
- •Введение.
- •Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.
- •2.1. Электрическая цепь и ее элементы
- •2.2. Основные понятия и определения для электрической цепи
- •2.3. Основные законы цепей постоянного тока
- •Закон Ома для участка цепи
- •Закон Ома для всей цепи
- •Первый закон Кирхгофа
- •Второй закон Кирхгофа
- •Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи
- •Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
- •Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
- •Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
- •Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»
- •2.5. Источник эдс и источник тока в электрических цепях
- •. Режимы работы электрической цепи
- •2.7. Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа
- •Расчет цепи с одним источником питания
- •1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.
- •2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи.
- •Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания
- •Классификация электрических цепей.
- •Источники электроэнергии.
- •Электрические цепи переменного тока.
- •5.1. Однофазные электрические цепи переменного тока
- •5.2. Способы представления синусоидальных токов, напряжений, эдс
- •5.2.1. Аналитический способ
- •5.2.2. Временная диаграмма
- •5.2.3. Графоаналитический способ
- •5.2.4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел
- •5.3. Сопротивления в цепи переменного тока
- •5.4. Цепь с последовательным соединением элементов
- •1. Определение сопротивлений.
- •2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома
- •3. Расчет напряжений на элементах.
- •5.5. Цепь с параллельным соединением элементов
- •1. Определение сопротивлений ветвей.
- •2. Нахождение токов в ветвях.
- •3. Нахождение тока всей цепи.
- •4. Анализ расчетных данных.
- •Представление синусоидальных функций. Основные понятия. Представление синусоидальных функций векторами.
- •Трехфазные цепи.
- •Принцип действия электрических машин.
- •Нелинейные электрические цепи.
- •Измерения электрических величин.
- •Общие требования при измерении электрических величин
- •Измерение тока
- •Измерение напряжения
- •Контроль изоляции
- •Измерение мощности
- •Измерение частоты
- •Измерения при синхронизации
- •Регистрация электрических величин в аварийных режимах
5.2.2. Временная диаграмма
Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 27).
i(t) = Im sin(ωt - ψi).
Рис. 27 Временная диаграмма
5.2.3. Графоаналитический способ
Рис.
28 Графические синусоидальные величины
Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 28). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.
Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.
Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.
В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.
5.2.4. Аналитический метод с использованием комплексных чисел
Рис.
29 Синусоидальный ток i(t) на комплексной
плоскости
Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости (рис. 29)
Ím = Imejψ, где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.
Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.
5.3. Сопротивления в цепи переменного тока
В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.
Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение R.
Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.
Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.
Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL - XC.
Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину:
(2.4)
.
Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением:
(2.5)
φ = arctg((XL - XC) / R), и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи:
(2.6)
R = Z cos φ,
(2.7)
X = Z sin φ.
5.4. Цепь с последовательным соединением элементов
Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.
Рис. 30 Цепь с последовательным соединением элементов
Предположим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.