Опис вимірювальної установки і методика вимірювань

На рис 1.2.1 показано математичний маятник Ниткою задають певну довжину математичного маятника фіксуючи її Відводять кульку вбік  заміряють час t, за який здійснюється 20 – 100 коливань визначають час одного коливання – період  Такі ж виміри повторюють для другої довжини  Вимірювання повторюють не менше 3-х разів

Із закону всесвітнього тяжіння Ньютона  де – маса Землі – радіус Землі в даному місці (прийняти км), G – гравітаційна стала обчислюють масу Землі За підрахованою масою і знайденим об’ємом Землі визначають густину Землі 

; ; . (1.2.5)

Порядок виконання роботи

1. Виміряти довжину математичного маятника 

2. Для знайденої довжини визначити час 20 – 100 повних коливань і підрахувати період коливань 

3. Змінити довжину маятника визначити період Вимірювання повторити не менше 3-х разів

4. Обчислити прискорення земного тяжіння g за формулою (1.2.4)

5. Визначити масу та густину Землі (1.2.5)

6. Розрахувати абсолютні та відносні похибки визначення та , користуючись формулами:

; .

7. Всі обчислені і виміряні величини занести в таблицю 1.2.1:

Таблиця 1.2.1

№ п/п

, м

, м

, с

, с

, с

, с

,

, кг

,

Контрольні запитання

1. Що таке прискорення і сила?

2. Сформулювати ІІ-й закон Ньютона.

3. Сформулювати закон всесвітнього тяжіння.

4. Вивести рівняння гармонічного коливного руху математичного маятника

5. Дати визначення параметрів коливного руху: амплітуди фази частоти періоду

6. Як залежить прискорення вільного падіння від географічної широти?

Лабораторна робота №1.3 перевірка основного рівняння обертального руху за допомогою маятника максвелла

Мета роботи: перевірити основне рівняння динаміки обертального руху шляхом зіставлення прискорення, знайденого з основного рівняння обертального руху, і рівняння рівноприскореного руху маятника.

Прилади: маятник Максвелла, штангенциркуль, ваги (терези), секундомір.

Теоретичні відомості

Основний закон динаміки обертального руху твердого тіла, для якого , запишеться

,

де – сума моментів усіх сил, які діють на систему; J – момент інерції тіла; – кутове прискорення, – кут повороту, – час повороту.

Момент сили відносно нерухомої осі чисельно дорівнює добутку сили на її плече, тобто найкоротшу відстань від осі обертання до лінії дії сили. Момент інерції тіла відносно будь-якої осі дорівнює сумі моментів інерції всіх матеріальних точок тіла відносно цієї осі

,

де – маса і-тої матеріальної точки, – відстань від і-тої матеріальної точки до осі обертання.

Опис вимірювальної установки і методика вимірювань

Н евеликий диск (маховичок), насаджений на вісь, опускається під дією сили тяжіння на двох нитках, які розмотуються на всю довжину. Маховик продовжує обертальний рух у зворотному напрямку, в результаті чого сам підіймається вгору, і при цьому гальмує свій рух. Дійшовши до верхньої точки, диск знову опускатиметься вниз і т.д. Маховик здійснюватиме коливання вгору і вниз, тому він і називається маятником. На рис. 1.3.1 зображений маятник Максвелла.

Запишемо рівняння поступального руху маховика в проекції на вертикальну вісь:

,

(1.3.1)

де Р – сила тяжіння маятника; Т – сила натягу нитки; m – маса маятника; а – прискорення центра тяжіння валика. Рівняння обертального руху маятника запишеться

,

(1.3.2)

де J – момент інерції маятника, – кутове прискорення, – кутова швидкість, r – радіус валика. Момент інерції маятника складається з моменту інерції валика і диска. Причому, момент інерції валика рівний , а момент інерції диска має вигляд: , де – маса валика, – маса диска, R – радіус диска.

Прискорення центра мас пов’язане з кутовою швидкістю співвідношенням

.

(1.3.3)

Розв’язавши рівняння (1.3.1), (1.3.2), (1.3.3) відносно прискорення центра мас, знаходимо:

.

(1.3.4)

Прискорення а можна також визначити з рівняння рівноприскореного поступального руху маятника:

,

(1.3.5)

де S – шлях, що пройшов центр мас маятника із верхнього крайнього положення в нижнє; t – час одного повного розкручування маятника.

Відомо, що величина прискорення і сили тяжіння не залежать від напрямку руху маятника (вгору чи вниз). Під час коливань маятника швидкість змінює свій знак, а прискорення не змінює, як і рівнодійна сила.