Линейные регуляторы непрерывного действия.

Выход у линейных регуляторов описывается дифференциальными уравнениями. Промышленностью серийно регуляторы, которые реализуют пять законов регулирования:

П – пропорциональные; И – интегральные;

ПИ – пропорционально-интегральные;

ПД – пропорционально-дифференциальные;

ПИД – пропорционально-интегрально-диффиренциальные.

В этих регуляторах предусматривается возможность изменения некоторых коэффициентов их дифференциальных уравнений, называемых параметрами настройки регулятора. Такими параметрами настройки являются:

- коэффициент передачи (усиления) регулятора;

- постоянная времени интегрирования;

- постоянная времени дифференцирования;

- постоянная времени изодрома;

- постоянная времени предварения;

Изменяя значения этих параметров, меняют тем самым динамические характеристики регулятора с целью обеспечения качества работы АСР в целом. Значения, при которых достигаются лучшее качество работы системы, называются оптимальными.

Кроме органов настройки непосредственно изменяющих коэффициенты дифференциального уравнения регулятора, они, как правило, имеют органы настройки, косвенно влияющие на эти коэффициенты и изменяющие параметры статических характеристик регулятора или режимы его работы. Например, влияющие на чувствительность регулятора, демпфирование входного сигнала, длительность импульсов при релейно-импульсном способе формирования закона регулирования и др. К этим органм настройки относятся:

- нечувствительность регулятора; - постоянную времени демпфирования;

- длительность импульсов и т.д.

Пропорциональные.

Передаточная функция W(р) = k (закон регулирования – y = k)

Где  - рассогласование;

k – коэффициент усиления (передачи).

Настроечный параметр такого регулятора – предел пропорциональности:

 = (1k)  100 %,

который показывает, какому отклонению регулируемой величины (в % от максимально возможной для данной АСР) соответствует перемещение регулирующего органа из одного крайнего положения в другое.

Промышленные П-регуляторы состоят из усилителя, охваченного отрицательной обратной связью с коэффициентом усиления.

k₁

ε ЭС у

(отр. ОС)

k₂

В нашем примере усилительное звено имеет передаточную функцию W(p) = k₁ и

обратная связь коэффициент усиления k_2. Тогда передаточная функция регулятора определится следующим выражением ,

где W_п(p), W_о(p) – передаточные функции прямой и обратной связей соответственно.

Подставляя значения передаточных функций в выражение, получим

. Т.к. k₁  1, то 1/k₂  0 1. Тогда .

Достоинство – быстродействие, недостаток - наличие статической ошибки.

Интегральные.

Передаточная функция W = 1/(Т_ир) или W = k/р (закон рег-я – y = (1/Т_и)  dt)

где Т_и – постоянная интегрирования, а 1/Т_и часто обозначают как коэффициент передачи k. Параметром настройки регулятора является постоянная времени интегрирования или k.

Промышленные И-регуляторы реализуются путем охвата инерционного звена первого порядка с коэффициентом усиления равным единице положительной статической обратной связью. (Статической обратной связью называется такая связь, передаточная функция которой равна 1) Т.е. структурная формула выглядит следующим образом:

ε ЭС у

(пол. ОС)

г

1

де k₁ = 1.

Тогда передаточная функция регулятора определится следующим выражением

,

где W_п(p), W_о(p) – передаточные функции прямой и обратной связей соответственно.

Подставляя значения передаточных функций в выражение, получим

.

Пропорционально-интегральные.

Передаточная функция W = k + 1/(Т_ир) (закон регулир-я – y = k + (1/Т_и)  dt)

Если при настройке регулятора установить большое значение Т_и , то он превратиться в П-регулятор.

ПИ-регулятор имеет следующую структурную схему

Т.е. промышленно эти регуляторы состоят из двух параллельно включенных звеньев: усилительного и интегрирующего.

К роме этой на практике применяется следующая структурная схема ПИ-регулятора.

Данная схема реализует закон вида

y = k[ + (1/Т_из)  dt],

где Т_из - время изодрома.

Передаточная функция регулятора

W(p) = k[1 + 1/(Т_изр)].

Таким образом такой регулятор имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту усиления k , т.к. при его настройке изменяться постоянная времени интегрирования. Как видно из приведенных выражений Т = Т_из / k . В первой модели при изменении коэффициента усиления скорость нарастания интегральной составляющей не изменится, во второй она изменится пропорционально.

Графически законы приведенных регуляторов и будут выглядеть следующим образом:

1 – классический вариант

2 – с общим коэффициентом усиления.

Как видно из графика время изодрома - это время за которое произойдет увеличение пропорциональной составляющей в два раза при действии только интегральной составляющей. Как видно из графиков быстродействие регуляторов с общим коэффициентом выше, причем скорость нарастания интегральной составляющей с увеличением коэффициента усиления будет возрастать.

Пропорционально-дифференциальные и пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы.

При наличии дифференциальной составляющей выходной сигнал регулятора изменяется относительного входного сигнала с некоторым опережением равным d/dt и дальнейшем его уменьшении со временем. Когда опережение становится равным 0, выходной сигнал не изменяется, т.е. y = 0.

Законы ПД и ПИД в дифференциальной форме имеют следующий вид

ПД – , ПИД – .

Передаточные функции этих регуляторов определяются следующими выражениями

, ,

Эти промышленные регуляторы образуются путем параллельного соединения динамических звеньев: ПД - пропорционального и дифференциального, ПИД - пропорционального, интегрального и дифференциального. Если у ПИД регулятора устанавливать k = 0, Т_и = 0 и Т_д = 0 в различном сочетании, то можно получать П, И, ПИ, ПД-законы регулирования.

Также, как и для закона ПИ- регулирования, структурные схемы ПД и ПИД-регуляторов могут быть реализованы с общим коэффициентом усиления.

Математическое моделирование электрических линейных регуляторов

Современные регуляторы, как правило, выполняются в виде отдельных частей, а именно датчика, регулирующего блока, исполнительного устройства и т.д. Основную функцию по формированию закона регулирования выполняют регулирующий блок. Однако часто для этого дополнительно используют исполнительный механизм, блок дифференцирования и др.

Рассмотрим электрическое регулирующее устройство (РУ4-16А), предназначенное для управления технологическими процессами (рис. 1).

Оно работает в комплекте с измерительными приборами со встроенными реостатными задатчиками, исполнительными механизмами с реохордом обратной связи, пультом управления, обеспечивающим ручное и оперативное управление. В него входит электронный усилитель (ЭУ), выходные реле КV1 и КV2, образующих релейный элемент (РЭ), элемента суммирования (ЭС) и устройства отрицательной обратной связи (УОС). Заданное значение регулируемой величины устанавливается перемещением движка реостата R3.

Обозначим передаточные функции: ЭУ – W_ЭУ(s), РЭ – W_РЭ(s), УОС – W_ОС(s), исполнительного устройства (ИУ) – W_ИУ(s).

Тогда структурная схема такого устройства будет выглядеть следующим образом:

Исходя из структурной схемы регулятора находим передаточную функцию закона управления в общем виде:

(1)

ЭУ в динамическом отношении является безинерционным усилительным звеном, а поэтому W_ЭУ(s) = k_ЭУ. Т.к. реле срабатывает практически мгновенно, то оно не имеет инерционного запаздывания и будет представлено также усилительным звеном W_РЭ(s) = k_РЭ. В структуре ИУ присутствует двигатель, электромеханическая постоянная которого мала и поэтому с допущениями можно считать, что W_ИУ(s) = 1/(T_ИУs). Обратная связь регулятора образована тремя элементами: реостатом R7; электрическим мостом в плечах которого расположены сопротивления R7 и R8, а в его диагонали переменный резистор R6; электрической схемой состоящей из сопротивлений R1 и R5 и емкостей С1 и С2. Таким образом, ее структурная схема состоит из трех последовательно соединенных динамических звеньев, а следовательно W_ОС(s) = W₁(s) + W₂(s) + W₃(s). Входной величиной первого звена является угол поворота α(s), а выходного вала ИУ, а выходной величиной движка e реостата обратной связи R7. Т.к. вал ИУ кинематически жестко связан с реохордом, то звено является усилительным, т.е. W₁(s) = k₁ . Входной величиной второго звена является перемещение движка реохорда R7, которое образует два плеча электрического моста в ОС, а выходной величиной напряжение в его диагонали U_bf , снимаемое с сопротивления R6. Электрический мост в динамическом отношении является усилительным звеном и его передаточная функция W₂(s) = k₂ .

Входной величиной третьего звена является напряжение снимаемое с электрического моста, а выходной напряжение U_bс , которое является выходным параметром ОС. Для данной электрической цепи можно записать систему уравнений:

(2)

Решая систему относительно входной и выходной величин, получим:

. (3)

Откуда передаточная функция:

. (4)

Тогда передаточная функция ОС примет вид:

, (5)

где k_ОС = k₁ ∙ k₂ – коэффициент передачи обратной связи, который можно задавать изменением сопротивления R₆ .

Подставляя выражения отдельных звеньев структурной схемы регулятора получим:

, (6)

где – коэффициент усиления регулятора;

– время изодрома;

– время предварения;

– передаточная функция балластного звена;

– постоянные времени балластного звена.

Таким образом получаем реальный ПИД-закон регулирования с некоторой погрешностью, вызванной передаточной функцией балластного звена (инерционного второго порядка). Для уменьшения его влияния необходимо уменьшать T_ИУ и увеличивать k_ОС , k_ЭУ , k_РЭ .

Алгоритм управления.

Настроечными параметрами регулятора являются: k, T_из и T_пр.

При отсоединении емкости С1 от цепи обратной связи (т.е. при С1=0), выражения для параметров регулятора приобретут следующий вид:

;

;

;

.

И тогда регулятор реализует ПИ-закон управления с передаточной функцией

.

Если закоротить емкость С2 (т.е. при С2→∞), то выражения для параметров регулятора приобретут следующий вид:

;

;

;

.

И тогда регулятор реализует ПД-закон управления с передаточной функцией

.

Если отсоединить емкость С1 и закоротить емкость С2 (т.е. при С1=0 и С2→∞), то выражения для параметров регулятора приобретут следующий вид:

;

;

;

.

И тогда регулятор реализует П-закон управления с передаточной функцией

.

Если закоротить сопротивления R4 и R5 и отсоединить емкость С1 (т.е. при R4=R5=0 и С1=0), то полностью отключается ОС и W_ОС(s) = 0. Тогда передаточная функция примет вид:

, где ;

Настроечные параметры можно изменять следующим образом:

k (настраивается с помощью k_ЭУ и k_ОС,); .

T_из (настраивается с помощью R4);

T_пр (настраивается с помощью R5).

Однако, как видно из формул между параметрами настройки имеются тесные взаимосвязи, т.е. воздействуя на один из них, мы меняем и величины других, что является существенным недостатком регулятора.