3. Расчет трехфазных симметричных цепей при соединении обмоток генератора звездой и треугольником. Фазные и линейные токи

Если нагрузка трех фаз приемника одинакова (трехфазные электродвигатели), то при симметричных эдс трехфазную систему называют симметричной.

Симметричной также называется трехфазная цепь, в которой активные и реактивные сопротивления составляющих ее фаз одинаковы.

В этом случае фазные токи будут равны между собой и сдвинутые на одинаковые углы от соответствующих фазных напряжений, т.е. система фазных токов будет также симметрична, ток в нулевом проводе, равный сумме фазных токов, будет равен нулю. При такой нагрузке нулевой провод не нужен (речь идет о соединении звездой).

Расчет трехфазных симметричных цепей при соединении обмоток генератора звездой и треугольником приводится в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Определяемые величины	Соединение звездой	Соединение треугольником
Фазное напряжение		Uф = Uл
Фазный ток	Iф =	Iф =
Линейный ток	Iл = Iф	Iл = Iф
Мощность одной фазы:
Активная	Р = Uф ּ Iф ּ cos φ, (Вт)
Реактивная	Q = Uф ּ Iф ּ sin φ, (ВАр)
Полная	S = Uф ּ Iф, (ВА)
Мощность трехфазной цепи:
Активная	Р = 3 Uф ּ Iф ּ cos φ = Uл ּ Iл ּ cos φ, (Вт)
Реактивная	Q = 3 Uф ּ Iф ּ sin φ = Uл ּ Iл ּ sin φ, (Вт)
Полная	S = 3 Uф ּ Iф = Uл ּ Iл, (ВА)

При несимметричной системе напряжений или неравномерной нагрузке фаз активная мощность трехфазной системы определяется как сумма мощностей отдельных фаз.

Если токи представлены векторами, то сумма векторов линейных токов равна нулю:

+ + = 0. (при симметричной нагрузке)

4. Несимметричные трехфазные цепи. Четырехпроводная система, роль нулевого провода

Несимметрия трехфазных цепей чаще всего обусловлена различием нагрузки в фазах. Сопротивления фаз могут быть не одинаковы по величине или по составу активных и реактивных элементов.

Несимметричные трехфазные цепи – это симметричные трехфазные цепи в аварийных режимах (обрывы проводов, короткие замыкания в линии или в фазах приемника).

Рассмотрим соединение генератора с нагрузкой, включенной звездой (рис. 6.7)

Рис. 6.7 Трехфазная электрическая Рис. 6.8 Векторная диаграмма токов в

цепь с нулевым проводом. трехфазной цепи при симметричной нагрузке

.

Провод 00′ называют нулевым проводом (четырехпроводная цепь). В соответствии с первым законом Кирхгофа находим, что ток в нулевом проводе:

= + + .

Как отмечалось, при симметричной нагрузке, когда сопротивления Z_А, Z_В, Z_С равны между собой и имеют одинаковый характер, векторы токов , , равны по абсолютной величине и сдвинуты друг относительно друга на 120˚.

Из геометрического построения, показанного на рис. 6.8 следует, что в этом случае векторная сумма токов равна нулю:

+ + = 0.

Таким образом, при симметричной нагрузке нулевой провод не нужен. Получается трехфазная трехпроводная цепь.

Соединение звездой с нулевым проводом принять условно обозначать значком , а соединение звездой без нулевого провода – значком . Площадь поперечного сечения нулевого провода принимают равной половине площади поперечного сечения каждого из трех остальных проводов (их сечения равны между собой).

Роль нулевого провода в четырехпроводной цепи.

Ток в нулевом проводе равен нулю при строго симметричной нагрузке. Если нагрузка несимметричная, т.е. Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C , то неравномерными будут и токи I_A ≠ I_B ≠ I_C.

Тогда на основе построения, аналогичного приведенному на рис. 6.8 не трудно убедиться, что при несимметрии фазных напряжений ток в нулевом проводе не будет равен нулю: I₀ ≠ 0. Обрыв нулевого провода в общем случае приводит к изменению фазных напряжений, симметричные фазные напряжения становятся несимметричными.

Таким образом, нулевой провод в четырехпроводной цепи предназначен для обеспечения симметрии фазных напряжений при несимметричной нагрузке.

Несимметрия фазных напряжений недопустима, т.к. приводит к нарушению нормальной работы потребителей.