11

Альтернативные эвристические методы решения задач

распределительного типа

Если не представляется возможным получить решение плановой или экономической задачи на основе непосредственно многокритериального подхода, предлагается использовать ряд достаточно эффективных эвристических (т.е. полученных в результате обобщения накопленного практического опыта) методов. Среди них наиболее перспективными и обеспечивающими получение в большинстве случаев вполне приемлемых с практической точки зрения (приближенно оптимальных) планов являются:

 метод «наибольшего подобия»;

 метод, базирующийся на использование в расчетах формулы линейного коэффициента корреляции;

 метод, получивший условное название косинуса многомерного пространства.

Общим для этих методов является то, что с помощью оригинальной системы расчетов в каждом из них, ищется степень сходства между структурой трудоемкостей участвующих в расчетах изделий (заготовок, деталей, сборочных единиц) и структурой подлежащих использованию в данном плановом периоде фондов времени основных групп рабочих мест (ОГРМ) или иных видов ресурсов. Приведем краткую характеристику перечисленным выше эвристическим методам и сопроводим их практическими иллюстрациями, отражающими существо необходимых расчетов.

Метод «наибольшего подобия». Сущность его состоит в том, что в план формируемого на данной стадии расчетов периода (например, месяца) в первую очередь включается такое изделие, структура трудоемкости которого имеет наибольшее сходство со структурой остающихся к использованию фондов времени основных групп рабочих мест.

Для четкого понимания существа данного метода приведем краткую постановку, экономико-математическую модель задачи распределения квартального плана и последовательность укрупненного вычислительного процесса.

Постановка задачи. Пусть необходимо распределить заданную на квартал номенклатуру (программу) изделий по месяцам с учетом обеспечения требования необходимой равномерности и полноты (сбалансированности) использования имеющихся фондов времени по основным группам рабочих мест. Под сбалансированностью загрузки основных групп рабочих мест подразумевается обеспечение такой их занятости работой, кото рая находится в пределах от 90 до 120% от величины первоначального подлежащего использованию фонда времени .

Экономико-математическая модель задачи распределения

квартального плана по месяцам

( (1)

N ( i) (2)

f(X) = ( jk) (3)

где

i  код изделия (i = 1,..., n);

j  код основной группы рабочих мест (j = 1,..., m);

N  программа выпуска i-го изделия на квартал, шт.;

k  номер месяца квартала (k = 1,...,3);

х  количество изделий (партия изделий) i-го наименования,

включенных в план k-го месяца данного квартала, шт.;

t  трудоемкость i-го изделия на j-ой ОГРМ, ч;

 подлежащий использованию фонд времени по j-ой ОГРМ в

k - ом месяце квартала, ч;

В выражении экономико-математической модели (1) сформулировано требование, предусматривающее обеспечение необходимой сбалансированности загрузки каждой ОГРМ в любом месяце квартала.

Уравнение (2) предусматривает безусловный выпуск всех участвующих в расчетах изделий на протяжении трех месяцев квартала.

Целевая функция (формализованная форма изображения критерия оптимальности) задачи (3) заключается в обеспечении необходимого уровня сбалансированности посредством минимизации относительного отклонения от равномерности загрузки каждой ОГРМ в любом месяце квартала.

Укрупненный алгоритм решения задачи распределения квартального плана по месяцам согласно методу «наибольшего подобия» включает следующие основные процедуры.

1. Формируется номер месяца, по которому предстоит формирование плана:

k := 0; k := k + 1, k = 1,…,3.

2. Определяются соотношения столбцов матрицы исходного числового материала. Для этого значения трудоемкости изделий по j - ой ОГРМ, включая подлежащие использованию фонды времени данного го месяца, делим на соответствующие значения трудоемкостей первого столбца (j = 1).

3. Вычисляется отклонение структуры трудоемкости каждого изделия от структуры остающихся к загрузке фондов времени в k - ом месяце ( ). Это осуществляется путем вычитания из данных, полученных в ом столбце, соответствующих значений соотношения фондов времени различных ОГРМ.

4. Полученные отклонения ( ) по ой ОГРМ суммируются по абсолютной величине для -го изделия:

где - суммарное отклонение i- го изделия от соотношения остающихся к использованию фондов времени в ом месяце.

5. Выбирается изделие, у которого суммарное отклонение является наименьшим (min ). Это изделие имеет наибольший приоритет. Поэтому оно включается в план формируемого месяца.

6. Определяется коэффициент загрузки по каждой ОГРМ как отношение суммарной трудоемкости включенных в план формируемого k - го месяца изделий на данной стадии расчетов к первоначальной величине используемого фонда времени по данному месяцу (К ).

Если 0,9 К 1,2, то рассматриваемое изделие включается в план формируемого месяца. Из дальнейших расчетов оно исключается. При этом корректируются остающиеся к использованию фонды времени по каждой ОГРМ на величину трудоемкости изделия:

,

где

х  количество изделий i-го наименования, включенных в план

формируемого го месяца.

В противном случае, если изделие не обеспечивает соблюдение условия допустимой величины равномерности и полноты загрузки ОГРМ , то оно помещается на временное хранение в нерабочее множество.

Если окажется невозможно включить в план формируемого месяца ни одного из оставшихся изделий претендентов, то следует переход к п. 1. Иначе говоря, приступают к формированию плана следующего по порядку месяца. Далее процесс вычислений повторяется в том же порядке до тех пор, пока не наступит очередь формирования плана третьего месяца.

7. План третьего месяца определяется как разность между всей квартальной номенклатурой изделий и составом изделий, включенных в планы первого и второго месяцев.

Проиллюстрируем порядок расчетов по приведенному алгоритму на условном числовом примере. Пусть известны исходные данные, приведенные в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Матрица числового материала по задаче распределение квартального

плана по месяцам

Код Изделия (i)	Программа выпуска изделий на квартал, шт. (N	Затраты необходимого времени на изготовление i-го изделия на j-ой ОГРМ, ч ( )
		j=1	j=2	j=3
1	1	21	42	65
2	1	73	52	208
3	1	30	64	93
4	1	147	115	365
5	1	68	41	160
6	1	121	93	309
	k=1	49	101	152
	k=2	150	100	376
	k=3	261	206	662

Для выполнения лабораторной работы исходные данные, приведенные в таблице 1 необходимо поместить в Excel на лист 1. Расчеты по методу «наибольшего подобия» проводить на этом же листе.

Практический пример расчетов.

1. Формируется номер месяца, по которому предстоит формирование плана выпуска изделий: k:= 0 + 1 = 1.

2. Определяются соотношения столбцов матрицы исходного числового материала. Результаты расчетов приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Соотношения столбцов матрицы числового материала

Код Изделия	Соотношения столбцов
1	21:21=1	42:21=2,0	65:21=3,1
2	73:73=1	52:73=0,71	208:73=2,85
3	30:30=1	64:30=2,13	93:30=3,1
4	147:147=1	115:147=0,78	365:147=2,48
5	68:68=1	41:68=0,6	160:68=2,35
6	121:121=1	93:121=0,77	309:121=2,55
	49:49=1	101:49=2,06	152:49=3,1

3. Вычисляется отклонение структуры трудоемкости изделия от структуры остающихся к загрузке фондов времени по огрм в k-ом месяце ( ). Результаты расчетов приведены ниже в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Отклонение структуры трудоемкости изделия от структуры остающихся к загрузке фондов времени

Код изделия	Результаты расчетов ( )			( )
1	11= 0	22,06 = 0,06	3,13,1 = 0	0,06
2	11= 0	0,712,06 = 1,35	2,853,1 = 0,25	1,6
3	11= 0	2,132,06 = 0,07	3,13,1 = 0	0,07
4	11= 0	0,782,06 = 1,28	2,483,1 = 0,62	1,9
5	11= 0	0,62,06 = 1,46	2,353,1 = 0,75	2,21
6	11= 0	0,772,06 = 1,29	2,553,1 = 0,55	1,84

Из приведенных выше расчетов видно, что по первому изделию имеет место наибольшее сходство структуры трудоемкости со структурой подлежащих использования фондов времени ОГРМ. Следовательно, оно и должно быть включено в план формируемого первого месяца. В дальнейших расчетах первое изделие не участвует.

4. Корректирование остающихся к использованию фондов времени по ОГРМ в результате включения первого изделия в план первого месяца в табл. 1.4.:

Таблица 1.4

Оставшиеся к использованию фондов времени по ОГРМ

Код основных групп рабочих мест
1	2	3
Остающиеся к использованию фонды времени
49  21 = 28	101  42 = 59	152  65 = 87

5. Матрица исходного числового материала принимает новый вид табл. 1.5.:

Таблица 1.5

Измененная матрица числового материала по задаче распределение квартального

плана по месяцам

Код Изделия (i)	Программа выпуска изделий на квартал, шт. (N )	Затраты необходимого времени на изготовление i-го изделия на j-ой ОГРМ, ч ( )
		j=1	j=2	j=3
2	1	73	52	208
3	1	30	64	93
4	1	147	115	365
5	1	68	41	160
6	1	121	93	309
	=1	28	59	87