1.3. Классификация моделей

Модели можно классифицировать различными способами, но ни один из них не является удовлетворительным. Укажем некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации: статистические и динамические; стохастические и детерминированные; дискретные и непрерывные; натурные, аналоговые, символические. Удобно представить модели в виде непрерывного спектра (рис.1): Физические модели часто называют натурными, т.к. внешне они напоминают изучаемую систему. Они могут быть в уменьшенном масштабе (модель солнечной системы) или в увеличенном (модель атома), тогда они называются масштабируемые модели.

Рис.1 Классификация моделей

Аналоговые модели — это модели, в которых свойство реального объекта представляется другим свойством, аналогичным по поведению объекта. График также представляет аналоговую модель. Здесь расстояние отображает характеристики объекта. График показывает соотношение между различными количественными характеристиками и может предсказывать, как будут изменяться одни величины при изменении других.

Графические решения возможны также для определения игровых задач, которые иногда используются совместно с математическими моделями, причем одна из этих моделей дает информацию для другой. Различного рода схемы также являются аналоговыми моделями (структурная схема какой-либо организации).

В тех случаях, когда во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты, моделирование называют играми (управленческими, военными и др.).

К математическим моделям относятся те, в которых для представления процесса используют символы, а не физические свойства (дифференциальные уравнения и т.п.). Математические модели - совокупность математических объектов и отношений между ними, которая адекватно отображает некоторые свойства объекта.

Рассмотрим более подробно классификацию математических моделей. Деление математических моделей происходит по нескольким принципам.

1. В зависимости от характера отображаемых свойств объекта - функциональные и структурные. Функциональные отображают процессы функционирования объекта. Они имеют чаще всего форму системы уравнений. Структурные могут иметь форму матриц, графов, списков векторов и выражать взаимное расположение элементов в пространстве. Эти модели обычно используют в случаях, когда задачи структурного синтеза удается ставить и решать, абстрагируясь от физических процессов в объекте. Они отражают структурные свойства проектируемого объекта.

2. По способам получения функциональных математических моделей - теоретические и формальные. Теоретические получают на основе изучения физических закономерностей. Структура уравнений и параметры моделей имеют определенное физическое толкование. Формальные получают на основе проявления свойств моделируемого объекта во внешней среде, т.е. рассмотрения объекта как кибернетического «черного ящика». Теоретический подход позволяет получать модели более универсальные, справедливые для более широких диапазонов изменения внешних параметров. Формальные более точны в точке пространства параметров, в которой производились измерения.

3. В зависимости от линейности и нелинейности уравнений — линейные и нелинейные.

4. В зависимости от полноты модели: полные (полное подобие в пространстве и времени); неполные; приближенные (приближенное подобие – не все функции реализуются)

5. В зависимости от множества значений переменных — непрерывные и дискретные.

6. По форме связей между выходными, внутренними и внешними параметрами — алгоритмические и аналитические. Алгоритмические — модели в виде систем уравнений. Аналитические — модели в виде зависимостей выходных параметров от внутренних и внешних.

7. В зависимости от того, учитывают уравнения модели инерционность процессов в объекте или не учитывают - динамические или статические.

Этапы формирования математической модели следующие. Первый этап обеспечивает получение наиболее удачной математической модели, например, с использованием структурных схем, применением системы уравнений и другими математическими приемами. На втором этапе задача решается приведением к структурной схеме дискретного процесса и приведением системы уравнений к дискретной форме. Этот этап завершается математическим описанием и структурной схемой всей дискретной системы. На третьем этапе необходимо строго соблюсти временные соотношения в синтезируемой математической модели. Четвертый этап представляет собой испытание, проверку и отладку синтезируемой модели.

Теперь обратимся к программному или имитационному моделированию. Основная особенность имитационного моделирования – учет в явном виде времени – динамики поведения системы.

Имитационные модели не способны формировать решение в таком виде, как в аналитических моделях, а служат лишь средством для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Поэтому имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью описать поведение системы; построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение; использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы. Имитационное моделирование - один из основных имеющихся в распоряжении исследователя методов решения проблем. Однако необходимо приспосабливать метод к решению конкретной задачи. Возникает вопрос: в каких условиях имитационное моделирование полезно? Имитационное моделирование целесообразно применять при наличии одного из следующих условий.

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи (например, модели многофазных, многоканальных систем массового обслуживания).

2. Аналитические методы имеются, но очень сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения.

3. Аналитические решения имеются, но их реализация невозможна из-за недостаточной подготовки имеющегося персонала. В этом случае сопоставляются затраты на работу с имитационным моделированием и затраты на приглашение специалистов со стороны.

4. Кроме оценки определенных параметров необходимо осуществлять наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.

5. Имитационное моделирование может быть единственно возможным вследствие трудности постановки эксперимента и наблюдения явлений в реальных условиях (наблюдение за поведением космических кораблей).

6. Может понадобиться сжатие шкалы времени (как замедление, так и ускорение. Например, исследование проблемы развития городов).

Все эти условия могут рассматриваться как преимущества использования имитационного моделирования. Кроме этого, дополнительными преимуществами имитационного моделирования являются возможность его применения в сфере образования и профессиональной подготовки, возможность разыграть на имитационной модели реальные процессы и ситуации, которые помогут исследователю понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений. В силу этого имитационное моделирование находит широкое применение, составляющее около 30% от других используемых методов, несмотря на то, что людям с высокой математической подготовкой имитационный подход представляется грубым приемом или последним средством, к которому следует прибегать.

Однако имитационное моделирование имеет ряд сложностей.

1. Разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени и высококвалифицированных специалистов.

2. Имитационное моделирование в принципе неточно, и трудно измерить степень неточности. Частично это можно преодолеть путем анализа чувствительности модели к изменению определенных параметров.

Процесс имитации представлен на рис. 2.

Рис. 2.Процесс имитационного моделирования

Так как имитация применяется для исследования реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса. Определение системы — установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению. Формулирование модели — переход от реальной системы к логической схеме (абстрагирование). Подготовка данных - отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме. Трансляция модели - описание модели на языке, приемлемом для использования в ЭВМ.

Оценка адекватности — повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить о корректности выводов, касающихся реальной системы. Стратегическое планирование — планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию. Тактическое планирование —определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента. Экспериментирование — процесс осуществления имитации с целью получения желаемых результатов (данных).

Интерпретация — построение выводов по данным, полученным путем имитации. Реализация - практическое использование модели и результатов моделирования. Документирование — регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.