2 Экспериментальное определение метрологических характеристик цифрового вольтметра (цв)

Статическая погрешность измерения. Абсолютная погрешность ЦВ определяется по формуле

U = Ui – Uо ,

где- Uо – действительное значение измеряемой величины (напряжение источника образцовых напряжений), Ui - результат измерения.

Систематическая погрешность. Экспериментально можно определить систематическую погрешность при наличии образцового средства измерения – источника образцового напряжения. После проведения ряда наблюдений (измерений постоянного значения источника Uо n раз), вычисляется оценка математического ожидания погрешности (среднее значение погрешности)

Uсист = Uср = (1/n ) Ui,

где- Ui = Ui – Uо – значение погрешности в i наблюдении, n – число измерений, Ui – i-ый результат измерения.

Систематическая погрешность может быть найдена через среднее значение результатов измерений Uср = (1/n )Ui,

Uсист = Uср - Uо .

Чем больше число слагаемых при усреднении, тем ближе среднее значение к математическому ожиданию, тем точнее оценка систематической погрешности.

Аддитивная и мультипликативная погрешности. Определить аддитивную и мультипликативную составляющие систематической погрешности можно при проведении ряда измерений в различных точках диапазона измерений вольтметра. По графику зависимости систематической погрешности от значений измеряемого напряжения определяется вид зависимости Uсист = a + bU , а затем a - аддитивная и bU - мультипликативная составляющая погрешности соответственно.

Uсист

U

Рис. 2 –зависимость погрешности от измеряемой величины

Уменьшение случайных погрешностей. Уменьшение случайных погрешностей наиболее просто осуществляется путем проведения многократных измерений и последующего усреднения полученных результатов. Представим результат отдельного измерения в виде

Ui = Uо + Uсист +Uслi,

где Uо, Uсист, Uслi,– истинное значение, систематическая, случайная погрешности в i–ом измерении.

При усреднении по n измерениям за результат измерения принимается среднее значение

Первое слагаемое равно Uо. Поэтому за результат измерения при усреднении принимается среднее значение.

Второе слагаемое отображает вклад систематической погрешности в результат измерения. При постоянстве этой погрешности уменьшения систематической погрешности не происходит. Таким образом, при усреднении при наличии систематической погрешности эта погрешность входит в результат измерения. При достаточно большом значении n при усреднении погрешность ΔU = Uср – Uо стремиться к значению систематической погрешности. Это свойство используется при экспериментальном определении систематической погрешности.

Третье слагаемое есть среднее значение случайной погрешности и отображает вклад случайной погрешности отдельного измерения в результат измерения при усреднении. Из теории вероятности известно, что среднеквадратическое отклонение среднего значения случайной величины равно , где – среднеквадратическое отклонение погрешности отдельного измерения (усредняемой величины). Уменьшение в раз по сравнению с свидетельствует об уменьшении вклада случайной погрешности. Это свойство положено в основу способа уменьшения случайной погрешности. Чем больше значение n, тем эффективнее этот способ.

Таким образом, для уменьшения случайной погрешности можно провести ряд измерений, а за результат принять среднее значение отдельных результатов измерений. Качественно, можно оценить уменьшение величины случайной погрешности при усреднении в раз по сравнению с погрешностью в отдельном измерении.