1.1.2. Объекты познания и их образы

Объектом измерения является какая-либо избранная характеристика определенного предмета или явления, составляющего фрагмент действительности. Эта характеристика проявляется в исследуемых объектах или в одном объекте с различной интенсивностью, что выражается различными состояниями характеристики, как это показано на рис. 1.1. Человек, субъект познания, реализуя познавательный акт, решает, насколько детальным должно быть познание, какую цель оно преследует.

Данная характеристика может быть специфична для одного объекта, когда исследуются его особенности; в этом случае число определяемых состояний может быть меньшим, чем для некоторого множества объектов, имеющих ту же характеристику.

Рис. 1.1. Познаваемый объект (основные понятия)

Образом состояния избранной характеристики, ее величиной, является некий символ, отражающий состояние характеристики в области сформулированных образов, т. е. в абстракции. Образ отображения состояния характеристики в этом множестве называется мерой этого состояния или значением величины. Необходимым условием однозначного отображения состояний данной характеристики является упорядоченная однозначность.

В сфере реальности существуют:

– множество объектов М;

– множество характеристик Q – свойств одного или многих объектов;

– множество состояний А=(а₁,..., а_N,...), в которых может находиться каждая из характеристик.

В сфере абстракции создается:

– множество наименований объектов М':

– множество величин Q', отражающих различные характеристики;

– множество значений величин В= (b₁, ,..., b_N, ...).

Это иллюстрирует рис. 1.2.

Рис. 1.2. Фрагмент действительности и его образ в сфере абстракции

1.1.3. Формализм познания

Образом действительности является отображение

{М'}  {М}, {Q'}  {Q}, {А}  {В}, (1.1)

b = f(a), (1.2)

такое, что для всех элементов множества {А} существует обратное отображение

а^*=f^-1 (b), (1.3)

причем выполняется условие

а*=а, f(a) = b (1.4)

для всех элементов множества {А}.

Символ f^-1 означает отображение, обратное по отношению к f; это значит, что отображение f взаимно однозначно в области {А}. Отсутствует требование равной мощности множеств А и В. Могут существовать элементы множества В, в которые не отображается ни один из элементов множества А, например, если В – множество действительных чисел.

Отображение f_Q называется шкалой величины Q. В дальнейшем такая шкала будет называться эмпирической. С помощью эмпирической шкалы можно получать образы действительности в форме некоторых утверждений об эквивалентности состояний {А} = (a₁,..., a_N), признанных эталонными (состояниями сравнения), исследуемым состояниям {X} = (x₁, ..., x_k) той же характеристики. Так, если в соответствии со шкалой, f_x значение b_j есть образ состояния х_i ,

b_j=f_x(x_i), (1.5)

и при этом, если

b_j=f_x(a_q),  (1.6)

то вследствие идентичности b_j и с учетом того, что существует обратное отображение

x_i=f_x^-1(b_j), f_x^-1(b_j)=a_q , (1.7)

имеем

x_i  a_q . (1.8)

Таким образом, идентичность значений характеристик означает эквивалентность состояний величин.