (2.3.7) знайдемо момент інерції тіла:



(2.3.8)

Поступальний рух в напрямку похилої площини є рівноприскореним, тому



(2.3.9)

Використовуючи (2.3.9), запишемо вираз (2.3.8) у вигляді:



(2.3.10)

До такого ж результату можна прийти, розглядаючи перетворення потенціальної енергії тіла відносно основи похилої площини в кінетичну енергію поступального ( ) та обертального ( ) руху.

За формулою (2.3.10) можливо визначити значення експериментально і порівняти його з теоретичним.

Нагадаємо, що для кулі , для диска , для обруча .