Коррекция мнк-оценок и процедуры домнк.

1.Мнк с учетом стандартной ошибки в форме Уайта и Нью-веста.

Первоначально, для определения влияния различных показателей на стоимость полиса автострахования каско, была определена выборка из 65 наблюдений. Далее были проведены процедуры включения и исключения переменных для установления наилучшей модели. Как оказалось, итоговая модель отвечает всем требованиям линейной регрессии, т.е остатки нормальны и гомоскедостичны. Однако не всегда можно получить такой результат. В таком случае используется ряд методов, позволяющих избежать проблем гетероскедостичности и автокорреляции, а так же позволяющих уменьшить стандартные ошибки.

Итак, проанализируем другую выборку из 50 наблюдений по первоначальным показателям. После проведения процедур включения/исключения переменных, была выбрана следующая модель: Таблица 17 Наилучшая регрессия

После проверки остатков на гетероскедастичность, было выявлено следующее:

Таблица 18 Тесты Спирмена и Уайта.

В модели присутствует гетероскедастичность остатков. Улучшить оценку можно двумя способами – представлением стандартных ошибок в форме Уайта и Ньюи-Веста, результаты проведения которых отражены ниже:

Таблица 19 Поправки Уайта и Нью-Веста

По сравнению с МНК, использование поправки Уайта позволило уменьшить стандартную ошибку коэффициента регрессии b₁ (с 0,0003 до 0,00279)³. Стандартная ошибка коэффициента b₀ так же уменьшилась (на 24,38). Все коэффициенты значимы.

Использование поправки Ньюи-Веста не дало ожидаемых результатов, и стандартная ошибка обоих коэффициентов возросла по сравнению с поправкой Уайта, но уменьшилась, по сравнению с МНК. Все коэффициенты по-прежнему значимы.

2.Метод взвешенных наименьших квадратов.

Были построены две модели с весом и .

Таблица 20 Тесты на гетероскедастичность

Гипотеза о гетероскедастичности отвергается и в первом и во втором случае тестом Уайта и тестом Бреуша-Пагана, т.к. наблюдаемое значение меньше критического. То есть проделанная процедура оказалось полезной и нам удалось уйти от гетероскедастичности остатков.

3. Процедура Кохрана-Оркатта

Если не известен параметр ρ, то применяют ДОМНК процедуры – оценивают ρ и используют его в МНК. Процедура Кохрана-Оркатта имеет итеративный характер, и ее сходимость теоретически доказана.

Процедура:

1. МНК-оценка исходной модели;

2. МНК-оценка авторегрессии остатков;

3. Получение оценки ρ;

4. Авторегрессионное преобразование исходной модели;

5. Переход к приближению ρ

Данная процедура повторяется пока процесс не стабилизируется и пока ρ не будет мало отличаться от предыдущего. Авторегрессионное преобразование выглядит следующим образом:

В нашем случае достаточно было осуществить одну итерации для стабилизации ρ:

Таблица 21 процедуры Кохрана-Оркатта

Построение регрессии по новой модели также позволило определить, что ее коэффициенты значимы. Сразу заострим внимание на том, что коэффициент детерминации значительно возрос, практически приблизившись к 1. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии снизилась по сравнению с исходной моделью. Следовательно, получившаяся с помощью процедур Кохрана-Оркатанна лучше, чем исходная и поправленная модель предпочтительнее, так как увеличилась доля объясненной дисперсии (фактически учли еще один фактор, который вызывал автокорреляцию ошибок) и снизились стандартные ошибки коэффициентов регрессии.