1. Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы
Рис.1
Эта статическая система и она имеет статическую ошибку уже при реакции на постоянное воздействие.
.
Обозначим
Тогда
.
На установившемся режиме
.
и
Т.Е.
Однако,
увеличение
ограничивается устойчивостью САУ.
Для систем 3-го порядка для выполнения условия устойчивости необходимо:
или
или
В этом проявляется противоречие между требованием к точности и устойчивостью. Для уменьшения надо увеличивать , а это может привести к нарушению устойчивости.
Таким образом, повышая надо одновременно повышать запас устойчивости, что достигается введением дополнительных корректирующих устройств. Увеличить можно за счет введения дополнительных усилителей или за счет повышения коэффициента передачи элементов.
2. Повышение порядка астатизма
Повышение порядка астатизма осуществляется введением интегрирующего звена.
Однако
введение дополнительного интегрирующего
звена плохо сказывается на устойчивости
САУ, т.к. САУ устойчива, когда суммарный
сдвиг фаз меньше
.
Интегрирующее звено имеет
,
так что его введение снижает запас
устойчивости системы. Поэтому наряду
с мероприятиями по повышению астатизма
приходится принимать меры для увеличения
запаса устойчивости.
Рассмотрим исходную систему
Рис.2
Обозначим
Условие устойчивости
(1)
Запомним это соотношение
Это
астатическая система с порядком
астатизма
в объекте.
Она без ошибки отрабатывает постоянное управляющее воздействие, но имеет постоянную ошибку при отработке линейно-возрастающего управляющего воздействия.
Для повышения точности при отработке линейно-возрастающего управляющего воздействия введем еще одно интегрирующее звено.
Рис.3
Обозначим
На установившемся режиме
и
,
а
.
Однако,
при проверке этой системы на устойчивость,
убеждаемся, что система неустойчива,
т.к. коэффициент при
.
Применение изодромных устройств
Изодромное звено – это звено с передаточной функцией
Этот способ позволяет повышать точность САУ без значительного ухудшения её запаса устойчивости.
Изодромное звено получается
,
где
.
Добавим в схему рис.2, которая была неустойчивая, изодромное звено.
Рис.4
.
Обозначим
.
Тогда
.
Это
астатическая система с порядком астатизма
Она отрабатывает без ошибки по управляющему
воздействию и постоянный и
линейно-возрастающий сигнал.
Проверим устойчивость этой системы.
.
,
.
Т.к.
то
Т.к
разделим на него
или
-
при этом
САУ устойчива
разделим
числитель и знаменатель на
.
Или умножим на
Учтем, что
и
.
Тогда
и
.
При
это условие превращается в
(2)
Условие (2) совпадает с условием устойчивости (1) исходной системы на рис.2 ( без изодромного устройства)
Таким образом, если в астатическую систему ввести изодромное устройство с большой постоянной времени ( что соответствует малому передаточному коэффициенту ) то условия устойчивости (2) для системы с изодромом и условие устойчивости (1) исходной системы будут мало различаться, но при этом астатизм системы увеличивается на 1.
Для повышения порядка астатизма можно вводить несколько изодромных устройств.