2. Теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз.

Шешуі. Алдымен - берілген теңдеуге сәйкес келетін біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табамыз. Оның сипаттаушы теңдеуі: . Бұдан . Оның түбірлері: . Ендеше - біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі. Енді берілген теңдеудің дербес шешімін табамыз. Онда теңдеудің оң жағы , бұл (9.46) түрде берілген, сипаттаушы теңдеудің бір түбіріне тең: . Сондықтан, - дербес шешімді (9.49) формула бойынша мына түрде іздейміз: немесе , мұндағы А, В және С - анықталмаған коэффициенттер. Бұдан , . мәндерін берілген теңдеуге қоямыз, сонда немесе

Анықталмаған коэффициенттер тәсілі бойынша х - тің бірдей дәрежелеріндегі коэффициенттерді теңестіріп, теңдеулер жүйесін аламыз:

Сондықтан, берілген теңдеудің дербес шешімі: .

Ендеше, - берілген теңдеудің жалпы шешімі.

3. Теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз.

Шешуі. Алдымен - берілген теңдеуге сәйкес келетін біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табамыз. Оның сипаттаушы теңдеуі: . Оның түбірлері: . Ендеше - біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі. Енді берілген теңдеудің дербес шешімін табамыз. Онда теңдеудің оң жағы , бұл (9.46) түрде берілген, сипаттаушы теңдеудің бір түбіріне тең : . Сондықтан, - дербес шешімді (9.49) формула бойынша мына түрде іздейміз: , мұндағы А - анықталмаған коэффициент. Бұдан . мәндерін берілген теңдеуге қоямыз, сонда . Бұдан А=2. Сондықтан, берілген теңдеудің дербес шешімі: .

Ендеше, - берілген теңдеудің жалпы шешімі.

4. Теңдеуінің жалпы шешімін табыңыз.

Шешуі. Алдымен - берілген теңдеуге сәйкес келетін біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табамыз. Оның сипаттаушы теңдеуі: . Оның түбірлері: . Ендеше . Енді берілген теңдеудің дербес шешімін табамыз. Онда теңдеудің оң жағы , бұл (9.49) түрде берілген, сипаттаушы теңдеудің түбіріне тең емес, онда . Сондықтан, - дербес шешімді (9.51) формула бойынша мына түрде іздейміз: , мұндағы А және В - анықталмаған коэффициенттер. Бұдан мәндерін берілген теңдеуге қоямыз, мұнда , сонда немесе .