ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ

Цель работы. Ознакомиться с приборами для измерения давления: пьезометром, манометром, дифманометром, вакуумметром. Научиться определять по показаниям приборов давление в заданной точке. Установить связь между показаниями различных приборов.

1 Общие сведения

Сила (P), приходящаяся на единицу площади (S) называется полным или абсолютным давлением

(1)

Единица измерения давления в системе СИ называется Паскалем (1Па=1Н/м²). В технике часто используют единицу, называемую технической атмосферой

1ат=1кгс/см²=10⁴кгс/м²=10⁵Па.

Рисунок 1 – Определение давления

Давление может также измеряться в метрах, сантиметрах или миллиметрах столба жидкости. Если взять площадь S, на которую действует весом столб жидкости высотой h (рисунок 1), то сила, приходящаяся на единицу площади (т.е. давление), составит

₍₂₎

Т

S

аким образом, зная высоту столба жидкости, можно определить давление, создаваемое им. И, наоборот, зная давление, можно найти высоту столба жидкости , (3).

Отсюда 1кг/см²=10м вод. ст.=735 мм рт. ст.

Кроме понятия “абсолютное давление” в технике пользуются понятием «избыточное давление»

р_из=р-р_ат (4)

и «вакуумметрическое давление» или «вакуум»

р_вак=р_ат-р, (5)

где р_ат – атмосферное давление.

Рисунок 2 – Схема к определению давлений

Понятием “вакуумметрическое давление” пользуются, если абсолютное давление в точке измерения р меньше атмосферного давления. Соотношение между различными видами давления показано на рисунке 2.

Рисунок 2 – Определение давления в точке

В

Рис.

Рис. 3

жидкости, находящейся в поле силы тяжести, давление в любой точке жидкости и положение этой точки, определяемое относительно произвольно взятой горизонтальной плоскости (плоскости сравнения), связаны уравнением

Сумма нивелирной (z) и пьезометрических высот ( ), называемая гидростатическим напором, постоянна для всех точек покоящейся жидкости.

Сравнив гидростатические напоры произвольной точки А с нивелирной высотой z (погруженной под поверхность жидкости на глубину h) и точки В на свободной поверхности жидкости с нивелирной высотой Z₀ (рисунок 2), получим основное уравнение гидростатики

(6)

где ρ-плотность жидкости;

g-ускорение силы тяжести;

р ₀-давление на свободной поверхности жидкости.

Рис. 5

Рисунок 3 – Пьезометр

В технике для измерения давления применяются различные приборы. Простейшим из них является пьезометр. Пьезометром (рисунок 3) называется вертикальная стеклянная трубка, верхний конец которой открыт (сообщается с атмосферой), а нижний – подсоединен к точке измерения давления. Пьезометр показывает избыточное давление в точке присоединения.

Для доказательства этого рассмотрим абсолютное давление в точке А. Слева оно равно измеряемому абсолютному давлению в сосуде на уровне расположения точки А

р_А^л=р;

справа это давление равно абсолютному давлению со стороны пьезометра

р_А^п=р_ат+ρgh_п.

В соответствии со вторым свойством гидростатического давления

р_А^л= р_А^п , т. е.

р=р_ат+ρgh_п ,

следовательно,

(7)

Более универсальным прибором является U-образный (или дифференциальный) манометр. По его показаниям можно рассчитать разность давлений в двух различных точках, определить избыточное давление или вакуум в точке присоединения манометра. Определим, например, давление в точке А по показаниям дифманометра, изображенного на рисунок 4.

Пусть в сосуде находится вода с плотностью ρ_в, а в U-образном манометре – манометрическая жидкость (ртуть) тяжелее воды и не смешивающаяся с ней плотностью ρ_р. Рассчитываем давление в точке А, постепенно переходя от точки к точке, начиная с точки Н.

Абсолютное давление в точке Н равно р_ат (избыточное давление в точке Н равно нулю). В точке Е абсолютное давление составляет(над ртутью, чтобы не испарялась, налит столб воды высотой h_В)

р_Е=р_ат+ρ_вgh_в

Рис. 6

Рисунок 4 –Дифманометр

На точку D жидкости будет давить атмосферное давление, столб воды высотой h_В и столб ртути высотой Δh, следовательно, абсолютное давление в точке D равно

р_D=р_ат+ρ_вgh_в+ρ_рgΔh.

Давление в точках В, С и D одинаковы (точки С и D лежат на одном уровне в ртути, а точки В и С лежат на одном уровне в воде), поэтому

p_В=р_C=р_D=р_ат+ρ_вgh_в+ρ_рgΔh.

На точку А жидкости действует давление р_В и давление столба воды высотой h_m

р_А=р_В+ρ_вgh_m=р_ат+ρ_вgh_в+ρ_рgΔh+ρ_вgh_m=р_ат+ρ_вg(h_в+h_m)+ρ_рgΔh. (8)

Избыточное давление в точке А будет равно

р_из^А=р_а-р_ат=ρ_вg(h_в+h_m)+ρ_рgΔh . (9)

Если в сосуде над поверхностью жидкости будет достаточно большой вакуум, уровень ртути в левом колене дифманометра будет выше, чем в правом. Тогда абсолютное давление в точке А составит

р_А=р_ат+ρ_вg(h_в+h_m)-ρ_рgΔh . (10)

А вакуум в точке А

р_вак^А=р_ат-р_А=ρ_рgΔh-ρ_вg(h_в+h_m). (11)

Рис. 7

Рисунок 5 – пружинный манометр

Описанные приборы удобно использовать в лабораторных условиях. В промышленности широко используются пружинные манометры. Пружинный манометр (рисунок 5) представляет собой изогнутую пустотелую трубку овального сечения (трубка Бурдона), запаянную с одного конца, а другим концом присоединенную к точке замера давления. Под действием давления р трубка Бурдона распрямляется. Деформация трубки с помощью рычажно–зубчатого механизма трансформируется в поворот стрелки, показывающей давление на шкале манометра.

Так как корпус манометра, как правило, не герметизирован, на трубку Бурдона снаружи действует атмосферное давление р_ат. Следовательно, трубка деформируется под влиянием разности давлений р-р_ат, т.е. пружинные манометры показывают избыточное давление. Часто поэтому избыточное давление называют манометрическим.

В соответствии с основным уравнением гидростатики

р_А=р+ρ_вgh_н ,

т.е. избыточное давление в точке А будет равно

р_из=р_А-р_ат=М+ρ_вgh_н , (12)

где М – показание манометра (М=р-р_ат).

Если шкала манометра «немая», то на ней должно быть обозначено предельное давление р_пр , на которое рассчитан манометр. Такими немыми шкалами обычно снабжают образцовые манометры. Цена деления такого манометра может быть определена по формуле

(13)

где m – количество делений, соответствующее предельному давлению.

Следовательно, избыточное давление, показываемое манометром, будет равно

(14)

где n – показание манометра в делениях.

Формула (12) показывает, что при расчете измеряемого давления по показаниям пружинного манометра следует учитывать положение манометра относительно точки измерения (h_н), так как от этого положения зависит показание манометра.

Принцип действия пружинных вакуумметров и мановакуумметров аналогичен принципу действия пружинных манометров.