1.10. Теория диффузии и теплопередачи Подобие процессов диффузии и теплопередачи

Процессы передачи тепла и вещества подобны друг другу, Передаче тепла молекулярной теплопроводностью соответствует молекулярная диффузия, передаче тепла конвекцией — конвективная диффузия. Только передача тепла излучением не имеет никакой аналогии в процессах передачи вещества.

В силу подобия процессов диффузии и теплопередачи не нужно рассматривать отдельно теорию каждого из этих процессов. Все теоретические и экспериментальные результаты, полученные при исследовании процессов теплопередачи [16], могут быть непосредственно применены к процессам диффузии, и наоборот.

Экспериментальное изучение переноса тепла осложняется необходимостью производить измерения в среде с переменной температурой. На результатах сказывается при этом зависимость физических констант от температуры. Приходится пользоваться усредненными по температуре значениями этих констант, и результаты обработки экспериментальных данных зависят от способа усреднения. По этим причинам наиболее точные данные для расчета процессов конвективного теплообмена получены методом аналогии с диффузией [19]. Чтобы подчеркнуть аналогию с теплопередачей, диффузионные процессы переноса вещества часто называют массопередачей или массообменом.

Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде

Основным законом передачи тепла в неподвижной среде (молекулярной теплопроводностью или кондукцией) является закон Фурье, согласно которому тепловой поток пропорционален градиенту температуры:

(I,10)

Здесь q —тепловой поток, т. е. количество тепла, передаваемое через единицу поверхности за единицу времени; grad T — градиент температуры, т. е. производная от температуры по координате у, направленной по нормали к поверхности, через которую происходит передача тепла, и λ — коэффициент теплопроводности: физическая константа вещества, в котором происходит передача тепла. Знак минус поставлен потому, что передача тепла происходит в направлении, в котором температура понижается, т. е. в направлении отрицательного градиента температур.

Соответствующим законом для диффузии будет закон Фика, согласно которому диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации:

(I,11)

где С —концентрация диффундирующего вещества, a j — диффузионный поток, т. е. количество вещества (в молях), переносимое через единицу поверхности за единицу времени. Коэффициент пропорциональности D носит название коэффициента диффузии и представляет собой физическую константу.

Законы Фурье и Фика в приведенной простой форме являются приближенными и применимы только при соблюдении определенных условий. Прежде всего, они относятся к молекулярному переносу в неподвижной среде. Смысл этого утверждения нуждается в подробном пояснении, которое мы дадим, когда перейдем к вопросу о конвекции. Далее, длина свободного пробега должна быть мала в сравнении со всеми характерными длинами задачи. Это условие нарушается для газов при низких давлениях с переходом к кнудсеновской области, т. е. к молекулярному потоку, о котором мы вкратце скажем в конце этой главы. Закон Фурье в форме (I, 10) описывает перенос тепла в среде однородного химического состава. При одновременном протекании процессов теплопередачи и диффузии он должен быть дополнен членами, один из которых выражает перенос тепла диффузией, а другой —диффузионную теплопроводность.

Закон Фика в форме (I, 11) справедлив для изотермических процессов в приближении независимой диффузии. Допущение изотермичности имеет очевидный смысл: температура среды должна быть везде постоянной. Приближение независимой диффузии может быть строго обосновано для трех случаев: бинарной диффузии, т. е. смеси, состоящей только из двух веществ (или из одного диффундирующего компонента и смеси постоянного состава); разбавленной смеси, содержащей большой избыток одного из компонентов (разбавителя или растворителя), концентрацию которого можно считать везде постоянной, и, наконец, для случая, когда коэффициенты диффузии всех компонентов смеси могут считаться одинаковыми. Если эти условия не выполнены, то возникают более сложные явления неизотермической и многокомпонентной диффузии.

В общем случае, как все диффузионные потоки, так и тепловой поток зависят как от градиентов концентраций всех компонентов смеси, так и от градиента температуры. В приближении независимой диффузии принимается, что поток каждого вещества зависит только от градиента его собственной концентрации. Это допущение широко используется также и вне области строгой его применимости. Для неизотермической диффузии в газовой среде градиент температуры при этом заменяется градиентом парциального давления р'= RTC, а коэффициент диффузии —величиной D/RT, где R —газовая постоянная, T —абсолютная температура.