2. Гомоскедастичность.

Понятие гетероскедастичность говорит о том, что ошибки некоррелированы, но имеют непостоянные дисперсии. (Классическая модель с постоянными дисперсиями ошибок называется гомоскедастичной). Гетероскедастичность возникает, если анализируемые объекты, говоря нестрого, неоднородны. Например, в нашем случае, при исследовании зависимости полиса автострахования КАСКО от цены автомобиля, можно ожидать, что для иномарок класса люкс колебание цены полиса будет выше, чем у отечественных автомобилей.

Для краткости, исследуем влияние только одного фактора – стоимости автомобиля на цену полиса.

Тест Спирмена основан на статистике , где =-0,03.

Выдвигаем гипотезу о том, что p₀=0, p₀ в свою очередь является коэффициентом корреляции между модулем ошибок и регрессором. Так как t_набл (-0,22) < t_крит (2,01), следовательно нулевая гипотеза не отвергается, то есть корреляции между ними нет - гетероскедастичности нет.

Тест Голфелда-Куандта применяется, как правило, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии от величины некоторой зависимой переменной.

Идея состоит в следующем: выборка делится на три части, так, что первая и третья части равны и примерно составляют три четверти всех наблюдений. Далее оцениваются регрессии по первой и третьей частям выборки. Проверяется гипотеза о равенстве остаточных дисперсий для этих моделей: .

		группа 1		группа 3
		коэффиц-ты	СКО	коэффиц-ты	СКО
свободный член		398,09	569,12	1655,76	588,42
переменная		0,0020	0,0011	0,0004	0,0007
		R2=0,16 n=19 ст.ош.= 380		R2=0,02 n=19 ст.ош.= 417

Таблица 16 Тест Годфелда-Куандта

Используется статистика Фишера в виде отношения суммы квадратов остатков, причем, большее значение делится на меньшее значение: F=1,206. Наблюдаемое значение меньше критического (2,27), то есть гипотеза не отвергается, следовательно, выборка однородна, это свидетельствует о гомоскедастичности. Если бы гипотеза отвергалась, то следовало бы осуществить поправки Уайта или Нью-Веста.

Тест Бреуша-Пагана применяется в тех случаях, когда априорно предполагается, что дисперсии зависят от некоторых дополнительных переменных :. Тогда нулевая гипотеза задается следующим образом: , которая проверяется на основе . Наблюдаемое значение статистики 0,31меньше критического 3,84. На основе всего вышесказанного, можем сделать вывод: гипотеза о равенстве коэффициентов новой регрессии Z нулю отвергается на уровне значимости 0,05. Гетероскедастичность отсутствует.

Тест Уайта говорит о том, что если в модели присутствует гетероскедастичность, то это связанно с тем, что дисперсии ошибок некоторым образом зависят от регрессоров, а гетероскедастичность должна как-то отражаться в остатках обычной регрессии исходной модели. Строится регрессия квадратов остатков на исходные регрессоры, их квадраты,

произведения и константу: .

Гипотеза Н₀ : Для проверки гипотезы используется Х² статистика. Наблюдаемое значение Х² = nR² =0,93, тогда как X²кр=5,99 => о гомоскедостичности не отвергается.

Тест Бартлетта предполагает существование l групп наблюдений с близкими значениями регрессора. Проверяется гипотеза о равенстве дисперсий ошибок для этих групп : Ϭ²₁=Ϭ²₂=Ϭ²_3. Для проверки гипотезы используется статистика , которая равна 1,25, что меньше критического значения 5,99. Следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий выборок не отвергается. Гетероскедастичности нет.

Все разобранные в данной главе критерии отвергли гетероскедастичность, а значит, дисперсии ошибок в данной модели не зависят от значений регрессоров и являются однородными.