15. Алгоритмы поиска в последовательно организованных файлах. Бинарный и интерполяционный поиск. Поиск в файлах, упорядоченных по вероятности. Самоорганизующиеся файлы. Оценки трудоемкости.

Последовательный поиск

Задача поиска. Пусть заданы линейные списки: список элементов В=<К1,К2,К3,...,Кn> и список ключей V= (в простейшем случае это целые числа). Требуется для каждого значения Vi из V найти множество всех совпадающих с ним элементов из В. Чаще всего встречается ситуация когда V содержит один элемент, а в В имеется не более одного такого элемента. Эффективность некоторого алгоритма поиска А оценивается максимальным Max{А} и средним Avg{А} количествами сравнений, необходимых для нахождения элемента V в В. Если Pi - относительная частота использования элемента Кi в В, а Si - количество сравнений, необходимое для его поиска, то

n

Max{А} = max{ Si, i=1,n } ; Avg{А} = Pi Si .

i=1

Последовательный поиск предусматривает последовательный просмотр всех элементов списка В в порядке их расположения, пока не найдется элемент равный V. Если достоверно неизвестно, что такой элемент имеется в списке, то необходимо следить за тем, чтобы поиск не вышел за пределы списка. Очевидно, что Max последовательного поиска равен N. Если частота использования каждого элемента списка одинакова, т.е. P=1/N, то Avg последовательного поиска равно N/2. При различной частоте использования элементов Avg можно улучшить, если поместить часто встречаемые элементы в начало списка.

Бинарный поиск

Бинарный поиск состоит в том, что ключ V сравнивается со средним элементом списка. Если эти значения окажутся равными, то искомый элемент найден, в противном случае поиск продолжается в одной из половин списка.

Нахождение элемента бинарным поиском осуществляется очень быстро. Max бинарного поиска равен log2(N), и при одинаковой частоте использования каждого элемента Avg бинарного поиска равен log2(N). Недостаток бинарного поиска заключается в необходимости последовательного хранения списка, что усложняет операции добавления и исключения элементов.

Интерполяционный поиск

Алгоритм, называемый интерполяционным поиском: Если известно, что К лежит между Kl и Ku, то следующую пробу делаем на расстоянии (u-l)(K-Kl)/(Ku-Kl) от l, предполагая, что ключи являются числами, возрастающими приблизительно в арифметической прогрессии.

Интерполяционный поиск работает за log(logN) операций, если данные распределены равномерно. Как правило, он используется лишь на очень больших таблицах, причем делается несколько шагов интерполяционного поиска, а затем на малом подмассиве используется бинарный или последовательный варианты.

Самоорганизующиеся файлы

Закон Парето или Принцип Парето в наиболее общем виде формулируется как «20 % усилий дают 80 % результата, а остальные 80 % усилий — лишь 20 % результата».

В действительности, удивительно большое количество функций распределения реальных дискретных величин (начиная от количества транзакций на строку таблицы и заканчивая распределением богатства людей или капитализации акционерных обществ) подчиняются закону Парето:

,

где — число в диапазоне от 0 до 1,

k — значение величины (в нашем случае — количество обращений к данной записи),

р — количество записей, к которым происходит k обращений,

с — нормализующий коэффициент (правило "80—20" соответствует = = log80/log20 = 0,1386) или его частному случаю, распределению Зипфа: р = c / k.

Одним из следствий закона Парето является концепция «самоорганизующегося файла» — для ускорения поиска в несортированном массиве предлагается передвигать записи ближе к началу массива. Если обращения к массиву распределены в соответствии с законом Зипфа, наиболее востребованные записи концентрируются в начале массива и поиск ускоряется в c/lnN раз, где N — размер массива, а с — константа, зависящая от используемой стратегии перемещения элементов.