5. Электромагнитные силы. Энергия магнитного поля

В технике широко применяют устройства, в основе работы которых лежит силовое действие магнитного поля (электродвигатели, реле и контакторы, тяговые и подъемные электромагниты, электроизмерительные приборы и др.). Электромагнитные силы приходится учитывать при расчете электрических аппаратов, проектировании распределительных устройств электрических станций и сетей и т. д.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Большой практический интерес представляет выражение электромагнитной силы, действующей на проводник с током I в равномерном магнитном поле с магнитной индукцией В (рис. 4.13). Прямолинейный отрезок провода расположен в пространстве между полюсами постоянного магнита или электромагнита (катушки со стальным сердечником) так, что между направлениями магнитной индукции и тока угол α = 90°.

В равномерном магнитном поле на одинаковые элементы длины провода действует одинаковая по величине и направлению электромагнитная сила ΔF_м = BIΔl, что следует из формул (4.1) и (4.2). Рис. 4.13

Сложим элементарные силы по длине l той части провода, которая находится в магнитном поле, получим выражение электромагнитной силы

F_м = B I l. (4.24)

При других значениях угла α электромагнитную силу определяют по формуле

F_м = B I l sin α, (4.25)

где l sin α — проекция отрезка l на направление, перпендикулярное направлению магнитной индукции.

Направление электромагнитной силы всегда перпендикулярно плоскости, в которой лежат провод и линии магнитной индукции, но его удобно определить по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции «входили» в ладонь, а вытянутые четыре пальца показывали направление тока в проводе, то отогнутый в плоскости ладони большой палец покажет направление электромагнитной силы.

Рассмотрим проводящий контур прямоугольной формы, расположенный в равномерном магнитном поле, как показано на рис. 4.14.

Рис. 4.14

При наличии тока I в контуре на его стороны аб и вг действуют электромагнитные силы F_м, которые образуют вращающий момент. Предположим, что ось вращения проходит через середину контура и он поворачивается из положения I в положение II. Некоторое промежуточное положение контура характеризуется углом β, отсчитанным от вертикальной плоскости (в положении I угол β = 0).

Магнитный поток, сцепляющийся с контуром в процессе его поворота, изменяется по такому же закону, по какому изменяется проекция площади контура на плоскость, перпендикулярную линиям магнитной индукции (горизонтальная плоскость): S = ld sin β; Ф = BS = Bld sin β. Обозначив наибольшую величину магнитного потока Вld = Ф_m (положе-ние II, β = 90°), получим Ф = Ф_m sin β.

В процессе поворота контура при постоянном токе I силы F_м сохраняют свое направление и величину. Одновременно с изменением магнитного потока, сцепляющегося с контуром, изменяется работа электромагнитных сил: ΔA = 2BIl sinβ = IФ_msinβ. В начальном положении контура магнитный поток, сцепленный с ним, равен нулю, поэтому величина магнитного потока в промежуточном положении контура является изменением потока, т. е. Ф_msinβ = ΔФ, а ΔA = IΔФ.

Если проводящий контур содержит не один, а N витков, тогда работа электромагнитных сил увеличивается в N раз, т. е. ΔA = INΔФ. Учитывая, что NΔФ = ΔΨ, получим формулу

ΔА = I ΔΨ. (4.26)

Рассмотренные примеры являются иллюстрацией важных для практики свойств электромагнитных систем:

1. Изменение работы электромагнитных сил или энергии в электромагнитной системе выражается произведением тока и изменения магнитного потокосцепления.

2. Всякий проводящий контур с током в магнитном поле под действием электромагнитных сил стремится занять такое положение, при котором магнитный поток, сцепленный с контуром, будет наибольшим положительным. (При этом положительным считают магнитный поток, совпадающий по направлению внутри контура с потоком созданным током этого контура.)

Тяговое усилие электромагнита. Приведенные положения подтверждаются также действием тяговых электромагнитов. Конструкции тяговых электромагнитов (рис. 4.15) разнообразны и определяются их назначением. Но все они имеют намагничивающую обмотку 3, стальной магнитопровод, состоящий из двух частей — неподвижной 1 и подвижной 2. Подвижная часть магнитопровода (якорь) намагничивается в магнитном поле обмотки с током и притягивается к неподвижной части с силой

F_м = B² S/2μ₀ , (4.27)

где В — магнитная индукция, S — площадь сечения полюса.

Магнитный поток при этом достигает наибольшего значения для данной электромагнитной системы, так как воздушный зазор между сердечником и якорем сокращается, а магнитное сопротивление становится наименьшим.

Рис. 4.15 Рис. 4.16

Силы, действующие на параллельные провода с токами. Параллельное расположение проводов с токами на практике встречается часто: например, при установлении шин распределительных устройств электрических станций и подстанций.

Для того чтобы правильно выбрать шины и изоляторы, на которых они закреплены, приходится определять электромагнитные силы, действующие на шины.

В подобном случае (рис. 4.16) провод 2 с током I₂ находится в магнитном поле тока I₁. Магнитная индукция в месте расположения провода 2 В₁ = μ₀ I₁ / 2πа, где а— расстояние между осями проводов. Между направлениями магнитной индукции B₁ и током I₂ угол 90°, поэтому согласно формуле (4.24)

F_м1.2 = В₁ I₂ t₂ = μ₀ I₁ I₂ l₂ / 2 πа.

Аналогично можно выразить силу F_м1.2, действующую на провод 1 в магнитном поле провода с током I₂.

Общее выражение для силы, действующей на равные по длине участки двух проводов,

F_м = . (4.28)

Свободная заряженная частица в магнитном поле. Действие магнитного поля на заряженные частицы, движущиеся вне проводника, например в вакууме, широко используется в технике. Примерами могут служить фокусировка или смещение электронного пучка (луча) в электроннолучевых трубках телевизоров, осциллографов, электронных микроскопов, ускорение заряженных частиц для исследования ядерных процессов и т. д.

Для определения силы, действующей на частицу с зарядом Q, движущуюся в равномерном магнитном поле перпендикулярно направлению магнитной индукции, можно использовать формулу (4.24). Подставим в нее выражение и обозначим скорость движения частицы l / t = υ, получим F_м = BQυ.

В данном случае сила F_м согласно правилу левой руки направлена перпендикулярно направлениям магнитной индукции и скорости частицы. Из механики известно, что под действием постоянной по значению силы, направленной перпендикулярно направлению скорости, тело движется по окружности радиуса ρ = mυ² / F_м = mυ / QB.

Е

Рис. 4.17

сли все величины правой части полученного уравнения постоянны, то заряженная частица движется по окружности радиуса ρ в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции.

Угловая скорость движения ω₀ = υ / ρ = QB / m.

Энергия магнитного поля. При возникновении электрического тока в проводящем контуре одна часть энергии источника питания расходуется на преодоление электрического сопротивления контура и превращается в теплоту, другая запасается в виде энергии магнитного поля. С увеличением тока растет энергия магнитного поля. Она может быть возвращена источнику или преобразована в другой вид энергии при уменьшении тока.

Для определения энергии магнитного поля воспользуемся формулой (4.26), принимая во внимание, что в процессе установления тока в контуре значение его изменяется от 0 до 1 и вместе с тем изменяется потокосцепление [см. формулу (4.12)]. Следовательно, в формуле (4.26) оба множителя переменные, поэтому она дает основание определить только приращение энергии ΔW_м за некоторый весьма малый промежуток времени, в течение которого ток в контуре изменяется на Δi, а потокосцепление — на ΔΨ. Если индуктивность контура постоянна, то зависимость между потокосцеплением и током изображается прямой линией (рис. 4.17). Изменение энергии при изменении тока на Δi выражается площадью трапеции (на рисунке заштрихована): ΔW_м = iΔΨ + ΔiΔΨ/2 ≈ iΔΨ. Энергию при токе I и потокосцеплении Ψ выражает сумма таких площадок, т. е. площадь S = ΨI/2 прямоугольного треугольника с катетами Ψ, I. Учитывая еще и формулу (4.12), получим три выражения для энергии магнитного поля:

W_м = ΨI / 2 = L I ²/ 2 = Ψ²/2L. (4.29)