2.2. Воспроизведение эталонов

2.2.1. Понятие эталонов и их свойства

При сравнении двух эталонов ₁ и ₂ заранее считается известным, что один из них первичен, а другой — вторичен. Мера первичного эталона переносится на вторичный эталон, которому приписывается и неизбежная ошибка сравнения. По этой причине эталоны одной и той же единицы измерения и одинакового значения меры образуют соответствующую иерархию — первичный эталон расположен в иерархии выше, а вторичный — ниже. Число уровней иерархии определяется соображениями практичности. На самом низком уровне находятся рабочие средства измерения, а перед ними — контрольные. Передача меры эталонам сверху вниз в пределах иерархии называется эталонированием¹. Поскольку при этом мера эталона при переходе на более низкие уровни иерархии распространяется все шире, для этого все чаще употребляется определение пропагация эталонов². На вторичный эталон переносится мера первичного, а из процесса сравнения устанавливается погрешность меры.

Рассмотрим пример, когда два сравниваемых эталона имеют приблизительно одинаковую меру. Первичный эталон ₁ обладает номинальной мерой ₁₀, установленной в момент T_0l времени эксплуатации первичного эталона. Неточность меры первичного эталона

(2.1)

описывает нестационарный случайный процесс { }:

, (2.2)

где g₁(T), h₁(T) — функции времени, характеризующие соответственно случайную и систематическую составляющие, { } — стационарный случайный процесс со средним значением, равным нулю, с единичной дисперсией и корреляционной функцией

(2.3а)

. (2.3б)

Здесь E[]—математическое ожидание, Т — время эксплуатации эталона, t‑текущее время, .

По понятным соображениям номинальная мера эталона в момент T₀₁ устанавливается так, чтобы эталон не был отягощен систематической погрешностью. Поскольку в процессе эксплуатации номинальное значение эталона может измениться на величину h₀₁(Т), которое по результатам исследований в период Т< T₀₁ можно прогнозировать на время Т> T₀₁ то

, (2.4)

где — прогноз систематической погрешности. В дальнейшем для упрощения уравнения (2.1), (2.4) будем записывать так, что:

1. ³⁾. (2.5)

2. Систематическая погрешность h₁(Т), в уравнении (2.2) не включает составляющую с известным значением . Погрешность h₁(Т) по природе систематическая, но ее значение неизвестно. Источниками этой погрешности являются: систематическая погрешность вышестоящего эталона, по которому установлена мера ; погрешности процесса сравнения при установлении меры эталона; погрешность учета составляющей (ошибка прогноза). Процесс возникновения этой погрешности будет рассмотрен позднее, при установлении меры вторичного эталона.

Систематическая погрешность h₁(Т) имеет следующие свойства:

а) постоянное значение

(2.6а)

в период использования эталона для калибровки вторичного эталона;

б) вероятность реализации значения h выражается плотностью вероятности

p_h(h); (2.6б)

в) значение

; (2.6в)

г) значение систематической погрешности изменяется по времени Т вследствие, например, старения эталона, зависимости от Т доверительного интервала прогноза и т. д.;

д) значение h₁ неизвестно, т. е. его нельзя вводить в качестве поправки в меру эталона;

е) h₁ можно рассматривать как случайную погрешность, снижающую достоверность меры эталона.

Случайная по природе погрешность эталона, обозначенная , определяется внутренними свойствами эталона, такими как осцилляция и флуктуация; при этом стандартное отклонение g₁ зависит от времени Т ввиду изменений свойств эталона. Эта погрешность имеет распределение

. (2.7)

Аналогичным образом описывается неточность меры вторичного эталона:

; (2.8а)

. (2.86)

Сравнение эталонов производится в момент Т, по-разному расположенный на шкале времени эксплуатации каждого из образцов; например, если требуется установить меру вторичного эталона, то

T₁>T₀, T₂<T₀, (2.9а)

а если это периодическая поверка, то

T₁>T₀, Т₂>Т₀, (2.9б)

где Т₀ обозначает момент установления номинального значения эталона, Т₁ – время сравнения эталона ₁, T₂ — время сравнения эталона ₂.

Сравнение эталонов осуществляется с помощью компаратора (см. рис. 2.1). Показание компаратора обозначено символом у; при этом истинное значение показания у₀ описывается выражением

, (2.10)

и оно неизвестно.

Рис. 2.1. Схемы сравнения двух эталонов с помощью компаратора для определения меры вторичного эталона

Компаратор вносит погрешность сравнения

, (2.11)

которую можно моделировать выражением (2.2), т. е.

. (2.12)

Поскольку мы рассматриваем случай передачи меры вторичному эталону, результат сравнения (уравнение измерения) имеет вид¹ :

(2.13)