Задача 3
Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью пирамиды.
Данные для своего варианта ваять из таблицы 3. Пример выполнения задачи приведён на рисунке 3. Работу выполнять на листе формата А4.
Рекомендации по решению задачи
По координатам, взятым из таблицы для своего варианта, на эпюре обозначают проекции точек А, В, С, D, S и отроят проекции пирамиды SABCD. Затем строят проекции прямой линии МN.
Решение задачи выполняется в три этапа.
1. Через прямую MN проводят вспомогательную проецирующую плоскость Т.
2. Определяют проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с поверхностью пирамиды (в примере линия 1 2 3 4 1).
3. Находят точки пересечения проекции прямой MN с проекциями линий пересечения поверхности пирамиды и вспомогательной плоскости.
В заключение определяют видимость прямой и видимые отрезки проводят сплошной основной линией, а невидимые - штриховой.
Задача может иметь одно из трёх решений: прямая пересекает поверхность пирамиды в двух точках, в одной точке (касается) или не пересекает поверхность.
Таблица 3 Данные к задаче 3 (размеры и координаты, мм)
№ вари-анта |
xA |
yA |
zA |
xB |
yB |
zB |
xC |
yC |
zC |
xD |
yD |
zD |
xs |
ys |
zs |
xM |
yM |
zM |
xN |
yN |
zN |
1 |
140 |
40 |
0 |
80 |
20 |
0 |
30 |
40 |
0 |
45 |
95 |
0 |
100 |
40 |
90 |
150 |
30 |
80 |
10 |
85 |
10 |
2 |
130 |
50 |
0 |
90 |
20 |
0 |
40 |
35 |
0 |
70 |
85 |
0 |
90 |
60 |
90 |
150 |
20 |
75 |
10 |
90 |
10 |
3 |
120 |
60 |
0 |
100 |
5 |
0 |
50 |
40 |
0 |
60 |
100 |
0 |
80 |
80 |
85 |
150 |
15 |
70 |
10 |
80 |
15 |
4 |
150 |
70 |
0 |
120 |
10 |
0 |
60 |
50 |
0 |
35 |
105 |
0 |
85 |
50 |
85 |
155 |
80 |
80 |
10 |
15 |
15 |
5 |
145 |
80 |
0 |
115 |
30 |
0 |
20 |
45 |
0 |
80 |
70 |
0 |
90 |
100 |
80 |
155 |
85 |
75 |
10 |
15 |
10 |
6 |
135 |
90 |
0 |
110 |
40 |
0 |
45 |
40 |
0 |
55 |
85 |
0 |
102 |
70 |
80 |
140 |
90 |
70 |
15 |
20 |
10 |
7 |
125 |
75 |
0 |
82 |
24 |
0 |
24 |
36 |
0 |
65 |
95 |
0 |
70 |
65 |
80 |
140 |
80 |
10 |
15 |
20 |
90 |
8 |
120 |
85 |
0 |
90 |
30 |
0 |
35 |
44 |
0 |
74 |
110 |
0 |
60 |
88 |
80 |
130 |
85 |
15 |
15 |
10 |
80 |
9 |
125 |
55 |
0 |
82 |
28 |
0 |
40 |
40 |
0 |
86 |
98 |
0 |
80 |
50 |
80 |
130 |
90 |
20 |
15 |
30 |
85 |
10 |
130 |
35 |
0 |
80 |
10 |
0 |
25 |
32 |
0 |
90 |
100 |
0 |
120 |
95 |
85 |
140 |
10 |
15 |
15 |
90 |
80 |
11 |
135 |
45 |
0 |
100 |
5 |
0 |
22 |
55 |
0 |
48 |
88 |
0 |
90 |
45 |
85 |
140 |
15 |
20 |
10 |
80 |
85 |
12 |
140 |
30 |
0 |
70 |
20 |
0 |
20 |
60 |
0 |
100 |
105 |
0 |
80 |
90 |
85 |
150 |
20 |
10 |
10 |
85 |
90 |
13 |
145 |
65 |
0 |
105 |
30 |
0 |
45 |
20 |
0 |
35 |
80 |
0 |
70 |
56 |
90 |
150 |
25 |
77 |
10 |
88 |
15 |
14 |
150 |
85 |
0 |
110 |
40 |
0 |
55 |
30 |
0 |
30 |
85 |
0 |
95 |
70 |
90 |
155 |
82 |
72 |
10 |
16 |
20 |
15 |
120 |
50 |
0 |
90 |
15 |
0 |
30 |
54 |
0 |
66 |
96 |
0 |
80 |
44 |
85 |
140 |
86 |
18 |
10 |
25 |
80 |
16 |
130 |
60 |
0 |
54 |
20 |
0 |
25 |
80 |
0 |
115 |
100 |
0 |
60 |
50 |
85 |
140 |
16 |
20 |
15 |
82 |
92 |
17 |
135 |
70 |
0 |
50 |
10 |
0 |
30 |
70 |
0 |
95 |
90 |
0 |
100 |
60 |
90 |
150 |
28 |
78 |
15 |
86 |
16 |
18 |
145 |
35 |
0 |
67 |
15 |
0 |
35 |
60 |
0 |
100 |
85 |
0 |
80 |
50 |
90 |
150 |
90 |
15 |
15 |
10 |
82 |
Рис.3