6. Электромагнитная индукция.

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре возбуждается электродвижущая сила, если магнитный поток, сцепляющийся с этим контуром, изменяется.

На основе этого физического явления создаются и работают устройства для взаимного преобразования механической и электрической энергии (электрические генераторы и двигатели), передачи и распределения электрической энергии (трансформаторы, реакторы), передачи и приема информации (радиопередатчики, радиоприемники) и многие другие. Явление и закон электромагнитной индукции необходимо знать также для изучения электрических цепей переменного тока.

Явление электромагнитной индукции открыл в 1831 г. английский физик М. Фарадей. В изучение и практическое использование этого явления существенный вклад внесли русские ученые Э. X. Ленц, Б. С. Якоби.

Закон электромагнитной индукции. Электродвижущая сила, возбуждаемая в проводящем контуре при изменении сцепленного с ним магнитного потока (индуктированная э.д.с.), количественно определяется по закону электромагнитной индукции.

Электродвижущая сила, индуктируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром

е = –d Ф / dt. (4.30)

В катушке, имеющей N витков (контуров), э.д.с. в N раз больше, если все витки ее сцеплены с одинаковым потоком е = NdФ /dt, где dФ /dt — скорость изменения магнитного потока. В общем случае витки катушки могут быть сцеплены с разными потоками, тогда общая э.д.с. определяется алгебраической суммой э.д.с. отдельных витков или скоростью изменения общего потокосцепления катушки

e = –d Ψ / dt.. (4.31)

Знак «минус» в формулах, выражающих э.д.с. электромагнитной индукции, соответствует правилу Ленца: э.д.с., возбуждаемая при изменении магнитного потокосцепления, направлена всегда так, что своим действием препятствует этому изменению.

Э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции. При изменении потокосцепления самоиндукции или взаимной индукции также возбуждается э.д.с. Изменение собственного потокосцепления контура (или катушки) обычно является следствием изменения тока в этом же контуре (или катушке).

Индуктированная в данном случае электродвижущая сила называется э.д.с. самоиндукции. Учитывая (4.31) и (4.9), получим

e_L = –d Ψ_1.1 / dt = –Ldi / dt. (4.32)

Потокосцепление взаимной индукции изменяется при изменениях тока или коэффициента связи.

Выражения э.д.с. взаимоиндукции следуют из формул (4.31) и (4.15)

e_м1 = –d Ψ_2.1 / dt = –Мdi₂ / dt, (4.33)

e_м2 = –d Ψ_1.2 / dt = –Мdi₁ / dt. (4.34)

Э .д.с. самоиндукции и взаимной индукции пропорциональны скорости изменения тока di/dt. Коэффициентом пропорциональности является индуктивность собственная [см. формулу (4.32)] или взаимная [см. формулы (4.33) и (4.34)]. В правой части этих формул, как и в формулах (4.30), (4.31), поставлен знак «минус», что указывает на соответствие направления э.д.с. правилу Ленца: э.д.с. самоиндукции или взаимной индукции противодействует изменению тока, т. е. замедляет увеличение или уменьшение тока, причем это противодействие тем сильнее, чем быстрее изменяется ток.

Вихревые токи. Примерами использования явления электромагнитной индукции является работа трансформатор,

а) б)

Рис. 4.18

а также возникновение и использование вихревых токов.

Рис. 4.18

Рассмотрим металлический сердечник внутри катушки с переменным током (рис. 4.18, а, б). В сердечнике можно мысленно выделить ряд замкнутых слоев, ось которых совпадает с осью сердечника. Каждый такой слой представляет собой замкнутый виток, в котором переменным магнитным потоком индуктируется э.д.с. и возникает ток, замыкающийся в плоскости, перпендикулярной оси магнитного потока. Рассматривая совокупность таких замкнутых контуров, можно представить себе в теле сердечника токи, замыкающиеся вокруг оси магнитного потока (вихревые токи).

Направление вихревых токов определяется правилом Ленца. В соответствии с законом Джоуля – Ленца, вследствие вихревых токов выделяется теплота в сердечнике. Это явление используется на практике для нагревания металлов (плавление стали, закалка и др.).

В магнитопроводах электрических машин, трансформаторов и электрических аппаратов тоже возникают вихревые токи. Но здесь они нежелательны, так как увеличивают общие потери энергии в устройствах и вызывают дополнительный их нагрев.

Э.д.с. в проводнике, движущемся в магнитном поле. В проводнике, движущемся под действием механической силы в магнитном поле так, что он пересекает линии магнитной индукции (рис. 4.19, а, б), возникает электродвижущая сила. Свободные электроны проводника АБ движутся вместе с ним со скоростью υ. Электромагнитная сила действует на каждый электрон (силы Лоренца) и, согласно правилу левой руки, направлена вдоль проводника, а по величине определяется выражением (4.24), которое в применении к заряду электрона принимает вид F_л = Вe₀υ. Под действием этой силы электроны переме-щаются к одному концу проводника, где создают избыточный отрицательный заряд, а на другом конце образуется такой же по величине положительный заряд. Разделение зарядов приводит к возникновению электрического поля в проводнике и сил притяжения заряженных частиц F_к (силы Кулона), направленных против сил Лоренца.

Рис. 4.19

Если проводник движется с постоянной скоростью, то величина сил Лоренца остается неизменной, а силы Кулона растут по мере накопления зарядов. Разделение зарядов прекращается при равенстве электромагнитных и электрических сил. Равенство сил означает наличие между концами проводника АБ установившейся разности потенциалов V_A—V_Б.

Предположим, что шины, по которым катится проводник АБ, металлические и соединены между собой резистором R. Эти элементы вместе образуют замкнутый проводящий контур, в котором под действием разности потенциалов V_A—V_Б появится электрический ток. При наличии тока заряды на концах проводника АБ нейтрализуются, однако если движение его продолжается, то одновременно происходит разделение зарядов, т. е. установится непрерывный процесс, в результате которого в контуре поддерживаются постоянная электродвижущая сила Е = V_A—V_Б и постоянный электрический ток I.

Величину э.д.с. легко найти из условия равенства сил F_л = F_к и принимая угол между направлениями магнитного поля и движения проводника α =90°

Вe₀υ = .

Отсюда следует формула для определения э.д.с.

E = B υ l. (4.35)

При угле α ≠ 90° в эту формулу вместо полной скорости вводится проекция ее на направление, перпендикулярное направлению магнитной индукции υ sinα , и тогда полу-чается более общая формула

E = B υ l sin α (4.36)

В данном случае для определения направления э.д.с. применяют правило правой руки (рис. 4.20): правую руку надо расположить так, чтобы линии магнитной индукции упирались в ладонь, а большой палец, отогнутый в плоскости ладони перпендикулярно вытянутым четырем, показывал направление движения проводника, тогда вытянутые четыре пальца показывают направление э.д.с.

В

Рис. 4.20

заимное преобразование механической и электрической энергии. Электромагнитная индукция и силовое действие магнитного поля на проводник с током используется для преобразования механической энергии в электрическую, а также электрической энергии в механическую. Такие преобразования энергии происходят в электрических машинах. Рассмотрим принципы взаимного преобразования механической и электрической энергии, используя схему на рис. 4.19.

Проводник АБ движется в магнитном поле под действием силы F_мx с постоянной скоростью υ за счет механической энергии какого-либо первичного двигателя (источника механической энергии), механическая мощность которого P_мх = F_мхυ. В проводнике возбуждается э.д.с. Е и ток I = Е / (r + R), где r — сопротивление проводника, R — сопротивление внешней части цепи (шины, электроприемника).

Проводник АБ в данном случае является источником э.д.с., электрическая мощность которого P = EI. С появлением тока возникает электромагнитная сила F_м, которая согласно правилу левой руки действует на проводник АБ противоположно силе F_мх (F_мх — сила движущая, F_м — сила тормозная). При постоянной скорости (установившееся движение) F_мх = F_м. Учитывая это равенство и формулы (4.24), (4.35), получим: P_мх = F_мхυ = BIlυ = ЕI = = Р. Следовательно, механическая мощность первичного двигателя равна электрической мощности источника, т. е. при движении проводника в магнитном поле под действием внешней механической силы механическая энергия полностью превращается в электрическую. Напряжение U_АБ на концах проводника одновременно приложено и к внешней части цепи. Оно меньше э.д.с. на величину внутреннего падения напряжения:

U_АБ = Е – Ir = IR.

О

Рис. 4.21

братный процесс — преобразование электрической энергии в механическую можно показать на том же проводнике АБ, изменив несколько электрическую цепь, в которую он входит (рис. 4.21). Вместо приемника электрической энергии в цепь включен источник э.д.с. Е₀, под действием которого в проводнике АБ возникает ток I. В результате взаимодействия магнитного поля и тока на проводник АБ действует электромагнитная сила F_м и он движется со скоростью υ. В проводнике АБ, движущемся в магнитном поле, индуктируется э.д.с. Е, направленная противоположно току (противо-э.д.с.). По второму закону Кирхгофа, U_АБ —Е = I_r; отсюда ток

I = (U_АБ – Е) / r. В данном случае, в отличие от схемы рис. 4.19, электромагнитная сила F_м движущая, а противодействие движению оказывает механическая сила F_мх (например, сила трения). При равенстве этих сил F_м = F_мх скорость движения проводника = const. Составим баланс мощностей для данной электрической цепи.

Проводник АБ является электроприемником и его мощность Р = U_АБI, но U_АБ = Е + Ir, поэтому P = EI + I²r.

С учетом выражения (4.35) P = BυlI + I²r. Первое слагаемое в этой сумме выражает механическую мощность движущегося проводника, а второе — мощность тепловых потерь в проводнике АБ (по закону Джоуля — Ленца).

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 

Закон Ампера: Δ Fм = Закон Био-Савара: ΔВ = = = Магнитная индукция: B = µ0I N / l Магнитный поток: Ф = ВS соs α , Ф = Намагничивающая сила: F = IN Потокосцепление катушки: Ψ = ФN Собственная индуктивность: L = Ψ/ I для цилиндрической или кольцевой катушки L = Ψ / I = µ0 N2 S / l для отрезка двухпроводной линии: L = ln Напряжённость магнитного поля: Н = В / μа, H = IN / l Электромагнитная сила: Fм = B I l sin α Работа электромагнитных сил ΔА = I ΔΨ Сила, действующая на равные по длине участки двух проводов: Fм = Угловая скорость движения: ω0 = υ / ρ = QB / m Энергия магнитного поля: Wм = ΨI / 2 = L I 2/ 2 = Ψ2/2L Закон электромагнитной индукции: е = –d Ф / dt

Схемы	Обозначения	Единици измерения
	 Fм – элементарная магнитная сила	1 Н
	0 = 4   10-7 – магнитная метр постоянная	1 Г/м
	А – элемент тока	1 А м
	r – расстояние между элементами тока	1 мм
	 - угол между направлениями	0С
	В – магнитная индукция	1 Тл
	l – длина катушки	1 мм
	N - число витков
	I - ток	1 А
	F - намагничивающая сила	1 Н
	Ф – магнитный поток  - потокосцепление катушки	1 Вб
	L – собственная индуктивность	1 Г
	а – расстояние между проводами линии	1 мм
	r0 - радиус поперечного сечения провода	1 мм
	Н – напряженность магнитного поля Fм – электромагнитная сила  А – работа электромагнитных сил	1 А/м 1 Н 1 Дж