Проблемы и перспективы развития криптографических методов защиты. Криптосистемы на основе эллиптических кривых. Алгоритм электронной подписи на основе эллиптических кривых ecdsa.
Проблемы:
1. Объёмы передаваемой информации с каждым годом всё увеличиваются (за счёт доминирования мультимедийной над текстовой), данные требуют шифрования в реальном времени, что требует применения современных технологий шифрования.
2. Современное шифрование осуществляется сеансами, где для каждого из сеансов вырабатывается симметричный ключ шифрования. В связи с чем должны быть определены эффективные правила смены ключей.
3. Приходится выбирать между скоростью шифрования (использованием аппаратных средств) и гибкостью системы шифрования (использованием программных средств).
4. Вычислительные мощности ЭВМ растут, что уменьшает время для полного перебора комбинаций шифра и увеличивает вероятность его взлома.
Перспективы развития:
1. Перспективной задачей является реализация метода "блуждающих ключей" не для двух абонентов, а для достаточно большой сети, когда сообщения пересылаются между всеми участниками
2. Комбинирование шифрования с помехоустойчивым кодированием и сжатием информации. Данные методы позволяют исправлять ошибки в сообщениях, вызванные случайными воздействиями на канал связи, уменьшать размеры сообщений, и самое главное – изменять статистику входного текста в сторону её выравнивания, что уменьшает вероятность вскрытия методом частотного анализа.
3. Квантовая криптография. Базируется на использовании физических свойств элементарных частиц, пригодных для формирования информативного сигнала.
4. Мультибазисная криптография. Основана на оригинальной алгоритмической идее (одновременно шифруется несколько сообщений)
Криптосистемы на основе эллиптических кривых.
В общем случае кубические уравнение для эллиптических кривых имеет вид:
,
где
–
действительные числа. Определение
эллиптической кривой включает также
нулевой элемент
(точка на бесконечности).
Пусть
и
- точки на ЭК. Определим точки
и
:
1.
Тогда
2.
если
Тогда
3. Если
то прямая
имеет ещё одно пересечение с ЭК в точке
.
Тогда
Исключение – если
является касательной в точке
(
)
или в точке
(
).
4.
Тогда
- касательная к ЭК в точке
,
которая имеет ещё одно пересечение с
ЭК в точке
.
Вышеприведенные правила сложения и
множество точек ЭК образуют абелеву
группу. Также
Перейдём к редуцированной форме ЭК,
которая определяется над конечным
простым полем
характеристики
:
,
где
- условие невырожденности точек кривой,
- точка
на ЭК,
.
Определим правила сложения двух точек,
используя правила, описанные выше:
Операция сложения точек в криптографии на основе эллиптических кривых является аналогом операции умножения чисел по модулю простого числа, а многократное повторное сложение точек — аналогом возведения числа в степень. Чтобы построить криптографическую систему, используя эллиптические кривые, нужно найти «трудную проблему», соответствующую разложению на множители произведения двух простых чисел или дискретному логарифмированию.
Рассмотрим уравнение
,
где
-
точки на ЭК и
.
Относительно легко вычислить
по данным
и
,
но относительно трудно определить
,
имея
и
.
Алгоритм электронной подписи на основе эллиптических кривых ECDSA.
В качестве международного стандарта принят американский алгоритм цифровой подписи на эллиптических кривых (ECDSA). (ЭК над полем характеристики 2)
Выбирается ЭК над полем
,
большое простое число
-
порядок одной из циклических подгрупп
группы точек ЭК, размерность которого
в битах совпадает с размерностью в битах
значения
,
.
- точка простого порядка
ЭК.
Каждый пользователь выбирает число
,
вычисляет
- его закрытый ключ,
- открытый.
Выработка ЭЦП: Вычисляется хэш-функция
сообщения
,
генерируется
,
вычисляется
,
Если
,
то
выбираем другое и считаем заново.
Вычисляем
Если
,
то
выбираем другое и считаем заново.
Подписью являются числа
.
Проверка ЭЦП: вычисляются числа:
находится точка:
Если
,
то подпись верна.
Самым важным преимуществом ECDSA является возможность его работы на значительно меньших полях по сравнению с DSA. Что обеспечивает одинаковый уровень криптостойкости при меньшем размере ключа.