Упражнения
1.
Для заданных комплексных чисел
и
найти а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) отметить заданные числа и полученные
результаты на комплексной плоскости:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
2. Записать комплексные числа в тригонометрической форме, найти модуль, аргумент и главное значение аргумента:
1)
;
2) 
;
3) 2; 4) –2; 5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
.
3. Определить и отметить на комплексной плоскости точки z, для которых выполнены следующие условия:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
.
4. Вычислить, не пользуясь тригонометрической формой комплексного числа:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4)
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
.
5. Вычислить, пользуясь тригонометрической формой комплексного числа:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
.
6. Упростить выражения:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
7. Найти
комплексное число z,
если
и
.
8. Известно,
что
.
Оценить
.
9. Найти вещественные числа x и y из уравнений:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
10. Вычислить.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
11. Решить алгебраические уравнения с комплексными корнями.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
.
12. Вычислить.
1) 
;
2) 
.
13. Найти комплексные числа из уравнений.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
.
14. Найти все комплексные числа, куб которых является вещественным числом, а модуль равен единице.
ОТВЕТЫ
1. 1) 
;
;
;
;
;
.
2) 
;
;
;
;
;
.
3) 3;
3; 9;
;
;
.
4) –1;
‑1; 3;
;
;
.
2. 1) 
;
;
;
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
.
3. Точки z лежат
1) вне
круга радиуса 5 с центром в начале
координат
;
2) внутри
круга радиуса 3 с центром в точке
;
3) вне
круга радиуса 2 с центром в точке
,
включая границы
;
4) на
окружности радиуса 5 с центром в точке
(3, 4)
;
5) справа
от прямой
;
6) ниже
прямой
,
включая эту прямую
;
7) на
эллипсе с фокусами
и полуосями
,
;
8) на
гиперболе
;
9) на
перпендикуляре к отрезку, соединяющему
точки
и
и проходящему через середину этого
отрезка
;
10) слева
от прямой
,
включая эту прямую
;
11) внутри
угла, ограниченного лучами
и
с вершиной в начале координат
;
12) на
луче, выходящем из точки
под углом
к положительному направлению оси
;
13) внутри
угла с вершиной в точке
,
ограниченного лучами, образующими с
осью
углы
и
;
14) вне
круга радиуса 2 с центром в точке
;
15) на
параболе
.
4. 1)
;
2)
;
3) 
;
4) 
;
5) –556; 6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 2; 10) 46.
5. 1) 
;
2) 
; 3) 
;
4) 
;
5) –32;
6) 
;
7) 
.
6. 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
7. 
;
.
8. 
.
9. 1) 
;
;
2) 
;
;
3) 
;
.
10. 1) 
;
;
;
2) 1;
;
;
;
‑1;
;
;
;
3) 
,
где
;
;
4) 
;
;
5) 
,
где
;
;
11. 1) 
;
2) 
;
3) 
;
,
где
;
;
;
;
4) 
;
;
5) 
;
6) 
;
;
7) 
.
12. 1) 
,
где
;
;
;
2) 
,
где
;
;
;
.
13. 1) 1/3;
14. 
.