24. Относительные статистические показатели, их виды, способы расчета.

Относительный статистический показатель – показатель, полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных или относительных величин в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тоже же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта. Показатель, находящийся в знаменателе, - основание(база) сравнения. Относительные величины могут измеряться: 1) в коэффициентах (разах); 2) в процентах; 3) в промилле. Виды относительных величин: 1) относительная величина планового задания k=плановый уровень на будущий (следующий) период / фактический уровень текущего (предыдущего) периода. 2) относительная величина выполнения плана k=фактический уровень текущего периода / план текущего периода. 3) относительная величина динамики k=текущий показатель / предшествующий или базисный показатель. 4) относительная величина структуры k=показатель, характеризующий часть совокупности / показатель, характеризующий всю совокупность. 5) относительная величина сравнения k=показатель, характеризующий объект А / показатель, характеризующий объект Б. 6) относительная величина координации k=показатель, характеризующий i-ю часть совокупности / показатель, характеризующий часть совокупности, выбранной в качестве базы сравнения. 7) относительная величина интенсивности k=показатель, характеризующий явление А / показатель, характеризующий среду распространения явления А.

25. Средняя в статистике, ее сущность, условия применения, виды.

Средняя величина – обобщенная характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо вариационному признаку. Сущность средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Основные условия применения: 1) средние величины вычисляются на основании массовых статистических данных; 2) они вычисляются в качественно однородных совокупностях. Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности. Виды: 1) средняя арифметическая; 2) средняя гармоническая; 3) средняя хронологическая; 4) средняя геометрическая; 5) степенные средние (средняя квадратическая, средняя кубическая); 6) структурные средние (мода, медиана).

26. Средняя арифметическая, ее формы.

Средняя арифметическая – среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака совокупности сохраняется неизменным. При ее вычислении общий объем признака распределяется поровну между всеми единицами совокупности. Средняя арифметическая бывает простая и взвешенная. Средняя арифметическая простая представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Средняя арифметическая взвешенная используется, когда количественные значения признака повторяются.

27. средняя гармоническая, ее формы.

Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака X. Бывает простой и взвешенной. Средняя гармоническая взвешенная применяется, когда даны не отдельные значения X и f. А их произведение.

28. структурные средние.

Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана. Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант признака. Это значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений. Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

где x0 – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f m – частота модального интервала;

f m -1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f m+ 1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (M e) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие. Медиана – это элемент, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения. Свойство медианы: сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины. Порядок нахождения медианы в интервальном вариационном ряду: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал: Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.