Математика и механика

Математика в этот период – это, прежде всего, П.Л. Чебышев (1821-1894) и его школа блистательных петербургских математиков. Пафнутий Львович Чебышев работал в самых разных областях исследований. Для него характерно, по мнению современного исследователя, «умение находить элементарными средствами фундаментальные результаты», стремление связать проблемы математики с принудительными вопросами и запросами естествознания и техники, что, в свою очередь, было предопределено прикладными параллельными исследованиями, главным образом, в теории механизмов. Особенно интересны были работы П.Л. Чебышева в области больших чисел: теория наилучшего приближения функции с помощью многочленов, доказательство в теории вероятности закона больших чисел, в теории больших чисел – закона распределения больших чисел.

В отличие от некоторых других российских учёных, недостаточно признанных при жизни на Западе, П.Л, Чебышев получил широкое международное признание как ученый, будучи избран академиком Берлинской, Болонской, Парижской академий наук и став членом-корреспондентом Лондонского королевского общества и Шведской академии наук. Работы П.Л. Чебышева с блеском продолжили его выдающиеся ученики: A.M. Ляпунов и А.А. Марков (теория вероятностей), А.И. Коркин (теория дифференциальных уравнений), Г.Ф. Вороной (теория чисел) и др.

Для русских математиков был характерен глубокий и постоянный интерес к практическому приложению математики. Тут можно привести множество имен, назовем лишь наиболее значительные: A.M. Ляпунов – математический анализ механики, В.А. Стеклов – математическая физика, А.Н. Крылов – кораблестроение и теория корабля, Н.Е. Жуковский и С.А. Чаплыгин – аэродинамика.

Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918) вошел в мировую математическую семью как создатель современной строгой теории устойчивости равновесия и движения механических систем, определенных конечным числом параметров. До работ А.М. Ляпунова вопрос об устойчивости обычно решался приближенно, а выдающиеся исследования А.М. Ляпунова в этой области, начиная с 1892 г., обеспечили возможность изучения устойчивости движения точными методами, первый из которых основывается на решении уравнений так называемого возмущенного движения, то есть такого движения, которое по каким-то причинам, например, из-за случайного толчка, отличается от рассматриваемого невозмущенного движения. Второй же предусматривает введение случайных функций, предложенных самим А.М. Ляпуновым и названных в его честь. А.М. Ляпунов также блестяще доказал и сформулировал свою теорему в теории вероятности (1901), установив некоторые достаточные условия для сходности распределения сумм независимых случайных величин к закону, доказав тем самым так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей.

Андрей Андреевич Марков (1856-1922) - специалист мирового класса по теории чисел, теории вероятности и математическому анализу. Особенно значительными были исследования А.А. Маркова в области приложения теории вероятности к различным областям естествознания и техники, поскольку ученый в 1907 г. предложил теорию цепей, в которой рассматривал такие системы, которые могут переходить из одного состояния в другое лишь во вполне определенные моменты времени. В каждый момент времени система может находится только в одном из этих состояний, и с течением времени происходят случайные переходы из одного состояния в другое, названные м а р к о в с к и м п р о ц е с с о м. Его замечательные исследования, еще не имевшие прочной логической основы, стали базой для математических доказательств в XX в. выдающимся отечественным математиком А.Н. Колмогоровым (1904-1987) гениальных разработок своего предшественника.

Владимир Андреевич Стеклов (1864-1926) работал в области математической физики. Введенное В.А. Стекловым понятие замкнутости системы ортогональных функций и асимптотных выражений для классических ортогональных многочленов, а также особый метод сглаживания функций имели существенное значение для решения многих вопросов математической физики.

Выдающийся кораблестроитель Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) разработал рациональные приемы и схемы для определения основных характеристик корабля – устойчивости и плавучести, создал теорию килевой качки, дал методы определения поведения судна в общем случае движения под углом к направлению бега волн, составил таблицы непотопляемости, создал огромное количество корабельных и артиллерийских приборов – все эти работы ученого стали классическими и получили мировое признание.

С именем Николая Егоровича Жуковского (1847-1921) связано рождение новой науки – современной гидроаэродинамики. В 1902 г. под руководством Н.Е. Жуковского была сооружена одна из первых в Европе аэродинамических труб, а в 1904 г. в посёлке Кучино под Москвой создан самый первый в Европе аэродинамический институт. Открытые Н.Е. Жуковским в том же году принцип образования подъемной силы аэроплана и теория, позволившая сформулировать его величину, устанавливая связь подъемной силы крыла с циркуляцией, стали основой аэродинамики. В цикле работ 1910-1912 гг., проведенных Н.Е. Жуковским совместно с его учеником и ассистентом С.А. Чаплыгиным (1869-1942), был сформулирован способ определения циркуляции и разработан математический аппарат для решения задач обтекания крыла. Помимо специального интереса к аэродинамике Н.Е. Жуковский занимался также вопросами баллистики, бомбометания, астрономии, гидравлики, теории регулирования машин, им были созданы классические учебники по теоретической механике для университетов и технических вузов. Н.Е. Жуковского – исследователя отличало характерное для многих российских ученых сочетание глубоких теоретических изысканий с инженерным подходом к решению технических задач.

Выдающееся место среди корифеев мировой механики занимает Иван Алексеевич Вышнеградский (1831-1895) – основоположник теории автоматического регулирования. И.А. Вышнеградский – блестящий инженер-конструктор – создал автоматический пресс для изготовления призматического пороха, серию подъемных машин, пресс для испытания материалов, механический перегружатель грузов для речного порта. Однако, главной его научной заслугой стал разработанный им метод расчета регуляторов прямого действия и сформулированное впервые неравенство устойчивости системы регулирования (неравенство Вышнеградского). Впервые введенные в мировую практику И.А. Вышнеградским методы исследования переходного процесса стали основой современной теории регулирования.