8.3. Закон неравномерности деформаций и дополнительных

напряжений

Равномерной называется деформация, показатели которой не зависят от координат. Пример равномерной деформации - осадка цилиндрической заготовки на плоских бойках при отсутствии контактного трения.

Однако большинство операций обработки давлением характеризуются неравномерностью деформации, которая вызывается следующими факторами:

1. Геометрические факторы

Рассмотрим поперечную осадку цилиндра диаметром D (рис.61). Из-за несоответствия формы заготовки и инструмента абсолютная деформация в различных вертикальных сечениях заготовки получается неодинаковой: в сечении А₀А₂ деформация максимальна (H), в окрестностях точки В тело совсем не деформировано (точка В просто переместилась в точку В₁): _А = h / h₀ , _В = 0.

Рассмотрим другой пример, где осадка производится в конических бойках (рис. 62).

Рис.62

Здесь форма заготовки полностью соответствует форме инструмента. Однако, особенности самой формы бойков делают относительную деформацию неравномерной по радиусу заготовки, хотя абсолютная деформация h одинакова для всех точек. На периферии ₀ = h / h₀ , а в центре ₁ = h / h₀¹ .

Т.к. h₀¹ h₀ , то ₁   ₀.

В практике из-за несоответствия форм инструмента и заготовки чаще всего встречаются случаи, когда неравномерны и абсолютная и относительная деформации.

Неравномерность деформации, обусловленная действием геометрических факторов, проявляется в операциях листовой штамповки. Например, при гибке волокна получают разную деформацию по радиусу r и по знаку (рис.63).

К ак видно из рисунка, наружные волокна имеют длину L₁ большую, а внутренние волокна длину L₂ меньшую, чем длина L₀ нейтрального волокна.

,

Другой пример, при пробивке отверстия очаг пластической деформации сосредоточен в узкой зоне у самой кромки пуансона и матрицы, причем интенсивность деформации на самой кромке настолько велика, что приводит к местному разрушению заготовки.

2. Физические факторы

При осадке плоской заготовки на плоских бойках форма заготовки соответствует форме инструмента, и все сечения заготовки получают одинаковые абсолютные и относительные деформации  = h / h₀.

Однако, опыт показывает, что деформация по объему заготовки распределяется неравномерно. Вблизи торцов локальная относительная деформация _л намного меньше, чем средняя по объему (рис. 64):

_ср = (Н_o - Н) / Н_о , а в средней части заготовки она, наоборот, значительно превосходит _ср . Это объясняется влиянием трения на контактных поверхностях.

Для оценки неравномерности деформации пользуются коэффициентом К_н = _л / _ср, где _л = а / а - относительная локальная деформация, а - база координатной сетки, а - изменение базы после деформации ( рис.65).

а а _к

Рис.65

Другой показатель неравномерности - градиент неравномерности деформации Г_н = tg , где  - угол наклона касательной к кривой _л = f (z) в

точке А. Однако, для определения К_н и Г_н необходимо знать эту функцию.

Неравномерность деформации связана с неравномерным необратимым изменением отдельных частей тела.

Пусть в деформируемом теле (рис.66, а) две части А и В разграничены условной поверхностью mn. Предположим, что эти две части в результате приложения внешней силы получают различные изменения размеров. Если бы элементы А и В могли изменять свою форму обособленно друг от друга, то в результате деформации они приняли бы вид, как на рис. 66, б. Однако, т.к. при деформации соблюдается условие сплошности тела, частицы «к» элемента А взаимодействуют с частицами «к» элемента В.

Поэтому элемент В передает на элемент А силы Т_а, стремящиеся увеличить размеры А, а элемент А, наоборот, передает на элемент В силы Т_в, стремящиеся сдержать его деформацию (рис.66, в).

Таким образом, в теле на границе элементов, деформирующихся с разной интенсивностью, возникают взаимно уравновешивающиеся внутренние напряжения _ и _ (рис.66, г). Их называют дополнительными напряжениями, т.к. они не зависят от схемы напряженного состояния, определяемой внешними силами, а возникают, как следствие разницы в деформациях отдельных элементов тела.

Это положение известно, как закон неравномерности деформации и дополнительных напряжений.

Дополнительные напряжения, так же, как и остаточные, разделяют на три рода (аналогично остаточным).

Для снижения неравномерности деформаций стремятся, чтобы заготовка соответствовала форме инструмента, используют современные нагревательные устройства и средства механизации подачи заготовок, исключающие подстуживание заготовок (избегают неравномерности температурного поля), силы контактного трения уменьшают подбором смазок.

Для того, чтобы уменьшить стадию доштамповки (окончательное формоизменение), с помощью заготовительных ручьев приближают форму заготовки к форме готовой детали, при проектировании штампов избегают резких переходов между поверхностями поковки.