Электрическая емкость. Конденсаторы
Электрическая емкость проводника и между проводниками. Электрическая емкость проводника — величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд, численно равная отношению заряда проводника к его потенциалу:
С = Q / V , (2.7)
где С – электрическая емкость, Ф (фарад).
В системе заряженных проводников на заряд и потенциал каждого из них влияют форма, расположение и величины зарядов других проводников. В этом случае применяют понятие емкости между проводниками. Наибольшее значение для практики имеют системы из двух проводников, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Примерами таких систем являются два провода воздушной линии электросети (рис. 2.7), две жилы электрического кабеля, жила кабеля и его броня ( рис. 2.8), токоведущий стержень и кожух проходного изолятора, два электрода электронной лампы и т. д.
Рис. 2.7 Рис. 2.8 Силовой кабель
Электрическая емкость между двумя проводниками — величина, равная отношению электрического заряда (Q) одного проводника к разности потенциалов (U) между этими проводниками:
C = Q / (V1 - V2) = Q / U. (2.8)
Электрические конденсаторы. Электрическая емкость между проводниками определяется конструкцией электрических устройств и ее приходится учитывать при расчетах, монтаже и эксплуатации электрических и особенно радиотехнических устройств.
Однако в электротехнике, радиотехнике, электронике широко применяют устройства с электрической емкостью, специально построенные и предназначенные для создания электрического поля и хранения его энергии.
Элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрической емкости, называется электрическим конденсатором.
Электрические конденсаторы входят в схемы колебательных контуров, усилителей напряжения и мощности, электрических фильтров и других элементов и узлов радиотехнической и электронной аппаратуры. В электрических сетях переменного тока конденсаторы применяют для компенсации реактивной мощности.
Электрический конденсатор имеет два проводника (их иногда называют обкладками), которые разделены диэлектриком, по форме проводников различают конденсаторы плоские (рис. 2.9, а), цилиндрические (рис. 2.9, б).
а) б)
Рис. 2.9
Для определения емкости плоского конденсатора воспользуемся формулой (2.5) и формулой Е = / 0 ( табл. 2.1), заменив в ней электрическую постоянную 0 диэлектрической проницаемостью диэлектрика а:
Е = / а; U / d = / а,
где d — расстояние между обкладками конденсатора. Умножим обе части равенства на S (S – площадь одной обкладки), получим выражение емкости плоского конденсатора
C = Q / U = а S / d. (2.9)
Емкость цилиндрического конденсатора выражает формула (2.10), а двухпроводной воздушной линии (рис. 2.10) — формула (2.11):
,
(2.10)
где l — длина цилиндрического конденсатора или участка линии;
(2.11)
здесь r1; r2 — радиусы обкладок внутренней и внешней; а — расстояние между осями проводов линии; r0 — радиус провода.
Диэлектрики, применяемые для изготовления конденсаторов, в большинстве случаев имеют постоянную величину диэлектрической проницаемости, независимую от напряженности электрического поля. Поэтому конденсаторы имеют постоянную величину емкости.
Рис. 2.10 Рис. 2.11
У сегнетоэлектриков а зависит от напряженности электрического поля, поэтому конденсаторы с сегнетоэлектриками (вариконды) имеют нелинейную вольт-кулонову характеристику q = f (U). Их применяют в автоматике и радиотехнике в схемах диэлектрических усилителей постоянного и переменного токов, умножителей и делителей частоты, стабилизаторов напряжения и т. д.
В зависимости от назначения, рабочих характеристик (величин емкости, напряжения, частоты) промышленность выпускает конденсаторы, отличающиеся по конструкции и материалам: бумажные, электролитические и др.
В бумажном конденсаторе проводники — две длинные ленты алюминиевой фольги изолированы лентами парафинированной бумаги (рис. 2.11).
Одной из обкладок электролитического конденсатора также служит алюминиевая фольга 2, другая обкладка из бумаги или ткани 1, пропитанной электролитом. Изоляцией является тонкий слой окиси на поверхности обкладки из алюминиевой фольги. Электролитические конденсаторы работают при неизменной полярности обкладок (в цепях постоянного тока).
Соединение конденсаторов. В практике иногда необходимо соединять конденсаторы в батареи, для чего применяют схемы последовательного, параллельного и смешанного соединений.
Каждый конденсатор имеет два наружных зажима (начало «Н», конец «К») для присоединения его к другим элементам.
В схеме (рис. 2.12) начало следующего конденсатора соединено с концом предыдущего (последовательное соединение).
Рис. 2.12 Рис. 2.13
Источник присоединен к обкладкам крайних конденсаторов, а внутренние конденсаторы с источником непосредственно не соединены и заряжаются путем электростатической индукции. Поэтому заряд всей группы конденсаторов и каждого конденсатора один и тот же:
Q = Q1 = Q2 = Q3
Для упрощения схемы и расчетов группу конденсаторов можно заменить одним конденсатором эквивалентной емкости С. Общее напряжение U в данном случае распределяется между конденсаторами обратно пропорционально их емкости [см. формулу (2.8)] и равно сумме напряжений на этих конденсаторах: U = U1 + U2 + U3.
Подставим в это равенство выражения напряжений по формуле (2.8) и после сокращения на Q получим выражение для определения эквивалентной емкости
1 / С = 1 / С1 + 1 / С2 + 1 / Сз. (2.12)
В схеме (рис. 2.13) конденсаторы группы присоединены одной обкладкой в общей точке 1, а другой — в общей точке 2. К этим точкам подводится напряжение источника. При таком (параллельном) соединении группу конденсаторов тоже можно заменить одним с эквивалентной емкостью С.
В данной схеме все конденсаторы группы имеют между обкладками одно и то же напряжение U, а заряды получают разные, пропорционально их емкости [см. формулу (2.8)].
Каждый конденсатор получает заряд независимо от других, поэтому общий заряд равен сумме зарядов отдельных конденсаторов:
Q = Q1+ Q2 + Q3
Подставив сюда выражения зарядов по формуле (2.8) и сократив на U, получим формулу для определения эквивалентной емкости
С = С1 + С2 + Сз. (2.13)
В схемах (рис. 2.14, а, 2.15) имеются участки с последовательным и параллельным соединением конденсаторов (смешанное соединение) . Подобную группу конденсаторов можно заменить эквивалентным конденсатором с емкостью С (рис. 2.14, б, в).
а) б) в)
Рис. 2.14 Рис. 2.15
Энергия электрического поля. Электрическое поле обладает энергией, которая накапливается при образовании заряда в электрическом устройстве. Наглядным примером такого устройства является электрический конденсатор, который рассмотрим в схеме его зарядки от источника электрической энергии с постоянным напряжением U через резистор с сопротивлением R (рис. 2.16, а). Заряд конденсатора образуется переносом заряженных частиц с одной обкладки на другую под действием внешнего источника энергии. При этом одна часть энергии источника расходуется на образование заряда и запасается в виде энергии электрического поля в конденсаторе, а другая преобразуется в теплоту в резисторе и соединительных проводах.
а) б)
Рис. 2.16
Работа, совершенная при переносе единицы заряда, численно равна напряжению между обкладками Us. Если бы это напряжение в процессе зарядки не изменялось, то энергию можно было бы определить произведением напряжения и заряда [см. формулу (2.4)]. Однако в процессе накопления заряда растет и напряжение, поэтому при определении энергии, затраченной на образование заряда, нужно учесть зависимость между напряжением и зарядом, которая при постоянной величине емкости конденсатора С графически выражается прямой линией (рис. 2.16, б).
Предположим, что заряд Q1 увеличился на dQ — величину столь малую, что в пределах его изменения напряжение можно считать неизменным: Us = Us1 (d Us → 0). В этом случае работа, выполненная при увеличении заряда на dQ, определяется произведением dWэ = Us1 dQ. На рис. 2.16, б работа показана заштрихованным элементом площади.
Всю работу, затраченную на образование заряда, можно определить, суммируя элементы площади в пределах изменения заряда от 0 до Q и напряжения от 0 до Uc = U, т. е. площадью прямоугольного треугольника: Wэ = U Q / 2. Учитывая также формулу (2.7), получим еще два выражения для энергии электрического поля конденсатора:
W э = U Q / 2 = C U2 / 2 = Q2 / 2 C. (2.14)
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ |
|
|||
между двумя проводниками: C = Q / (V1 - V2) = Q / U
двухпроводной воздушной линии: .
U = U1 + U2 + U3 1 / С = 1 / С1 + 1 / С2 + 1 / Сз.
U = U1 = U2 = U3 С = С1 + С2 + Сз
|
|
|||
|
Схемы |
Обозначения |
Единицы и значения величин |
|
|
|
Q1, Q2 – электрические заряды |
1 Кл (Кулон) |
|
|
r – расстояние между заряженными телами |
1 м ( метр) |
||
|
0 – электрическая постоянная |
0 = 8,85 10-12 Ф/м |
||
|
|
Е – напряженность электрического поля |
В/м |
|
|
Fэ – электрическая сила |
1 Н |
||
|
А1,2 - работа |
1 Дж |
||
|
U – электрическое напряжение |
1 В |
||
|
l – расстояние между точками 1, 2 |
1 м |
||
|
V1, V2 - потенциал поля в точке 1, 2 |
1 В |
||
|
|
С – электрическая ёмкость |
1 Ф |
|
|
а – диэлектрическая проницаемость диэлектрика |
1 Ф/м |
||
|
S – площадь одной обкладки |
1 м2 |
||
|
d – расстояние между обкладками конденсатора |
1м |
||
|
а – расстояние между осями проводов линий |
1 м |
||
|
|
r0 – радиус провода |
1 м |
|
|
r1, r2 – радиусы обкладок внутренней и внешней |
1 м |
||
|
l – длина цилиндрического конденсатора или участка линии |
1 м |
||
|
1/С – эквивалентная ёмкость конденсатора |
1/Ф |
||
|
U – общее напряжение |
1 В |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||