13. Уравнение Беккманна-Парра.

Соотношение между размерами цент­ральных мест, принадлежащих к смежным уровням иерархии, описыва­ется уравнением, выведенным в 1958 г. М. Беккманном и уточненным в 1969 г. Дж. Парром (Parr, 1969). Будем называть его уравнением Беккманна-Парра. Оно имеет вид:

P_m/ Р_m+1 = (K-k)/( 1-k)

где Р_m - численность населения центрального места уровня иерархии m;

P_m+1 - то же для следующего, нижележащего уровня m+1 (уровни нумеруются сверху); К - избранный вариант кристалле­ровской иерархии и k - доля центрального места в насе­лении обслуживаемой им зоны.

14. Релятивистская теория центральных мест: понятие изостатического равновесия.

Распределение населения между уровнями кристаллеровской иерархии, отличное от предсказаний уравнения Беккманна-Парра, просто не может рассматриваться классической теорией. Поэтому последняя не в состоянии учитывать взаимосвязи между пространственным строением системы центральных мест и характером распределения населения между различными иерархическими уровнями этой системы. В противоположность классической теории центральных мест предлагаемая нами релятивистская теория центральных мест ориентирована именно на выявление взаимосвязи между пространственным строением системы центральных мест и распределением населения между уровня­ми кристаллеровской иерархии.

Отметим, что между классической и релятивистской теорией центральных мест нет четкой границы, а есть значительная область взаимопроникновения. В наибольшей степени релятивистские эффекты проявляются в случае выпадения в системе расселения горо­дов, которые должны были бы образовать второй по величине уровень иерархии. Не слишком сильные сгущения сети городов вокруг главного центра можно рассматривать как умеренные их проявления. Наконец, более или менее равномерная сеть городского расселения может рассматриваться как область приложения по сути дела классической теории центральных мест, так сказать, с релятивистскими поправками. Одним из центральных понятий релятивистской теории центральных мест является понятие изостатического равновесия.

оно позволяет установить функциональную зависимость между характером пространственной организации городского расселения и распределе­нием населения между различными иерархическими уровнями. Уровни иерархии центральных мест подразделяются на тяжелые и легкие, в зависимости от того, имеют ли они население выше теоретически предсказанного или ниже.

Устойчивость же пространственной структуры требует, чтобы различные отклонения компенсировали друг друга. Поэтому в системе городского расселения, в которой присутствуют все уровни иерар­хии, тяжелые и легкие уровни чередуются. Как правило, тяжелыми являются нечетные уровни (начиная с первого - главного центра), а легкими - четные. Чередование тяжелых и легких уровней, приводя­щее к установлению изостатического равновесия, как уже отмеча­лось, позволяет установить связь между пространственными и не­пространственными характеристиками систем расселения. Связь эта выражается в том, что легкие уровни сдвигаются к главному центру, тяжелые - к периферии.

Релятивистские эффекты входят в классическую теорию как бы постепенно: существуют два полюса - идеальная кристаллеровская решетка, описываемая классической теорией, и система центральных мест, в которой отсутствует второй уровень иерархии. Эта послед­няя совершенно неподвластна классической теории как таковой и описывается только релятивистской.

Выводы:

• существует функциональная зависимость между пространственной структурой системы центральных мест и распределением населения по уровням кристаллеровской иерархии, причем при разных значениях параметров, выражающих эту зависимость, с большей или меньшей си­лой проявляются эффекты, не поддающиеся описанию с помощью клас­сической теории центральных мест.

• релятивистская теория центральных мест предоставляет необходимый концептуальный и формальный аппарат для описания этой зависимости, в том числе и в таких "экстремальных" ситуациях как в случае необычайно сильного сгущения сети городов вблизи главного центра и (или) выпадения городов, которые должны были бы образовать второй по величине уровень иерархии.

• даже в условиях более или менее значительного проявления релятивистских эффектов в системах городского расселения при наличии необходимых условий должно устанавливаться состояние изостатического равновесия, причем степень близости к этому состоянию можно интерпретировать как меру устойчи­вости пространственной структуры систем городского расселения.