2. Последовательное соединение (неразветвленная цепь)

с активными и реактивными элементами.

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений и является последовательным колебательным контуром.

Пусть в цепи протекает ток i = I_m sinωt , тогда напряжение на

активном сопротивлении u_R = U_Rm ּ sin ωt , на индуктивной

катушке – u_L = U_Lm sin (ωt + ),

на емкостном сопротивлении – u_С = U_Сm sin (ωt – ).

Полное сопротивление такой цепи: Z = , где

X_L – X_C = X – реактивное сопротивление, Ом

R – активное сопротивление, Ом.

Закон Ома: I = .

3. Треугольники сопротивлений, мощностей

Треугольник сопротивлений для цепи с R, L, C представляет собой прямоугольный треугольник, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления, а гипотенузой – полное сопротивление цепи:

с

оs φ = , sin φ = , tg φ = , где

φ – угол сдвига фаз между током и напряжением.

Треугольник мощностей представляет собой прямоугольный треугольник, катетами которого являются активная и реактивная мощности, а гипотенузой – полная мощность цепи:

Р

= IּUּcos φ = I²ּR , Вт – активная мощность,

Q = IּUּsin φ = I² X = I²(X_L–X_C ), ВАр – реактивная мощность,

сos φ = – коэффициент мощности.

4. Разветвленная цепь с активными и реактивными элементами

Расчет разветвленной цепи рассмотрим на примере:

Т

ок в первой ветви: I₁ = , где Z₁ = .

Этот ток отстает по фазе от напряжения на угол:

sin φ₁ = .

Ток во второй ветви: I₂ = , где Z₂ = .

Этот ток опережает по фазе напряжение на угол sin φ₂ = .

Активная мощность первой ветви: Р₁ = I₁ ² R₁ , аналогично для второй ветви:

Р₂ = I₂ ² R₂ .

Тогда общая активная мощность: Р = Р₁ + Р₂.

Реактивная мощность первой ветви: Q₁ = I₁ ² ּ X_L1 , для второй – Q₂ = I₂ ² (–X_С2). Тогда общая реактивная мощность: Q = Q₁ + Q₂.

Полная мощность: S = .

Тогда ток в неразветвленной части цепи I = .

5. Резонанс токов и напряжений в цепях переменного тока

Резонансный режим работы цепи – это режим, при котором сопротивление цепи является чисто активным. Различают два основных режима: резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонансом напряжений называется явление в цепи с последовательным колебательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Н

айдем условие резонанса напряжений.

Для того чтобы ток в цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление Х цепи должно равняться нулю.

Таким образом, условием резонанса напряжений является Х = 0 или Х_L = Х_С.

Но Х_L = 2 π f L , а Х_С = , где f – частота источника питания.

В результате этого 2 π f L = f = = f₀ – формула Томсона.

При резонансе напряжений частота источника f равна собственной частоте колебаний контура f₀.

Рис. 5.7 Векторная диаграмма при Рис. 5.8 Резонансная кривая

резонансе напряжений последовательного контура

На основании диаграммы (рис. 5.7) и закона Ома для цепи с R, L, C сформулируем признаки резонанса напряжений:

1) сопротивление всей цепи Z = R – минимальное и чисто активное.

2) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и максимально.

3) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на емкости и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

Кривая (рис. 5.8) показывает зависимость действующего значения тока в контуре от частоты источника при неизменной собственной частоте контура.

Резонанс токов

Р

езонансом токов называется явление в цепи с параллельным колебательным контуром, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.