Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Д. Ю. Бирюков

Общая теория измерений

Учебное пособие

Научный редактор проф., д-р техн. наук В.С. Кортов

Екатеринбург

2006

УДК 006.91(075.8)

ББК 30.10e73

Б 64

Рецензенты: зав. каф. "Путь и железнодорожное строительство",

проф., д-р техн. наук Г.Л. Аккерман (УрГУПС);

ст. науч. сотр., канд. хим. наук А.М. Непомилуев

(ИХТТ УрО РАН).

Автор-составитель: Д.Ю. Бирюков

Б 64  Общая теория измерений. Учебное пособие / Д.Ю. Бирюков. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. 100 с.

ISBN 5-321-00911-2

Учебное пособие по курсу «Общая теория измерений» рассчитано на студентов специальности 200503 – Стандартизация и сертификация.

В настоящем пособии излагаются основы теории измерений. Изучаются формально-логические обоснования измерения как процесса познания; шкалы измерений; основное уравнение измерений; физические шкалы и неоднозначность образов действительности; методы измерений; системы единиц физических величин; эталоны физических величин и поверочные схемы; математические модели измеряемых величин, средств измерений и погрешностей измерений; методы математической обработки результатов измерений.

Публикуется в рамках плана Уральского НОЦ "Перспективные материалы" (Award No. REC – 005-X1 of the U.S. Civilian Research & Development Foundation (CRDF)) - Российско-американская программа поддержки фундаментальных исследований.

Библиогр.: 7 назв. Табл. 3. Рис. 35.

УДК 006.91(075.8)

ББК 30.10e73

ISBN 5-321-00911-5  ГОУ ВПО «Уральский государственный

технический университет – УПИ», 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОЗНАНИЯ 6

1.1. Формально-логические принципы создания образов реального мира 6

1.1.1. Формы познания 6

1.1.2. Объекты познания и их образы 6

1.1.3. Формализм познания 8

1.1.4. Основные соотношения характеристик 9

1.1.5. Основные и производные величины. 10

1.1.6. Проблема измеримости и неизмеримости величин. Виды шкал 11

1.1.7. Шкалы цвета 14

1.1.8. Шкала замутненности воды 16

1.1.9. Проблема расширения метрической системы 17

1.2. Физические шкалы и неоднозначность образов действительности 20

1.2.1. Неоднозначность отображения 20

1.2.2. Правила выбора элементов 21

1.2.3. Критерии соответствия отображений 21

1.2.4. Неопределенность обратного отображения 22

1.2.5. Способы характеризации неопределенности. Отклонение элементов множества 22

1.2.6. Меры множеств 24

1.2.7. Виды отклонений. Общий случай 25

1.2.8. Интервальные меры 25

1.2.9. Энтропия 28

Итог 28

Контрольные вопросы к разделу 1 29

2. ЭТАЛОНЫ И ИХ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ 31

2.1. Установление эталонов единиц измерения 31

2.2. Воспроизведение эталонов 32

2.2.1. Понятие эталонов и их свойства 32

2.2.2. Одноразовое сравнение 35

2.2.3. n-кратное сравнение с одним и тем же первичным эталоном 38

2.2.4. m-кратное сравнение с разными эталонами 39

2.2.5. Вторичный элемент, имеющий m-кратную меру 40

2.2.6. Вторичный эталон, имеющий 1/m-кратную меру 43

2.2.7. Схема иерархии эталонов 45

2.3. Образцы материалов 48

2.3.1. Подобие характеристик 48

2.3.2. Виды образцов материалов. Качественная категория 49

2.3.3. Количественная характеристика материала. Мера образцов 49

2.3.4. Образцовые газы 50

2.3.5. Образец электролита 51

2.3.6. Определение меры образца на основании пробы. 51

Контрольные вопросы к разделу 2 53

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 54

3.1. Общие принципы моделирования 54

3.2. Моделирование характеристик ИС 58

3.2.1. Статическая модель 59

3.2.2. Динамические модели 62

3.2.3. Модели ИС с дискретным временем 67

3.3. Моделирование источников погрешностей. Вероятностные модели 73

3.3.1. Нелинейные элементы 77

3.3.2. Нестационарные источники погрешностей 79

3.4. Обобщенная модель погрешностей 81

3.4.1. Модель с непрерывным временем 81

3.4.2. Модель с дискретным временем 87

Итог 88

3.5. Идентификация модели измерительной системы 89

3.5.1. Определение независимых переменных модели 90

3.5.2. Корреляционный анализ 90

3.5.3. Регрессионный анализ 91

3.5.4. Метод наименьших квадратов 98

3.5.5. Другие методы 99

Контрольные вопросы к разделу 3 100

Библиографический список 102