Производственные системы и теория затрат
Итак, всякая производственная система характеризуется ПФ, которая задает правило преобразования производственных факторов в конечный продукт. В условиях предположения о совершенной конкуренции цены на производственные факторы задаются внешней средой, и являются в этом смысле экзогенными переменными. Соответственно можно определить стоимость набора факторов производства (на примере двухфакторной ПФ) как:
,
где r и w – стоимость затрат единицы капитала и труда соответственно.
Прибыль производителя определяется как:
,
где p – цена единицы готового продукта.
Возможны две постановки задачи оптимизации производственного процесса:
максимизация выпуска при заданном уровне затрат и минимизация затрат при заданном уровне выпуска продукции. Эти задачи, как известно, являются взаимодвойственными. Вспомним также, что эти задачи существенно отличаются для случаев краткосрочного и долгосрочного периодов.
Рассмотрим задачу об эффективном распределении ресурсов и равновесии потребителя в долгосрочном периоде.
Основными допущениями при построении данной модели являются:
производственный процесс может быть описан ПФ вида Y=f(K,L);
увеличение затрат ресурсов приводит к увеличению выпуска продукта;
факторы производства являются несовершенными субститутами, то есть возможно замещение одного фактора другим;
справедлив закон убывания предельного продукта.
Модель стационарного равновесия производителя:
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Ограничение (4.8) является фактически бюджетным ограничением производителя (по аналогии с бюджетным ограничением потребителя).
Ограничение (4.8) также называют изокостой, которое вместе с ограничениями (4.9) задает множество максимального количества ресурсов, доступных для производителя. В общем случае уравнение изокосты имеет вид:
(4.10)
Наклон изокосты определяется отношением цены единицы труда к цене единицы капитала – w/r.
Следовательно, задача (4.7)-(4.9) требует нахождения набора факторов L и K, который лежит на изокосте и максимизирует величину продукта Y.
Значит, как и в модели поведения потребителя, в модели равновесия производителя для оптимального набора факторов справедливо равенство отношений предельных продуктов факторов к теневой цене фактора. Или в точке максимума отношение предельных полезностей равно отношению цен каждого фактора:
(4.15)
Значит, условие равновесия производителя есть равенство предельной нормы замещения труда капиталом величине отношения цен единицы затрат труда к цене единицы затрат капитала.
Теперь рассмотрим модель равновесия производителя с точки зрения целевого критерия – минимизации функции затрат. Тогда задача примет вид:
(4.16)
(4.17)
(4.18)
Полученная система уравнений имеет то же решение, что и система (4.12)-(4.14):
